橫向滑坡作用下埋地管道力學(xué)響應(yīng)分析

尚玉杰，王殿龍，閆生棟，王榮有，高 鵬，張家銘

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國(guó)石油西氣東輸管道公司，湖北 武漢 430074;3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074)

滑坡是威脅埋地管道安全運(yùn)營(yíng)的主要地質(zhì)災(zāi)害之一，其中橫向滑坡(滑坡滑動(dòng)方向與埋地管道走向垂直)對(duì)埋地管道造成的危害最大，此種作用狀態(tài)下，管道內(nèi)部不僅會(huì)產(chǎn)生拉壓應(yīng)力，還會(huì)產(chǎn)生剪切應(yīng)力，易發(fā)生斷裂破壞。因此，開(kāi)展橫向滑坡作用下埋地管道力學(xué)響應(yīng)研究是十分必要的。

前蘇聯(lián)科學(xué)家巴拉達(dá)夫金和貝卡夫等[1-2]對(duì)滑坡推力作用于管道的兩種作用狀態(tài)(滑坡推力作用于管道軸心方向、滑坡推力垂直于管道軸心方向)進(jìn)行了研究；Rajani等[3]在未考慮管-土相互作用的情況下，利用簡(jiǎn)化法研究了無(wú)限寬橫向滑坡作用下管道的力學(xué)響應(yīng)行為；Chan等[4]在考慮管-土相對(duì)位移的情況下，得出了3種典型滑坡作用下管線的應(yīng)變模型；Challamel等[5]利用一種復(fù)合的模型探討了管-土相互作用；鄧道明等[6]、梁政[7]、吳銳等[8]、王磊等[9]和張東臣[10]將滑坡段管道簡(jiǎn)化為大撓度的梁，推導(dǎo)出了橫向滑坡作用下埋地管道變形及內(nèi)力的計(jì)算表達(dá)式；謝強(qiáng)等[11]對(duì)牽引式和推移式兩種不同滑坡形式下埋地管道的力學(xué)響應(yīng)特性進(jìn)行了研究；郝建斌等[12]闡述了橫穿滑坡管道管-土相互作用的三個(gè)過(guò)程，在假設(shè)管道后方形成楔形體的基礎(chǔ)上，利用極限平衡理論推導(dǎo)出了滑坡對(duì)管道推力的計(jì)算表達(dá)式；黃坤等[13]、唐正浩等[14]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)埋地管道的受力及變形特性進(jìn)行了研究；周曉瑩等[15]、陳利瓊等[16]、Yatabe等[17]和Evans[18]利用數(shù)值模擬方法對(duì)影響埋地管線力學(xué)性質(zhì)的影響因素進(jìn)行了研究；王滬毅[19]結(jié)合朗肯土壓力理論與地基學(xué)原理，建立了橫穿滑坡管道的受力模型。

但上述研究在分析橫向滑坡作用下埋地管道的力學(xué)響應(yīng)行為時(shí)，未考慮滑坡作用于埋地管道上作用力的橫向變化，將滑坡作用于埋地管道上的作用力設(shè)定為均布力，而實(shí)際情況中，隨著向滑坡周界的靠近，滑坡作用于埋地管道上的作用力越來(lái)越小，直至趨近于零[20-22]，常規(guī)的計(jì)算理論無(wú)法反映管道受力的實(shí)際狀態(tài)。因此本文基于張常亮等[22]提出的滑坡推力橫向分布模型，在Winkler假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立了埋地管道在橫向滑坡作用下受力和變形的力學(xué)模型，分析了橫向滑坡作用下埋地管道的力學(xué)響應(yīng)行為，并結(jié)合算例對(duì)其影響因素進(jìn)行了分析。

1 橫向滑坡作用下埋地管道受力和變形的力學(xué)模型

1. 1 滑坡推力的橫向分布模型

經(jīng)過(guò)工程實(shí)例計(jì)算，滑坡推力的合力在橫向上以下列拋物線形式進(jìn)行分布比較合理[22]：

p(y)=P0·λ(y)

(1)

式中：p(y)為三維滑坡推力(N/m)；P0為主滑斷面處剩余下滑力(N/m)；λ(y)為分布函數(shù)，其分布形式見(jiàn)圖1，表達(dá)式如下：

(2)

式中：ypmin和ypmax分別表示與滑動(dòng)方向垂直的平面與滑坡邊界交點(diǎn)的最小值和最大值(m)。

圖1 分布函數(shù)形式Fig.1 Form of the distribution function

根據(jù)分布函數(shù)λ(y)，可得到滑坡推力的合力P表達(dá)式為

(3)

式中：P為滑坡推力的合力(N)。

經(jīng)整理后，可得到主滑斷面處滑坡的推力為

(4)

