表格法在解決圓周運(yùn)動(dòng)比例問題中的應(yīng)用

王懷龍 李文杰

(甘肅省蘭州新區(qū)舟曲中學(xué) 730087)

一、表格法介紹

在中學(xué)物理教學(xué)中，比例問題是一個(gè)重點(diǎn)，常規(guī)解題思路比較繁瑣.所以在解決圓周運(yùn)動(dòng)比例問題時(shí)，我自己琢磨出了一個(gè)簡(jiǎn)便方法——表格法，這種方法需要訓(xùn)練學(xué)生把文字語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式的能力，使學(xué)生習(xí)慣于用簡(jiǎn)單的數(shù)字解決問題.為使學(xué)生更好掌握和應(yīng)用“表格法”解決圓周運(yùn)動(dòng)比例問題的技能、技巧，提高學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.筆者將結(jié)合典型例題談?wù)動(dòng)昧斜矸ń鈭A周運(yùn)動(dòng)比例問題的技巧.

1.列表前

列表格解圓周運(yùn)動(dòng)比例問題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系.

首先，要找出題中的半徑關(guān)系，一般從最小的半徑入手，將最小的半徑令為比較理想的數(shù)值.

其次，利用同軸轉(zhuǎn)動(dòng)裝置將角速度相同的位置，角速度令為1，填入表格，并利用線速度=角速度和×半徑，算出對(duì)應(yīng)的線速度.再次，根據(jù)皮帶裝置找出線速度相同的位置.最后，根據(jù)等量關(guān)系：向心加速度=線速度×角速度，周期=2π/角速度，頻率=轉(zhuǎn)速=1/周期進(jìn)行填表.

2.設(shè)計(jì)表型

問題中通常涉及到多個(gè)位置的各種物理量的比較，如“A、B、C、D”，“a、b、c、d”，“甲、乙、丙、丁”等.列表時(shí)表格橫向表示各物理量，縱向表示多個(gè)位置的比較，要能容納題中所有數(shù)量關(guān)系.

3.填表

通過讀題確定各位置之間的半徑關(guān)系，并將半徑確定好填入表格，隨后再將角速度相同的位置的角速度值令為1填入表格，再填數(shù)量關(guān)系，最后填未知量.

二、分類舉例

圖1

例1 如圖1所示為皮帶傳動(dòng)裝置，皮帶輪的圓心分別為O、O′，A、C為皮帶輪邊緣上的點(diǎn)，B為AO連線上的一點(diǎn)．RB=1/2RA，RC=2/3RA，當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求(1)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比、(2)線速度之比、(3)向心加速度之比、(4)周期之比和(5)頻率之比.

方法一兩輪子靠傳送帶傳動(dòng)，輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，具有相同的角速度，結(jié)合公式V=ωr列式分析.

(3)根據(jù)公式an=ωv，向心加速度等于角速度和線速度的乘積，所以anA∶anB∶anC=ωAVA∶ωBVB∶ωCVC=4∶2∶6=2∶1∶3；

表1

圖2

例2 如圖2所示為一皮帶傳動(dòng)裝置示意圖,輪A和輪B共軸固定在一起組成一個(gè)塔形輪,各輪半徑之比RA∶RB∶RC∶RD=2∶1∶1∶2,則在傳動(dòng)過程中,輪A邊緣上一點(diǎn)、輪B邊緣上一點(diǎn)、輪C邊緣上一點(diǎn)和輪D邊緣上一點(diǎn)的線速度大小之比為，角速度之比為，向心加速度之比為，周期之比和頻率之比

表2

總結(jié)：分析解決圓周運(yùn)動(dòng)比例問題的關(guān)鍵有以下三點(diǎn)：一是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)輪上各點(diǎn)的角速度相等；二是皮帶不打滑時(shí)，同一皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，三是靈活選擇向心加速度的表達(dá)式.抓住這三點(diǎn)再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)中各物理量之間的關(guān)系就可以很快得出正確答案.但學(xué)生在解題的過程中常常會(huì)犯錯(cuò)誤，一般是由于缺乏細(xì)致、周密、有條理的邏輯思考和分析.表格法的重要意義在于，幫助學(xué)生將圓周運(yùn)動(dòng)中所蘊(yùn)含的邏輯順序、邏輯關(guān)系理順、理清.合理地應(yīng)用表格法，將能夠極大地降低解題難度.