“微元法”在高中物理解題中的應用探究

劉姿宇

(湖南省寧鄉縣第一高級中學 410600)

由于物理習題的解答不僅結合物理知識，還與數學知識和解答方式緊密相關，所以巧妙的借用數學解題能力解答物理試題是應對高考物理難題的重要手段.一般來說，基本的數學知識都會應用到物理解題中，但是在高中物理學習中有關變加速度問題、電磁感應、能量變化等問題的解答，因數學學習中尚未深刻接觸高等數學中的積分問題，所以微元法成為解決這類問題的重要解題手段，提升我們在考試和平時練習期間對物理習題解答的正確率和效率.

一、“微元法”的內涵

“微元法”是類似于微積分的一種解題方法，主要利用了微積分的思想，幫助解答高中物理知識中遇到的高等數學積分問題.“微元法”中將研究對象分割為多個十分微小的單元，且這些微小單元遵循相同的物理規律，讓變量變為常量，難以確定的量變成易確定的量.一般“微元法”的解題步驟分為：“建立微元研究對象；推廣單位到整體；利用“微元法”解題時，將原有的題目分解為相同的微小單位后，對分解出的單元進行過程分析，然后通過物理思想進行解答，進而將題目中要求的問題進行解答.按照物理規律建模解題；取消微元得出結果.“微元法”作為目前較為常用的物理解題方法，能夠幫助同學們結合現有物理知識快速解決物理題目，將題目難度簡化，提升解題速度.

二、“微元法”在高中物理解題中的應用

1.“微元法”在電磁感應中的應用

高中物理學習中，電磁感應作為重點考察內容，其考試難度和分值占比也具有一定高度.在電磁感應解答中，“微元法”作為常用的一種解題方式，為我們解答這類變量題型做出了巨大貢獻.例如：如圖1所示，在水平的光滑平行導軌上放置一個質量為m的金屬桿，已知導軌間距為L，在導軌一端連接了阻值為R的電阻，其他電阻不計.此時具有垂直導軌的均勻磁場，且磁感應強度為B. 現給金屬桿一個水平向右的初速度v0，如果導軌足夠長，求金屬桿在導軌向右移動的最大距離？

圖1 圖2

2.“微元法”在運動合成分解中的應用

“微元法”還可以應用到高中物理的變力做功問題中，為解決變力做功問題提供了良好的解題方式.例如，用一個大小不變的力F牽引物體沿半徑為R的圓做圓周運動，力F的作用方向始終沿著切線方向，求力F做功的大小？

解：當解答這個問題時不能應用W=FLcosα這個公式，由于該公式智能用于恒力做功，因此，“微元法”在變力做功的題目中更適合使用.在本題目中，F在圓周運動中做的功為正功，且F的運動方向一致.將物體圓周曲線的過程分解為多個微小單元，也就是將圓周分為無數個直線，將變力F做工轉換為恒力F做工，然后利用的恒力求解公式W=F·ΔL，接著將所有公式進行加和，即W=ΣFΔL=FΣΔL=F·2πR=2πRF，如此一來就將變力做功轉變為恒力做功.

3.“微元法”在變力沖量中的應用

在高中物理的學習中很多問題都是恒力沖量問題為主，但是在我們考核范圍內也有變力沖量的問題，那么如何解答變力沖量一直是我們學習的難點.利用“微元法”對變力沖量問題進行解答，有助于這類問題的快速解決，例如：有一段平行導軌分為水平和傾斜兩部分(傾角θ= 30°)間距為l，傾斜部分和水平部分的矩形框內各存在垂直平面向上的均勻磁場B1，B2.水平部分的無磁場區域放置了一個質量為3m的“聯動雙桿”，金屬桿cd與ef間用絕緣輕桿連接，長度為L.長度為l、質量為m的金屬桿ab從傾斜軌道上端靜止下滑，勻速進入水平軌道部分，然后與“聯動雙桿”相碰后結合成“聯動三桿”一起經過水平Ⅱ區域，已知金屬桿ab、cd、ef電阻相等為R，一切摩擦不計，平行導軌電阻為零，問“聯動三桿”通過虛線框Ⅱ區域產生的熱量?如圖3.

圖3

綜上所述，“微元法”利用將變化的事物轉變為不變的過程幫助我們學生更熟悉物理規律，并快速的解決物理問題，讓題目變得簡單化，提升了我們的接替效率，降低了題目難度.