基于超聲波壓縮波測量軟組織楊氏模量

趙紹智，蔣添雨，劉志翔，張智河，熊華暉

1. 首都醫科大學 第三臨床醫學院，北京 100020；2. 首都醫科大學 第二臨床醫學院，北京 100050；3. 首都醫科大學 生物醫學工程學院，臨床生物力學應用基礎研究北京市重點實驗室，北京 100069

引言

超聲波在醫療、工業、生活中均有廣泛應用。超聲波作為無損檢測方法可用于評估生物組織的力學性能。超聲波在軟組織中的傳播速度與軟組織的生物力學特性[1]、軟組織的生物學狀態[2]等方面均有密切關系。因此可通過對超聲波在軟組織中傳播速度的測量來間接獲取一些較難直接測量的參數。

超聲波在均質生物組織中主要有兩種傳播方式，一種為壓縮波，另一種為剪切波。通常壓縮波是一種縱波，在傳播方向上介質振動方向和傳播方向一致。剪切波是一種橫波，在傳播方向上介質振動方向和傳播方向垂直[3]。對超聲波在軟組織中傳播速度的測量也就是對壓縮波和剪切波在軟組織中傳播速度的測量。目前，有多種方法測量剪切波和壓縮波在軟組織中的傳播速度。本實驗利用超聲波回波反射的原理測量超聲波壓縮波在軟組織中的傳播速度。

楊氏模量是反映材料本身彈性性質的物理量，組織發生病變時往往伴隨著力學性能的改變，其在醫學上可用于病情的診療[4]。目前，有多種測量軟組織楊氏模量的方法，如壓縮和拉伸測試法、剪切和扭轉測試法、彎曲測試法、膨脹測試法等[5]。以上方法技術較為成熟、準確度高，已廣泛應用于對軟組織楊氏模量的測量中。但因其存在對試塊形狀要求較高、對試塊的損傷較大、難以進行軟組織楊氏模量的在體測量等缺點，不能很好地滿足測量及臨床需求。

超聲波穿透性強，能無損地到達目標部位，同時超聲波在軟組織中的傳播速度與軟組織的楊氏模量之間存在一定的關系[6]，因此利用超聲波來測量軟組織的楊氏模量也是一種很好的方法。同時，與成像技術結合可用于軟組織楊氏模量的在體測量[7]。以上優勢可彌補目前軟組織楊氏模量測量方法中的不足，更好地滿足需求。

對于使用超聲波來測量軟組織楊氏模量這一技術而言，目前的研究多采用超聲波剪切波來測量軟組織的楊氏模量。人們已通過超聲波剪切波測量了肝[8]、腦[9]、肌肉[10]等多種生物組織的楊氏模量。同時，生物組織在病理狀態下相較于正常生理狀態理化性質均有很大改變，因此可利用病理組織楊氏模量的變化來進行疾病的診治[11-12]。

本實驗擬采用超聲波壓縮波來測量軟組織的楊氏模量。首先測量出超聲波壓縮波在軟組織中的傳播速度，進而通過超聲波壓縮波與楊氏模量之間的關系求得楊氏模量，并比較使用剪切波與壓縮波兩種方法測量軟組織楊氏模量的優缺點，豐富使用超聲波測量軟組織楊氏模量的方法，滿足科研、臨床需求。

1 研究方法

1.1 超聲波壓縮波波速與楊氏模量之間的關系

本實驗利用相關公式推導出超聲波壓縮波在試塊中的傳播速度與試塊楊氏模量之間的關系，即：

其中，E是試塊的楊氏模量，ν代表泊松比，ρ表示試塊密度，CL是縱波波速。

依據超聲波的反射原理，高頻脈沖發生器通過發射換能器產生超聲脈沖，通過與軟組織緊密接觸的超聲波探頭發射超聲波掃描待測物體內部，示波器可得到待測物體兩界面（表面及底面）的反射波。超聲波在待測物體中傳播的距離為x，兩界面反射波的時間差為t，可計算出超聲波縱波在待測物體中傳播的速度CL。即：

用刻度尺測量試塊厚度x，將耦合劑涂于試塊表面，操作人員將前臂放于15 cm高的支架上以防止操作過程手抖動，手持圓形平探頭與試塊表面輕微接觸，保證試塊不受擠壓，調節示波器至呈現理想波形并采集數據t。

用電子秤測量出試塊質量m，在量筒中注入適量的水，讀出體積V1，用細繩系住試塊放入量筒中讓水浸沒試塊，讀出體積V2，則試塊密度為：

為簡化實驗步驟，實驗中僅測量同種組織中部分試塊的體積及質量。

壓縮波和剪切波兩類機械波在物質中的傳播速度為[3]：

式中，CL、CS分別代表壓縮波和剪切波的波速，K為體積模量，μ為剪切模量，ρ為材料的質量密度。體積模量K和剪切模量μ之間的關系為：

式中，ν為材料的泊松比，其與楊氏模量E、剪切模量μ的關系為：

由公式(4)、(6)、(7)可推導出材料楊氏模量E與材料中縱波波速CL的關系，即公式(1)。

1.2 軟組織泊松比的計算

在使用剪切波測量軟組織楊氏模量的方法中，其泊松比均取近似值0.5[3]。而泊松比選取0.5代入公式(1)很顯然不適合本方法。再者，對于軟組織而言，其實際的泊松比只是近似等于0.5。在本試驗中，通過公式(4)、(5)、(6)可推導出軟組織泊松比與剪切波及壓縮波波速之間的關系為：