1.2 橫向滑坡作用下埋地管道受力和變形的力學(xué)模型

基于上述滑坡推力的橫向分布模型，埋地管道在橫向滑坡作用下受力和變形的力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為圖2(a)、和圖2(b)。在計(jì)算之前，需對(duì)管道的彎矩、剪力正負(fù)號(hào)進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)定，如圖2(c)，同時(shí)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)橫向滑坡作用下埋地管道受力和變形的力學(xué)模型做了如下假設(shè)：

(1) 在滑坡發(fā)生時(shí)，導(dǎo)致管道變形的主要作用力為滑坡體對(duì)管道的推力，忽略管道自身及管內(nèi)介質(zhì)的重力作用，且忽略管道下部土體對(duì)管道的作用力，管道L范圍內(nèi)滑坡推力的分布如圖2(a)所示。

(2) 滑坡體外管道看成小變形的半無(wú)限長(zhǎng)梁，忽略其彎曲、拉伸變形耦合作用的影響。

(3) 橫向土抗力符合Winkler假設(shè)，縱向土抗力符合雙線性假設(shè)。

(4) 假設(shè)管道沿軸向剛度均勻，不考慮管與管連接處的端效應(yīng)，將其看成整體，為無(wú)限長(zhǎng)梁。

(5) 假定土壤物性、管道變形和受力關(guān)于中軸對(duì)稱(chēng)，如圖2(a)所示的平面為管道在滑坡作用下發(fā)生變形位移的平面。

圖2 橫向滑坡作用下埋地管道受力和變形的力學(xué)模型Fig.2 Mechanic model of the buried pipeline under the action of transverse landslide注：M0為滑坡周界處管道的彎矩(N·m)；Q0為滑坡周界處管道的剪力(N)；L為滑坡的寬度(m)；v0為滑坡周界處管道的撓度(m)；θ0為滑坡周界處管道的轉(zhuǎn)角(rad)；M為管道的彎矩(N·m)；Q為管道的剪力(N)

在圖2(a)中，整體坐標(biāo)系x-y平面是管道受力和發(fā)生位移的平面，x軸與未發(fā)生滑坡前管道軸線重合，y軸為滑坡周界左側(cè)的邊界，圖中曲線為變形后的管道；在圖2(b)中，局部坐標(biāo)系x′-y′平面與x-y平面為同一平面，x′軸與未發(fā)生滑坡前的管道軸線重合，y′軸為滑坡周界右側(cè)的邊界。

2 橫向滑坡作用下埋地管道的撓度和內(nèi)力分析

本文將滑坡體外管道和滑坡體內(nèi)管道分別進(jìn)行力學(xué)分析，其力學(xué)模型見(jiàn)圖2(a)和圖2(b)。

2. 1 滑坡體外管道的力學(xué)分析

管道可以看成是放在符合Winkler假設(shè)地基上的半無(wú)限長(zhǎng)彈性地基梁，其受力和變形對(duì)稱(chēng)，因此只取右端滑坡體外管道進(jìn)行受力分析。滑坡體內(nèi)管道對(duì)滑坡體外管道的作用力可簡(jiǎn)化為剪力Q0和彎矩M0，其受力模型見(jiàn)圖2(b)。

建立如圖2(b)所示的局部坐標(biāo)系x′-y′。小變形的半無(wú)限長(zhǎng)管道在荷載q(x′)作用下，管道的撓度為y′，管道與地基之間的壓力p(x′)滿足如下微分方程：

(5)

式中：E為管材的彈性模量(Pa)；I為管道的截面慣性矩(m4)。

根據(jù)Winkler假設(shè),有p(x′)=ky′，且根據(jù)半無(wú)限長(zhǎng)梁理論，其只受地基反力的作用，即q(x′)=0，將其代入公式(5)，可得：

(6)

式中：k為地基彈性系數(shù)(N/m3),k=k0D[其中，k0為地基系數(shù)(N/m4)；D為管道外徑(m)]。

根據(jù)定性分析與邊界條件，可得[23]：

(7)

滑坡周界處管道的撓度和轉(zhuǎn)角為

(8)

2. 2 滑坡體內(nèi)管道的力學(xué)分析

如圖2(a)所示，建立坐標(biāo)系x-y，滑坡體外管道對(duì)滑坡體內(nèi)管道的作用力簡(jiǎn)化為剪力Q0和彎矩M0，管道L范圍內(nèi)滑坡的推力見(jiàn)圖2(a)。

根據(jù)滑坡推力的分布模型，可求得滑坡推力P0的分布曲線方程為

(9)

式中：y為管道的撓度(m)；x為管道軸向的長(zhǎng)度(m)。

經(jīng)計(jì)算，可得：

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和連續(xù)性條件，對(duì)滑坡段管道L，其彎曲微分方程為

