基于模糊C均值聚類改進(jìn)算法的腦部MR圖像分割研究

宋方奔，繆正飛，張子齊

南京醫(yī)科大學(xué)附屬南京醫(yī)院（南京市第一醫(yī)院） 放射科，江蘇 南京 210006

引言

磁共振成像是采用磁場(chǎng)和射頻獲得人體解剖器官圖像的技術(shù)，是臨床常用的腦疾病診斷手段[1-2]。腦部MR圖像分割能有效檢測(cè)腦部形態(tài)學(xué)改變，提取腦部灰質(zhì)、白質(zhì)和腦脊液區(qū)域進(jìn)行定量分析，對(duì)精確評(píng)估腦疾病至關(guān)重要。近年來(lái)涌現(xiàn)出多種腦部MR圖像分割算法，其中閾值法、邊緣檢測(cè)、區(qū)域增長(zhǎng)和聚類是最常用的圖像分割算法[3]。閾值法是最簡(jiǎn)單的分割算法，當(dāng)背景和目標(biāo)的直方圖分界明顯時(shí)具有可行性，但對(duì)灰度分布復(fù)雜的腦部MR圖像很難達(dá)到預(yù)期效果；基于邊緣檢測(cè)算法受噪聲和閾值選取影響較大，圖像邊界分割準(zhǔn)確性差，出現(xiàn)過(guò)度分割或者分割不足；區(qū)域增長(zhǎng)算法是閾值法在圖像均勻性和聯(lián)通性方面的延伸，只有區(qū)域分界明顯的圖像才能被穩(wěn)健分割。

聚類算法能克服上述算法缺點(diǎn)，通常采用相似性準(zhǔn)則將數(shù)據(jù)分類到不同單元，期望最大算法（Expectation Maximization，EM）、C均值算法和模糊C均值（Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM）算法是最常用的聚類算法[4]，EM算法最大缺點(diǎn)是腦部圖像的灰度高斯分布很容易受噪聲影響而偏離真實(shí)分布情況。FCM算法是基于目標(biāo)函數(shù)最小化，常用于模式識(shí)別，然而FCM算法不能包含圖像的空間信息，同樣對(duì)噪聲敏感。為了克服FCM算法對(duì)噪聲的敏感性，多種改進(jìn)算法被提出，有學(xué)者提出基于遺傳算法的FCM，主要修改FCM目標(biāo)函數(shù)形式和優(yōu)化參數(shù)[5]；接著一種基于鄰域隸屬度的FCM提升算法被提出[6]，依靠圖像像素灰度的同時(shí)，引進(jìn)圖像鄰域像素特征和相對(duì)位置兩個(gè)參數(shù)，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）法優(yōu)化參數(shù)，但ANN過(guò)程復(fù)雜多變且結(jié)果不穩(wěn)定。因此，本文提出一種基于鄰域隸屬度參數(shù)優(yōu)化的FCM改進(jìn)算法，主要采用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法及兩種結(jié)合算法測(cè)算最佳的鄰域隸屬度參數(shù)改進(jìn)FCM算法。

1 方法

1.1 FCM算法和改進(jìn)的FCM算法

FCM聚類算法是將N個(gè)L維向量分為C個(gè)模糊組，通過(guò)不斷更新像素隸屬度和聚類中心，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，從而完成數(shù)據(jù)分類[7]。隸屬度函數(shù)是用來(lái)描述元素z屬于一個(gè)集合B的程度，一般假定為B(z)，其中z為集合B中任意元素，B(z)的取值范圍是[0,1]，在隸屬度函數(shù)的基礎(chǔ)上，稱空間Z={z}的隸屬度函數(shù)為一個(gè)模糊集合。FCM算法的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如公式(1)[8]：

