基于修正傅立葉級數展開的非穩態振動信號分析

張武林，高文濤

(中國飛行試驗研究院 飛機所，陜西 西安 710089)

0 引 言

直升機在執行機動飛行動作時，會受到突變力和力矩以及非對稱氣流的影響，進而引起直升機上某些部位的振動突變，突變后的振動量值有可能超出振動限值，進而對試飛安全構成威脅，所以準確獲取非穩態信號的振動量值至關重要. 采用傳統的FFT是以信號穩態為前提的，在對數據進行分析時，無法給出信號中所包含的非平穩信息.

20世紀80年代出現的小波變換是采用可以平移和伸縮的小波對信號進行處理，可以實現對信號局部時頻分析的目的[1-4]，但在進行時頻時未能給出信號真實量值. 陳釗和趙明等采用等角度重采樣方法對動部件在轉速發生變化時的振動進行分析，準確獲取了過渡狀態下的振動情況[5,6]； 吳吉利等提出了一種轉子啟停車過程中的基頻振動分量提取方法，并成功應用于啟停車過程中非穩態振動分析[7]； 趙慧敏和康海英等將經驗模態分解應用于非穩態振動信號分析，并在此基礎上實現了振動故障的智能診斷[8-10]； 汪偉分析了時域采樣和角域采樣的關系，并采用階次跟蹤方法對非穩態振動信號進行了分析[11].

本文采用修正后的傅立葉級數展開方法對直升機振動信號進行數據分析，提高了振動數據的分析速度，并能夠準確地獲取突變信號中的振動變化. 另外，此方法可以用于振動實時監控方案設計，以在試飛過程中對試飛員進行提醒，降低試飛風險.

1 直升機振動特性

相對于固定翼飛機，直升機除了可以執行滑跑起飛、爬升、平飛、盤旋、下滑等常規動作外，還可以執行垂直起降、懸停、側飛、后飛等特種飛行動作，在執行任務過程中，直升機所承受的載荷類型更為復雜.

直升機振動信號由振動量值較大的離散成分與量值較小的寬頻成分疊加形成，如圖 1 所示，其中離散頻率成分來源于各旋轉部件的基頻及其諧頻，而寬頻成分主要來源于氣流作用于直升機引起的機體或部件振動. 由于直升機飛行速度較慢，由氣流引起的直升機寬頻振動在量值上明顯小于離散頻率的振動量值，在對直升機進行振動分析時，主要針對這些離散頻點，確保振動量值在安全限值以下. 新研直升機或直升機動力系統都會針對這些離散頻點對應的振動量值提出明確的限值要求，一旦超出限值要求，將會影響飛行安全. 為保證試飛安全，需對這些振動量值實時監控，以觀察飛行過程中的振動變化情況.

圖 1 穩定平飛時尾減輸出端振動響應Fig.1 Vibration response of the tail reducer when the helicopter is in stable horizontal flight

2 振動數據分析

2.1 基于修正傅立葉級數展開的分析方法

直升機振動分析主要針對離散頻點，在數據分析時，可以根據每次分析頻點的不同，采用傅立葉級數展開的方法，快速計算得到對應頻點振動量值的變化趨勢，傅立葉級數展開公式為

(1)

式中：N為單次展開計算時的數據長度；m為離散數據點的序號；n為分析頻點對應的序號.

采用FFT或者傅立葉級數展開算法進行數據分析時，如果分析頻率不能落在頻譜某一頻率點上，則計算結果誤差較大. 為提高分析精度，需增加單次計算時的數據塊長度，但增加數據塊長度后，對于非穩態數據計算結果誤差同樣較大. 在某些飛行狀態下，尤其是機動飛行時，直升機振動量值存在不穩定性甚至振動突變，針對這一情況，可以采用式(2)所示的修正后的傅里葉級數展開公式進行計算，以此來提高數據準確性.

(2)

式中：k為傅里葉級數展開公式中的修正系數.

采用修正前后的傅里葉級數展開算法計算得到的結果如圖 2 所示，圖 2 中數據所用仿真信號采用式(3) 生成.

圖 2 傅里葉級數展開計算結果Fig.2 Calculation results based on Fourier series expansion

仿真計算時，數據長度N和采樣率fs均取5 120，仿真信號包含21.3 Hz，80 Hz兩個離散頻率點，修正前80 Hz恰好落在頻譜某個頻率點上，其幅值為4 g； 但21.3 Hz未能落在頻譜某個頻點上，其幅值只有8.58 g，而實際幅值為10 g，誤差達14.2%，并且分析頻點距離頻譜頻點越遠，誤差越大； 修正后21.3 Hz也能落在頻譜某個頻點上，其幅值為10 g. 對比發現，不增加數據長度N，通過設置k可以大大提高計算精度. 但對傅里葉級數展開算法進行修正時，也存在兩點不足：①k值越大，計算量越大； ② 修正后的傅里葉級數展開公式，可以準確獲取關注頻率處的結果，但其臨近頻率處的結果存在一定誤差.

f(t)=10sin(2πf1t)+4cos(2πf2t),(3)

式中：f1=21.3 Hz；f2=80.0 Hz；t為仿真信號持續時間.

考慮到直升機振動分析時主要針對指定的離散頻率，所以可以只針對相應頻點進行展開計算，以減小計算量，節約計算用時. 另外，指定分析頻率臨近頻點存在誤差，但對指定頻率的結果并無影響，所以修正后的傅里葉展開算法可以用于直升機非穩態振動分析.