(10)

通過(guò)積分，可得:

(11)

式中：c為常數(shù)。

通過(guò)二次積分，可得：

(12)

式中：F為常數(shù)。

(13)

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，即滑坡體內(nèi)、外管道截面在x=0處的轉(zhuǎn)角相等，有：

(14)

得：

(15)

因此，有：

(16)

管道的轉(zhuǎn)角為

(17)

管道的彎矩為

(18)

管道的剪力為

(19)

管道在x=L/2處的撓度為

(20)

3 算例分析

某φ720×9的輸氣管道通過(guò)某滑坡區(qū)，鋼管本身及輸送介質(zhì)、防腐層總重q為1 785 N/m，管材彈性模量E為206 GPa，管道外徑D為720 mm，壁厚t為9 mm，地基系數(shù)(即土壤縱向的阻力綜合系數(shù))k0為1.435 N/cm3，滑坡寬度L為40 m[6]，滑坡體對(duì)管道的作用力P0為10.2 kN/m。

采用本文算法，通過(guò)編程計(jì)算橫向滑坡作用下管道的內(nèi)力和位移，可得到管道的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力變化曲線，見(jiàn)圖3。

圖3 橫向滑坡作用下管道的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力變化曲線Fig.3 Change curves of deflection,rotation,moment and shear of the buried pipeline under the action of the transverse landslide

由圖3(a)可見(jiàn)，滑坡段管道變形對(duì)稱(chēng)，滑坡周界處管道的撓度最小，為0.148 m，由滑坡周界至滑坡體管道的撓度逐漸變大，且中間段管道的撓度基本不變，約為0.365 m。管道變形呈現(xiàn)此種趨勢(shì)的原因推測(cè)是由不均勻滑坡推力、滑坡體外穩(wěn)定土體對(duì)管道的約束共同作用產(chǎn)生的。

由圖3(b)可見(jiàn)，對(duì)應(yīng)管道變形的對(duì)稱(chēng)性，管道轉(zhuǎn)角對(duì)稱(chēng)，兩端管道的轉(zhuǎn)角最大，約為0.04 rad，至滑坡體中部管道的轉(zhuǎn)角變小。

由圖3(c)可見(jiàn)，管道兩端的彎矩要大于滑坡體內(nèi)管道的彎矩，由滑坡體正中位置向滑坡周界處管道的彎矩逐漸增大，滑坡體中間處管道的彎矩為-3.372×104N·m，滑坡體端部管道的彎矩為1.666×106N·m。

由圖3(d)可見(jiàn)，管道所受的剪力關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，在滑坡體正中位置管道所受的剪力最小，向兩端管道所受的剪力逐漸增大，且管道所受的剪力方向相反，滑坡邊界處管道所受的剪力為1.36×105N。

4 橫向滑坡作用下埋地管道受力和變形的影響因素分析

影響埋地管道破壞程度的因素是多種多樣的，為了滿足工程實(shí)踐的需要， 必須對(duì)各因素的影響規(guī)律加以研究，以減輕滑坡對(duì)埋地管道運(yùn)營(yíng)造成的危害。為了研究的方便，本文采用控制變量法來(lái)研究各因素的影響規(guī)律，當(dāng)研究某一變量的影響作用時(shí)，其他變量采用算例中的參數(shù)。

4. 1 主滑斷面處剩余下滑力P0的影響

橫向滑坡作用下管道的變形破壞并不是瞬間完成的，而是隨著邊坡蠕變管道發(fā)生緩慢變形，主滑斷面處剩余下滑力P0也會(huì)逐漸變大直至破壞，因此對(duì)于主滑斷面處剩余下滑力P0影響作用的研究有助于了解管道變形破壞的整個(gè)過(guò)程。

當(dāng)主滑斷面處剩余下滑力P0分別取6 kN/m、8 kN/m、10.2 kN/m、12 kN/m時(shí)，得到管道的撓度、彎矩和剪力變化曲線，見(jiàn)圖4。

圖4 管道撓度、彎矩和剪力隨主滑斷面處剩余下滑力的變化曲線Fig.4 Change curves of the pipeline deflection,moment and shear of with different residual sliding force of the main sliding section

由圖4可見(jiàn)：在不同主滑斷面處剩余下滑力作用下，管道變形的趨勢(shì)始終不變；隨著主滑斷面處剩余下滑力P0的增加，埋地管道的變形增大，產(chǎn)生的彎矩、剪力增大。