其中μ={μ1,…,μc} 是μij=μi(xj)的一個(gè)隸屬度模糊子集，m是一個(gè)大于1的模糊加權(quán)系數(shù)，νc={ν1,…,νc}表示c個(gè)聚類中心，d2(xj,νi)=||xj-νi||2表示第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到第i個(gè)聚類中心的歐式距離。采用朗格朗日乘數(shù)法構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)，如公式(2)，對(duì)新的目標(biāo)函數(shù)求極值可得隸屬度和聚類中心，計(jì)算如公式(3)和 (4)，直到 |μ(k+1)-uk|＜β（設(shè)定的閾值），停止迭代，完成聚類優(yōu)化過(guò)程。

從公式(1)可知，F(xiàn)CM算法僅將圖像像素作為獨(dú)立點(diǎn)看待，并沒(méi)有關(guān)注圖像空間聯(lián)結(jié)性，且公式(4)隸屬度函數(shù)中相似性測(cè)度主要由像素灰度距離聚類中心的剛性距離決定，很容易因噪聲存在容易造成誤分類。多種降低噪聲敏感性的改進(jìn)措施被提出，但均不能達(dá)到預(yù)期效果[9-11]。本文提出一種基于鄰域灰度特征和空間位置的相似性測(cè)度函數(shù)，如公式(5)，形成一種FCM改進(jìn)算法（Improved FCM，IFCM）。

其中Hij代表坐標(biāo)位置（i,j）數(shù)據(jù)點(diǎn)鄰域特征引力，F(xiàn)ij代表距離引力，參數(shù)λ和ζ是兩個(gè)鄰域引力調(diào)節(jié)系數(shù)，包含S個(gè)像素的鄰域引力計(jì)算如公式(6)、(7)和(8)。（aj,bj）和（ak,bk）代表像素j和k的坐標(biāo)。

1.2 參數(shù)優(yōu)化算法

1.2.1 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）主要借鑒達(dá)爾文的進(jìn)化論和孟德?tīng)柕倪z傳學(xué)說(shuō)，運(yùn)用計(jì)算機(jī)模擬生物的進(jìn)化過(guò)程[12-13]。遺傳算法中每一條染色體，對(duì)應(yīng)著遺傳算法的一個(gè)解決方案，一般采用適應(yīng)性函數(shù)來(lái)衡量解決方案優(yōu)劣。因此，從一個(gè)基因組到其解的適應(yīng)度形成一個(gè)映射，可以將遺傳算法過(guò)程看作是一個(gè)在多元函數(shù)里面求最優(yōu)解的過(guò)程。遺傳算法的一般步驟：① 隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)染色體；② 計(jì)算每條染色體所對(duì)應(yīng)個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn)；③ 遵照適應(yīng)度越高，選擇概率越大的原則，采用輪盤(pán)賭策略從種群中選擇兩個(gè)個(gè)體作為父方和母方；④ 抽取父母雙方的染色體，進(jìn)行交叉，產(chǎn)生子代；⑤ 對(duì)子代的染色體進(jìn)行變異；⑥ 重復(fù)②③④步驟，直到新種群的產(chǎn)生。

其中步驟③中輪盤(pán)賭構(gòu)造方式為輪盤(pán)賭選擇，具體步驟如下：a. 計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn)(1,…,M)，M為個(gè)體數(shù)；b. 計(jì)算每個(gè)個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率p；c.計(jì)算每個(gè)個(gè)體的累積概率q；d. 在[0,1]區(qū)間內(nèi)生成一個(gè)均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)r；e. 若r＜q[1]，則選取個(gè)體1，否則選擇個(gè)體k，使得q[k-1]≤r≤q[k]成立；f. 重復(fù)(d)和(e)M次。

1.2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食的行為研究[14-15]。其基本思想：通過(guò)群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解。主要優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)且無(wú)多參數(shù)的調(diào)節(jié)。目前已被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制等領(lǐng)域。