通過查閱超聲波剪切波在肌肉組織與肝臟組織中的傳播速度，利用試驗中所測得的超聲波壓縮波在肌肉組織與肝臟組織中的傳播速度來計算出對應軟組織的楊氏模量。

2 研究結果

2.1 超聲波壓縮波在試塊中傳播時間與試塊厚度之間關系

試驗測量了超聲波在不同厚度的離體豬肌肉組織、豬肝臟組織中的傳播時間，并依據公式(2)計算出超聲波壓縮波在試塊中的傳播速度。

2.1.1 超聲波在豬肌肉組織中傳播時間與試塊厚度之間關系

超聲波在豬肌肉組織中傳播時間與試塊厚度之間關系，見圖1。超聲波壓縮波在豬肌肉組織中的傳播時間與豬肌肉組織試塊厚度存在較高的相關性，結合相關數據可計算出超聲波壓縮波在豬肌肉組織中的傳播速度約為1648 m/s。

2.1.2 超聲波在豬肝臟組織中傳播時間與試塊厚度之間關系

超聲波在豬肝臟組織中傳播時間與試塊厚度之間關系，見圖2。超聲波壓縮波在豬肝臟組織中的傳播時間與豬肝臟組織試塊厚度存在較高的相關性，結合相關數據可計算出超聲波壓縮波在豬肝臟組織中的傳播速度約為1702 m/s。

2.1.3 超聲波在豬肌肉組織及肝臟組織中傳播時間與試塊厚度關系對比

超聲波在豬肌肉組織及肝臟組織中傳播時間與試塊厚度關系對比，見圖3。超聲波壓縮波在豬肌肉組織中的傳播時間與豬肌肉組織塊厚度之間的相關性較豬肝臟組織低，考慮原因為每個豬肌肉組織試塊肌纖維排列方向存在差異，切取試塊時可通過選取肌纖維排列方向大致相同的試塊解決這一問題。

圖1 超聲波在豬肌肉組織中傳播時間與試塊厚度之間關系

圖2 超聲波在豬肝臟組織中傳播時間與試塊厚度之間關系

圖3 超聲波在豬肌肉組織及肝臟組織中傳播時間與試塊厚度關系對比

2.2 試塊密度的計算

試驗采用排水法測量試塊密度，在相同的試驗條件下，測得豬肌肉組織和豬肝臟組織試塊的密度分別為1131 kg·m-3和 1195 kg·m-3（表 1）。

表1 試塊密度

2.3 試塊楊氏模量的計算

結合試驗所測得的數據及上述公式，可計算出豬肌肉組織和豬肝臟組織的楊氏模量分別為1.84×107Pa和2.08×107Pa（表 2）。

3 討論

就超聲波壓縮波波速而言，本實驗所測得的超聲波壓縮波在軟組織中的傳播速度與參考值相近[3]，可用于進一步實驗研究。

根據所計算出的軟組織楊氏模量，通過超聲波壓縮波所求得的各種軟組織的楊氏模量相差不大。與使用超聲波剪切波所求得的參考值[15-16]比較可得，通過超聲波壓縮波所測得的軟組織的楊氏模量為使用剪切波所測得的軟組織的楊氏模量的十倍。造成這一差別的原因，一方面為取材部位的影響，同種軟組織選取部位不同，其楊氏模量差別很大[17]；另一方面的原因為軟組織泊松比選取不一，超聲波壓縮波測量法受限于測量儀器的精確度，泊松比經計算后選取為0.499，而超聲波剪切波測量法的泊松比近似選取為0.5[3]。經計算可得，在精確度允許的情況下，泊松比選取時越接近0.5，兩種方法所測得的泊松比越接近。

表2 試塊楊氏模量

對比使用超聲波壓縮波和剪切波測量軟組織楊氏模量兩種方法，前者在各組織的分辨上略遜于后者，一個很重要的原因是超聲波壓縮波波速主要取決于軟組織的體積模量，而超聲波剪切波波速主要取決于軟組織的剪切模量。對于大部分軟組織而言，剪切模量之間的差距遠大于體積模量[3]。這一缺陷可通過提高儀器精度以及結合影像學判斷等方式進行彌補。而使用壓縮波測量軟組織楊氏模量所用器材簡單，方法便捷，限制條件少，易于掌握，能夠更便捷地完成對生物組織楊氏模量的在體測量。另外，這一方法可測量生物組織在病理狀態下楊氏模量的改變，可為疾病大規模篩檢及家庭的自我檢查提供思路。

目前，人們對超聲波的研究已經較為完善，利用超聲波相關原理所產生的技術也極大地促進了人類科技發展。超聲波具有穿透性強、無創等特性，我們可充分利用超聲波這些優勢來進行軟組織楊氏模量的在體測量，方便臨床上對疾病的診斷和預后的判斷。隨著科技的進步，將會發掘出超聲波更多的作用，更好地方便人們的學習、生活和工作。