由此可以推知，在滑坡發(fā)育到失穩(wěn)的整個(gè)過(guò)程中，滑坡體蠕變對(duì)埋地管道的作用力逐漸增大，管道變形也隨之增大，當(dāng)滑坡體失穩(wěn)對(duì)管道的作用力增大到一個(gè)臨界值時(shí)，管道變形會(huì)發(fā)生突然的增大，產(chǎn)生塑性變形甚至發(fā)生破壞，因此管道易發(fā)生破壞的位置始終不變，表明管道隨邊坡蠕變而變形的過(guò)程中其變形規(guī)律是穩(wěn)定的。

4. 2 管道徑厚比D/t的影響

保持管道外徑D=720 mm不變，當(dāng)管道徑厚比D/t分別取40、60、80、100時(shí)，得到管道的撓度、彎矩和剪力變化曲線，見(jiàn)圖5。

圖5 管道撓度、彎矩和剪力隨徑厚比的變化曲線Fig.5 Change curves of the pipeline deflection, moment and shear with different diameter-thickness ratios

由圖5可見(jiàn)：在不同管道徑厚比條件下，管道變形和內(nèi)力分布趨勢(shì)始終不變；管道變形隨徑厚比的增大而增大，但其增大的幅度逐漸減小；管道的彎矩隨管道徑厚比的增加而減小，且管道徑厚比的變化對(duì)于管道彎矩的影響作用較小；管道徑厚比的變化并不會(huì)影響管道剪力的大小及分布。管道徑厚比是影響管道性能的一個(gè)重要因素，管道徑厚比越小，管道越不容易被破壞，因此在考慮工程需要與經(jīng)濟(jì)性原則的條件下，在潛在滑坡區(qū)應(yīng)該優(yōu)先選擇小管徑、厚管壁的管道。

4. 3 滑坡寬度L的影響

改變滑坡寬度L，分別取L=25 m、30 m、35 m、40 m，得到管道的撓度、彎矩和剪力變化曲線，見(jiàn)圖6。

圖6 管道撓度、彎矩、剪力隨滑坡寬度的變化曲線Fig.6 Change curves of pipeline deflection,moment and shear with different landslide widths

由圖6可見(jiàn)：在不同滑坡寬度條件下，管道內(nèi)力和變形的分布趨勢(shì)基本不變；管道內(nèi)力和變形的最大值隨滑坡寬度的增加而增大；隨著滑坡寬度的增加，滑坡體內(nèi)中部管道的變形隨管道軸向長(zhǎng)度的變化逐漸變緩，這是因?yàn)楫?dāng)滑坡寬度足夠大時(shí)，滑坡體內(nèi)下部土體對(duì)管道的阻礙作用愈加明顯，致使滑坡體內(nèi)中部管道的變形會(huì)趨于平緩；隨著滑坡寬度的增加，管道受到的彎矩和剪力也隨之增大，管道破壞的可能性增加。因此，在滑坡規(guī)模較大的地段應(yīng)加強(qiáng)滑坡體以及埋地管道的防護(hù)，同時(shí)加強(qiáng)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，以減輕滑坡帶來(lái)的損失。

5 結(jié)論與展望

(1) 本文基于Winkler彈性地基梁假設(shè)，根據(jù)滑坡推力的橫向分布模型，運(yùn)用靜力學(xué)理論分析了埋地管道在滑坡推力作用下的受力和變形規(guī)律，得出在橫向滑坡作用下管道撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的計(jì)算表達(dá)式。

(2) 滑坡周界處為管道易發(fā)生剪切破壞和彎曲破壞的位置，滑坡體內(nèi)管道易發(fā)生拉壓破壞，因此在敷設(shè)管道的過(guò)程中應(yīng)避免在這些位置設(shè)置接頭，以避免應(yīng)力集中現(xiàn)象帶來(lái)的二次破壞；同時(shí)要在這些位置加強(qiáng)管道和滑坡體的應(yīng)力-應(yīng)變動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，實(shí)時(shí)掌握埋地管道運(yùn)營(yíng)的安全狀況，將滑坡對(duì)埋地管道造成的損失降到最低。

(3) 本文分析了主滑面處剩余下滑力P0、管道徑厚比D/t以及滑坡寬度L等因素對(duì)埋地管道受力及變形的影響，結(jié)果表明：管道的撓度隨P0、L以及D/t的增大而增大，但不影響管道內(nèi)力和變形的分布規(guī)律，因此在考慮工程需要與經(jīng)濟(jì)性原則的條件下，在潛在滑坡區(qū)應(yīng)該優(yōu)先使用小管徑、厚管壁的管道。

(4) 本文的計(jì)算是建立在忽略管道拉伸作用的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，但在實(shí)際情況中管道拉伸作用也會(huì)影響管道的受力和變形，因此計(jì)算結(jié)果較為粗略，這將在后續(xù)的研究中加以改進(jìn)。