精析三角函數單調性的應用

楊錦坤

(江蘇省邗江中學 225009)

三角函數的單調性是三角函數的重要性質，在三角函數的各種問題中都能見到單調性的獨特應用之處，特別是在比較大小、求三角函數的單調區間，解不等式等方面有著不可替代的作用.

一、利用三角函數的單調性比較大小

分析將各個值化為同名的三角函數,且角在同一單調區間內,再利用三角函數單調性求解.

點評比較兩個三角函數值的大小常常先將它們化為同名函數，然后將角化為在該函數的同一單調區間內的角．最后利用函數的單調性來比較函數值的大小．

二、利用三角函數的單調性求單調區間

三、利用三角函數的單調性求值域

四、利用三角函數的單調性解不等式

分析根據同角三角函數的關系，把正弦余弦轉化為正切，然后利用正切函數的單調性求解α的取值范圍.

點評利用三角函數的單調性解不等式，首先將三角函數化成單角的三角函數，然后利用單調性求解.