算法抽象：鳥(niǎo)被抽象為沒(méi)有質(zhì)量和體積的微粒(點(diǎn))，并延伸到N維空間，粒子I在N維空間的位置表示為矢量xi=(x1,x2,…,xN)，飛行速度表示為矢量νi＝ (ν1,ν2,…,νN)。每個(gè)粒子都有一個(gè)由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，并且可獲知目前為止發(fā)現(xiàn)的最好位置(pbest)和當(dāng)前位置xi。除此之外，每個(gè)粒子獲知到整個(gè)群體中最好位置(gbest)(gbest是pbest中的最優(yōu)值)。粒子就是通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)和同伴中最好的經(jīng)驗(yàn)來(lái)決定下一步的運(yùn)動(dòng)。粒子群優(yōu)化算法具體步驟如下：① 初始化一群微粒(群體規(guī)模為m)，包括隨機(jī)位置和速度；② 評(píng)價(jià)每個(gè)微粒的適應(yīng)度；③ 對(duì)每個(gè)微粒，將其適應(yīng)值與其經(jīng)過(guò)的最好位置pbest做比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的 最好位置pbest；④ 對(duì)每個(gè)微粒，將其適應(yīng)值與其經(jīng)過(guò)的最好位置gbest做比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置gbest；⑤ 根據(jù)公式(9)、(10)調(diào)整微粒速度和位置；⑥ 未達(dá)到結(jié)束條件則轉(zhuǎn)步驟②。

其中νi是粒子速度，rand( )代表介于(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，xi是粒子當(dāng)前位置，c1和c2表示學(xué)習(xí)因子，通常取2，w為慣性因子，表示尋優(yōu)能力大小。

1.2.3 聯(lián)合算法

GA算法與PSO算法各有利弊，本研究嘗試結(jié)合兩者優(yōu)勢(shì)構(gòu)造一種新的優(yōu)化算法（Breeding Swarm，BS），主要采用PSO算法的標(biāo)準(zhǔn)速度和位置更新規(guī)則和GA算法的選擇策略、交叉和變異方式。GA算法完成全局搜索，PSO負(fù)責(zé)局部搜索。該聯(lián)合算法步驟如下：① 隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)規(guī)模為P的種群；② 測(cè)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度J；③ 采用輪盤(pán)賭策略選取P個(gè)最佳粒子點(diǎn)；④ 執(zhí)行PSO和GA算法中迭代步驟形成新的粒子群；⑤ 跳轉(zhuǎn)到步驟②直到算法收斂。

1.3 圖像分割評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用分割不足指標(biāo)假陰性率（Under Segmentation，US）、過(guò)度分割指標(biāo)假陽(yáng)性率（Over Segmentation，OS）、總分割錯(cuò)誤率（Incorrect Segmentation，IC）和相似性系數(shù)（Similarity Index，SI）定量評(píng)估圖像分割效果[16-18]，如公式 (11)～(14)所示。

其中Nfp代表不屬于目標(biāo)卻被分割為目標(biāo)的像素?cái)?shù)，Nfn代表本屬于目標(biāo)卻未被分割成目標(biāo)的像素?cái)?shù)，Np表示目標(biāo)中所有像素點(diǎn)，Nn表示圖像中不適于目標(biāo)的所有像素點(diǎn)，N為圖像總像素點(diǎn)，A和B分別表示參考圖像和分割圖像。

2 結(jié)果與分析

將本文提出的FCM聚類改進(jìn)算法（IFCM-GA，IFCMPSO，IFCM-BS）與傳統(tǒng)FCM算法、可能性C均值算法（Possibilistic C-Means，PCM）、強(qiáng)健模糊C均值算法（Robust Fuzzy C-Means，RFCM）、IFCM-ANN算法進(jìn)行比較。選用三組圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)：① 人工合成的方格圖像；② 選自BrainWeb數(shù)據(jù)庫(kù)的人工合成腦部MR-T1加權(quán)圖像；③真實(shí)的腦部MR-T1加權(quán)圖像。全部模擬實(shí)驗(yàn)中種群P設(shè)置為20，采用公式(5)作為適應(yīng)度函數(shù)，GA算法中單點(diǎn)交叉概率為0.2，變異參數(shù)為0.01，公式(1)中加權(quán)系數(shù)取2。

