高中物理試題中的“極值問題”的探驪

王 成

(江蘇省蘇州中學 215002)

一、三角函數法

三角函數本身就有極值，所以涉及到角度是變量時，通常用三角函數法.

例1小紅同學拉著質量為m=30 kg的行李箱子在地上勻速前進，箱與地面間的動摩擦因數為μ=0.5，手拉箱子的拉力F與水平面所成角為θ=45°，g=10m/s2.求：小紅若改變拉力的方向，請求出拉力的最小值.

二、二次函數法

二次函數法就是先用公式表示出一元二次方程，根據二次函數的最值問題求解.

例2 加在理想變壓器原線圈上的交流電源的電動勢為E,內阻為r,與副線圈相連的負載電阻為R,如圖3所示,則原線圈中的電流I1多大時,負載上獲得的功率最大?最大功率是多少?

三、基本不等式法

基本不等式法就是用物理知識寫出基本不等式的兩種形式，

其一：Y=X(A-X) ，(X和A-X都是正數) 其中X=A-XY有最大值

例3 如圖4所示，位于豎直平面上的1/4圓光滑軌道，半徑為R，上端A距地面為H，小球質量為m從A點由靜止下滑，落在地面上C點處，不計空氣阻力.求比值R/H為多少時，小球落地點C與B點水平距離S最遠?

解析(1)小球由A→B過程中，根據機械能守恒定律有：

水平方向有：s=vB·t

由基本不等式得：其中H-R=R則R=H/2，最大值為H.

例4 如圖5所示，一質量m=0.5 kg的小物體，以初速度v0滑到固定了一個1/4圓的滑槽中，圓弧的半徑大小為R=1 m，O為圓的圓心.現在以O點為原點建立坐標軸．小物體最后水平拋出然后擊中擋板．(g取10 m/s2)改變初速度v0的大小，這樣小物體就會打中滑槽的不同地方．求擊中滑槽時小物塊動能的最小值．

四、極限法

極限法就是先通過物理知識寫出通式，當其中變量為無窮大時，有最值.

例5 一滑輪掛在彈簧下端，通過滑輪的細繩兩端系有A、B兩重物，繩子和滑輪不計重力如圖6，不計滑輪摩擦，B的質量m2=4 kg，則兩重物在加速運動過程中，求彈簧的示數的讀數范圍.

當m1為極限無窮大時，F=160 N,所以F小于160 N.