基于博弈論的醫藥供應鏈合作問題研究

（南京航空航天大學 經濟與管理學院，江蘇 南京 210000）

1 引言

自2009年新醫改頒布和實施以來，醫藥體制方面不斷出臺新的政策方案，試圖降低藥品價格，緩解人民群眾“看病難，看病貴”的問題，但均未取得明顯的效果。藥品價格虛高在中國藥品市場中一直是一個比較嚴重的問題，是流通體制改革政策層面的問題。與發達國家的藥品流通相比較，我國醫藥流通領域的資源分配不均，基礎設施建設不到位；物流和供應鏈管理技術發展滯后，同時缺少信息化技術的應用，導致醫藥物流不夠專業化，嚴重滯緩了第三方物流的發展[1-2]；醫藥流通領域的產業集中度偏低，產業格局呈現“小、散、亂、多”的局面[3-4]。此外，醫藥供應鏈企業之間缺乏合作意識，只關注自身利益，很少考慮供應鏈中其他企業的利益及最終消費者的利益[5]。醫藥供應鏈中企業不合作，導致整個醫藥供應鏈成本高且效率低，無法實現經濟最優化。本文正是在我國醫藥行業這樣的背景下，基于博弈論，對醫藥供應鏈企業合作與不合作之間的差異進行研究。

2 博弈模型構建

本文博弈分析構建的模型是由醫藥生產企業、醫藥流通企業、醫藥零售商以及最終的患者組成的三級供應鏈博弈模型，如圖1所示。醫藥生產企業將生產出的藥品提供給醫藥流通企業，醫藥流通企業再將其通過層層代理商分銷給各醫療機構及零售藥店，最終患者到醫院或零售藥店購買藥品。

圖1 醫藥供應鏈結構模型圖

2.1 模型假設

為了簡化本文的博弈分析，本文做了以下假設：

（1）只針對單一藥品的醫藥供應鏈；

（2）各節點企業對藥品的定價在銷售期間保持不變；

（3）不考慮未售完藥品的殘值；

（4）不考慮藥品在訂購、運輸及銷售過程中的丟失、損毀等意外情況；

（5）藥品屬于非壟斷性藥品，市場化程度較高，屬于完全競爭市場。

2.2 符號說明

為了方便問題的闡述與分析，對于建立的醫藥供應鏈結構模型，本文規定了以下符號：

D：市場基礎需求量；

c1：醫藥生產企業生產藥品的成本；

p1：醫藥生產企業提供給醫藥流通企業的藥品價格；

c2：醫藥流通企業的流通成本；

S：醫藥流通企業的服務水平；

p2：醫藥流通企業分銷給醫藥零售商的藥品價格；

c3：醫藥零售商的運營成本；

p3：醫院或零售藥店最終銷售給患者的藥品價格；

Q：藥品總供應量，即市場需求量；

π1：醫藥生產企業的利潤；

π2：醫藥流通企業的利潤；

π3：醫藥零售商的利潤；

πt：醫藥供應鏈總利潤，即醫藥生產企業、流通企業及零售商的利潤之和。

上文假設所研究的藥品屬于完全競爭市場，根據完全競爭市場的一般規律，市場需求量與價格呈反相關，與服務水平呈正相關，即藥品的最終銷售價格越低，服務水平越高，市場需求量就越大；藥品的最終銷售價格越高，服務水平越低，市場需求量就越小。因此，藥品市場需求量Q與藥品最終的銷售價格p3以及醫藥物流企業的服務水平S的關系式如下：

式中：a為價格彈性系數，b為服務彈性系數，a,b＞0,且均為常數。

由式（1）可反推出藥品的最終零售價格為：

企業服務成本是服務水平遞增的嚴格凸函數,即隨著服務水平的提高，服務成本也會相應地升高，它們之間具有二次形式的關系[6-8]。所以，醫藥流通企業的流通成本c2與其服務水平S具有如下關系：

基于上文假設的本文所研究的藥品為非壟斷性藥品，屬于完全競爭市場，所以醫藥生產企業、醫藥流通企業及醫藥零售商的利潤可分別用如下公式表示：

醫藥生產企業的利潤：

醫藥流通企業的利潤：

醫院或零售藥房，即醫藥零售商的利潤：

因此，醫藥供應鏈的總利潤：

將式（4）—（6）帶入式（7）得：

3 博弈分析

3.1 非合作博弈分析

基于上一節建立的包括醫藥生產企業、醫藥流通企業和醫藥零售商的三級醫藥供應鏈博弈模型，本節分析各供應鏈成員企業之間不合作，即獨立決策的情況。此節針對這種在醫藥市場普遍存在的情況，進行完全信息動態Stackelberg博弈分析。