2.1 人工合成的方格圖像分割結(jié)果

首先選用一幅人工合成的方形圖像進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，該圖像包含16個(gè)方格，方格矩陣大小為64×64，圖中加入間隔在（0，120）之間均勻分布的噪聲，四層圖像灰度梯度分別為0、100、200、300。由圖1視覺(jué)評(píng)判可知，c圖中不同層邊界早點(diǎn)明顯，d圖和e圖噪聲有所改善，f圖視覺(jué)上少見(jiàn)噪點(diǎn)；由表1和圖2定量評(píng)估結(jié)果顯示IFCMBS算法的性能指標(biāo)最佳，假陰性率、假陽(yáng)性率和分割錯(cuò)誤率分別降低到0.0058%、0.0182 %和0.0085%，明顯優(yōu)于FCM、PCM、RFCM等算法，且不同噪聲水平下相似度系數(shù)均優(yōu)于其他分割算法，表明本文提出的算法極大改善對(duì)噪聲的敏感性。

圖1 不同算法圖像分割結(jié)果

表1 不同算法分割效果評(píng)價(jià)指標(biāo)（%）

2.2 人工合成的腦部MR-T1加權(quán)圖圖像分割

第二幅人工合成的腦部MR-T1加權(quán)圖像來(lái)自Brainweb網(wǎng)站，矩陣大小181×217×181，包含7%噪聲。由圖3視覺(jué)分析可知，f圖中包含更多的細(xì)節(jié)信息，噪聲被顯著壓制；由表2定量評(píng)估結(jié)果顯示IFCM-BS算法的性能指標(biāo)均最佳，其次是IFCM-PSO算法和IFCM-GA算法，且明顯優(yōu)于FCM、PCM、RFCM等算法，基于IFCM-BS算法的假陰性率、假陽(yáng)性率和分割錯(cuò)誤率平均值分別降低到0.28%、3.12%和0.45%，表明本文提出的算法極大改善對(duì)噪聲的敏感性，分割精度大大提升。

圖2 不同噪聲水平下不同分割算法所得SI比較

圖3 人工合成的腦部MR-T1加權(quán)圖像分割結(jié)果

表2 不同算法分割結(jié)果定量評(píng)估（%）

2.3 臨床實(shí)例圖像分割

選用臨床實(shí)例腦部MR-T1加權(quán)圖像，矩陣大小256×256，噪聲水平5%，以專家手工分割結(jié)果作為參考。由圖4分割圖像可知，基于本文提出算法分割所得的e圖，f圖和g圖細(xì)節(jié)和輪廓信息完整，噪聲被顯著壓制。由表3定量評(píng)估結(jié)果顯示，IFCM-BS算法的性能指標(biāo)均最佳，IFCM-PSO算法和IFCM-GA算法由于IFCM-ANN，且明顯優(yōu)于FCM算法，基于IFCM-BS算法的假陰性率、假陽(yáng)性率和分割錯(cuò)誤率平均值分別降低到4.28%、20.15%和7.15%，相似性測(cè)度達(dá)到92.65%，表明本文提出的分割算法在臨床應(yīng)用中仍然表現(xiàn)優(yōu)越。

圖4 臨床腦部MR-T1加權(quán)圖像分割

表3 臨床實(shí)例圖像分割評(píng)估結(jié)果（%）

3 結(jié)論

本研究提出一種基于參數(shù)優(yōu)化的FCM改進(jìn)算法，并用于腦部MR圖像分割。創(chuàng)新之處表現(xiàn)在：① 目標(biāo)函數(shù)像素距離相似性測(cè)度公式中引進(jìn)特征引力和位置引力，融合圖像像素灰度信息和空間信息，壓制噪聲；② 提出三種參數(shù)優(yōu)化算法，快速準(zhǔn)確獲得最佳參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，基于本文提出的FCM改進(jìn)算法，噪聲抑制性強(qiáng)，細(xì)節(jié)信息保存完整，能獲得高質(zhì)量的分割圖像，不僅適用于人工合成圖像，更能滿足臨床定量診斷需求。