2.2 修正傅立葉展開算法在非穩態數據分析中的應用

直升機旋轉部件較多，這些動部件在機動飛行過程中會受到非對稱載荷，進而引起振動突變，俯沖拉起過程中尾減輸出端振動響應如圖 3 所示，俯沖拉起過程對應的飛行參數如圖 4 所示.

圖 3 俯沖拉起過程中尾減輸出端振動響應Fig.3 Vibration response of tail reducer in action of dive-hike

圖 4 俯沖拉起過程中主要飛行參數Fig.4 Main flight parameters in action of dive-hike

由圖 3 和圖 4 可以看出在做俯沖拉起動作時，尾減輸出端側向振動響應變大，俯沖拉起動作結束后，振動響應恢復至正常值.

采用FFT對俯沖拉起段的振動數據進行計算,得到的頻譜結果如圖 5 所示. 采用FFT進行計算得到的是整個時間段內的均值，無法得到某一頻率振動量值隨時間變化的趨勢，這是由于振動信號在進行傅里葉變換時舍棄了全部時域信息造成的. 另外對比圖1還可以看出：除79.2 Hz處的頻率峰值外，在79.2 Hz附近處的振動量值也明顯增大，即79.2 Hz處的振動峰值已不再是離散單頻峰值，而是窄帶峰值，進一步說明在俯沖拉起過程中79.2 Hz 發生了頻率偏移或者產生了新的振動峰值. 觀察對應的飛行參數，在做拉起動作時，旋翼轉速先增大后恢復，即在此過程中旋翼一階頻率先增大后恢復至正常值，由于頻譜計算時采用的是FFT分析，每次計算的數據塊長度為10 s，而旋翼轉速變化過程只持續3 s，所以所得頻譜結果并不能反應這一頻率的真實量值，即FFT方法對于分析非穩態信號存在一定的局限性.

圖 5 俯沖拉起時尾減輸出端側向振動頻譜Fig.5 Vibration spectrum of tail reducer in action of dive-hike

為得到俯沖拉起過程中振動量值的詳細變化情況，采用傅立葉級數展開的方法對上述信號進行分析，得到一階頻率和其對應振動量值的變化情況，如圖 6 所示，一階頻率的變化情況如圖 7 所示.

從圖 6 可以看出：在俯沖過程中振動量值較大，在拉起后的穩定爬升段振動量值恢復正常，并且直接采用傅里葉級數展開算法計算得到的結果偏小，這主要是因為此時頻率分辨率為1 Hz，導致頻率上的振動能量分散到其他頻率上造成的. 另外，在俯沖動作改出時一階頻率達到85 Hz，對應旋翼轉速最大值達到106%，這一結果與圖 4 相對應，并且采用修正傅里葉展開算法所得頻率更為準確.

圖 6 尾減振動量值曲線Fig.6 The first order frequency and the corresponding vibration value curve

圖 7 一階頻率曲線Fig.7 First order frequency curve

在振動分析時，如果計算結果不準確，將無法對相應位置處的振動進行有效評價：計算結果偏小，認為距離限值較遠，將會構成潛在的試飛風險； 結果偏大，認為余量不足，將會影響正?？颇繄绦?

2.3 基于修正傅立葉級數展開算法的監控方案設計

綜合上述分析可以看出，基于修正傅立葉級數展開的振動數據分析可以很好地給出離散頻點的振動量值變化，由于可以只對離散頻點進行展開計算，計算量較小，具有很好的實時性. 基于修正傅立葉級數展開算法的振動參數監控方案如圖 8 所示，圖 8 中只給出了單一參數監控時的相關信息，實際監控界面將根據需要監控的參數數目進行調整，對每個監控參數標示分析頻率及實時振動量值，并繪制振動量值的歷程曲線.

圖 8 監控參數界面Fig.8 Monitoring parameter interface

基于傅立葉級數展開算法實時計算得到某一參數不同頻點的振動量值，并進行曲線繪制，當振動量值接近或超過振動限值時，還可以由報警指示燈進行提示，以及時直觀地對課題人員進行提醒，并與試飛員進行溝通，保證試飛安全.

除在俯沖拉起時旋翼轉速會發生變化外，在自傳下滑、地面開車不同狀態之間切換時，旋翼轉速也會發生變化，如果不能實時根據旋翼轉速實時調整分析頻率，將無法獲取動部件旋轉頻率對應的振動量值. 針對這些特殊狀態，可以在傅里葉展開計算時引入旋翼轉速參數，對監控頻點進行跟蹤，獲取對應頻率的振動量值，此時式(2)中序號n采用式(4)確定.

n=round(n0R),(4)

式中：R為旋翼轉速信號，且已以基礎轉速進行百分比換算；n0為基礎轉速時展開計算時某一離散頻率對應序號；round為4舍5入取整函數.

3 結束語

基于修正傅立葉級數展開算法對振動信號進行分析：

1)可以在不增加數據長度的情況下，提高頻率分辨率；

2)可以準確獲得振動信號中包含的瞬態信息，為直升機的振動分析和評價提供了一種有效分析方法；

3)可以減小每次計算時的數據塊長度，以實現對直升機關鍵頻點進行實時監控，降低直升機的試飛風險.