在這種市場情況下，醫藥生產企業在整條供應鏈中處于比較強勢的地位，首先會做出自己的決策：綜合考慮醫藥生產成本、市場形勢等因素，給出藥品的出廠價格p1，并提出滿足自身利益最大化所需要的醫藥流通企業提供的藥品服務水平S。然后，醫藥流通企業依據自己的流通成本c2，醫藥生產企業提供藥品的價格p1及所需藥品服務水平S，同時綜合考慮市場情況，確定藥品分銷給零售商的價格p2，以滿足自身利潤的最大化。最后，醫藥零售商會根據醫藥流通企業提供的價格p2，并考慮自身的運營成本c3，確定藥品的零售價p3及采購數量Q，來滿足市場需求。此博弈的解稱為Stackelberg均衡。

在求解這個博弈模型時，采用逆向歸納法來求解其均衡值，即從動態Stackelberg博弈的最后一步向第一步反向推導。

首先，將式（2）代入式（6）中，求得醫藥零售商的利潤函數為：

由于π3''(Q)＜0，所以醫藥零售商的利潤π3是關于藥品訂購量Q的凹函數，即當π3'(Q)=0時，醫藥零售商的利潤π3最大。求解得到最優訂購量Q為：

再將式（10）的結果代入式（2），得到醫藥零售商的銷售價格p3為：

然后將式（10）代入式（5）中，得到醫藥流通企業的利潤函數為：

由于π2''(p2)＜0，所以醫藥流通企業的利潤π2是關于醫藥流通企業分銷給零售商的藥品價格p2的凹函數，當π2'(p2)=0時，醫藥流通企業的利潤π2取最大值。此時求得醫藥流通企業的分銷價格p2為：

再將式（13）求得的p2及式（10）代入到式（4），能夠得到醫藥生產企業的利潤函數為：

由于π1''(p1)＜0,π1''(S)＜0，因此醫藥生產企業的利潤π1是關于醫藥生產企業提供給醫藥流通企業的藥品價格p1及藥品服務水平S的凹函數，即當π1'(p1)=0,π1'(S)=0時，醫藥生產企業的利潤π1取到最大值。此時求得：

將式（15）、（16）依次回代入式（13）、（11）以及式（10），可以求解得到醫藥流通企業的分銷價格p2、零售商的銷售價格p3以及訂購量Q的最優值分別為：

最后，將以上計算結果分別代入式（4）—（7），可以求得醫藥生產企業、流通企業、零售商的利潤，以及醫藥供應鏈的總利潤分別為：

3.2 合作博弈分析

上一小節分析的是醫藥供應鏈中各企業彼此間不合作的模型，醫藥生產企業、流通企業及零售商分別從自身利潤最大化的角度考慮，獨自制定價格。這種非合作博弈在實際醫藥供應鏈的運作過程中會導致效率低下，無法達到整體供應鏈的最優狀態。因此，本節從醫藥供應鏈中各企業互相合作，即合作決策的角度出發，對其進行合作博弈分析。

在合作博弈的過程中，醫藥供應鏈中的所有成員企業都基于整個供應鏈實現利潤最大化的目標做出決策。因此，在博弈分析中，以整條供應鏈作為決策分析單元，不用考慮各成員企業各自的成本及定價，只需考慮醫藥供應鏈的整體服務水平S以及藥品供應量Q。

將式（25）、（26）代入式（2），可算得此時醫院或零售藥店最終銷售給患者的藥品價格為：

此時，醫藥供應鏈的總利潤取得最大值，為：

4 不同博弈下的結果比較

將醫藥供應鏈成員企業非合作博弈及合作博弈兩種情況下的結果進行對比，主要從供應鏈的服務水平、藥品零售價格、訂購量及供應鏈的總利潤四個方面進行對比，具體見表1。

表1 不同決策下的結果比較

從表1可以得到以下結論：

結論1：非合作博弈時的醫藥供應鏈服務水平S與合作博弈時相同；

結論2：合作博弈時的藥品零售價格p3比非合作博弈時的零售價格低；

結論3：合作博弈時的藥品訂購量Q是非合作博弈時訂購量的4倍；

結論4：合作博弈時的醫藥供應鏈總利潤πt是非合作博弈時供應鏈總利潤的2倍多。

5 結論

本文基于博弈分析發現，對于整個醫藥供應鏈系統而言，合作博弈下供應鏈的各項績效指標都會明顯優于非合作博弈。在同等服務水平下，合作博弈在很大程度上提高了藥品的供應量，降低了藥品的最終銷售價格，并且提高了整個醫藥供應鏈的利潤。因此，整個醫藥供應鏈的協調是尤為重要的。只有統籌醫藥供應鏈各成員企業間的目標沖突，建立密切的合作關系，整合上下游企業的信息和資源，并實現信息和資源的共享，促進各成員企業彼此間的合作，才能使整個醫藥供應鏈系統向著最優狀態靠近。