基于電流的主軸性能退化評估方法

王紅軍, 鄒安南， 左云波

(1.北京信息科技大學 機電工程學院,北京 100192；2.北京信息科技大學 現代測控技術教育部重點實驗室,北京 100192；3.北京信息科技大學 機電系統測控北京市重點實驗室,北京 100192)

機床主軸在長時間的使用過程中，在摩擦力和負載的作用下滾動軸承和齒輪等部件會發生磨損、點蝕和疲勞破壞等現象，使主軸回轉精度下降，從而導致主軸系統性能退化. 實際加工過程中由于加工環境和工作強度不同，導致不同機床退化過程千差萬別. 同時在精密加工過程中，一旦主軸性能無法達到工件加工要求，將給工件帶來無法挽回的損失. 目前主軸性能評估方法主要以儀器檢測和試件檢測為主. 這兩種方法不僅耗時較長，并且需要采購高精密儀器. 隨著精密主軸使用率越來越高，尋找合適的性能退化指標來評估主軸性能狀態顯得尤為重要. 目前國內外對機床性能退化研究主要采用振動信號特征量，作為性能退化指標，來構建性能退化模型[1-8]. 但振動信號提取需要考慮傳感器安裝位置，需要改變機床結構. 同時高精度振動傳感器價格不菲，且對工作環境要求嚴格. 因此不便于在生產現場大范圍推廣使用.

電流信號因其便于獲取，同時包含信息量大，采集成本低等優勢. 近些年來被廣泛應用于刀具監控與機床顫振識別. 吳遠昊等[7]提取電流信號小波包特征并進行篩選，通過分類器對其分類，由此實現了刀具磨損狀態的監測. 但是由于不同類型的主軸功率、參數、結構不同，所獲取的電流信號各有所異，并且在運行過程中主軸電流變化受眾多因素影響，所以通過電流信號來評價主軸性能的研究較少.

為了解決上述問題，文中提出了一種通過主軸電流信號分析評價主軸性能的方法. 利用小波包閾值去噪去除高頻干擾，采用適合處理小樣本數據建模的支持向量機方法，為識別多種不同因素影響，構造多域特征空間，利用PCA進行數據降維，以減少信息冗余. 再通過粒子群算法(PSO)對支持向量機模型進行參數優化.

1 主軸電流與主軸性能退化關系

假設主軸系統為一個整體，在切削過程中主軸的總輸出力矩可以表示為[9]

(1)

式中：T為電機轉矩;J為傳動部件總轉動慣量;Tf為摩擦力矩;Tc為切削力.

在直流伺服系統中

T=KtI,

(2)

式中：Kt為電機轉矩常數;I為等效直流電.

合并式(1)(2)可以得到電流與負載力矩之間的關系為

(3)

由上式可知，在機床運行過程中，電流信號變化主要與切削力矩和摩擦力矩變化有關.

在主軸使用過程中軸承的磨損是性能退化的主要因素，也是摩擦力矩變化的主要因素之一. 在軸承的磨損過程中由于滾珠表面的磨損以及磨屑的產生，會導致潤滑膜失效，導致疲勞裂紋產生，從而引起摩擦力矩逐漸增大. 當運動副表面出現半油潤滑、半干摩擦的非液體摩擦潤滑狀態時，使接觸面溫升過快而發生劇烈的黏著磨損，導致零件失效[10]，同時其它運動副的磨損也會導致摩擦力矩的變化.

考慮到在加工過程中影響電流信號的因素多種多樣. 為了排除各干擾因素對評估結果準確性的影響，在機床運行過程中進行退化分析建模時，每次要選取相同工況下的電流信號進行分析[11]. 文中評價模型主要通過監測主軸退化過程中摩擦力矩的變化,來評價主軸的退化狀態.

2 性能退化評估模型

2.1 信號的小波包閾值去噪

小波包分析原理與小波變化一致，優勢在于小波包能夠對信號進行更精細的分析. 由于小波包對信號的高頻部分進一步分解，并針對不同信號的特征，自適應地選取頻帶，使信號與頻譜更加匹配，從而提高信號在高頻的頻率分辨率和在低頻的時域分辨率. 由于小波包基的正交性，每一頻帶分解系數與這一頻率成分的能量大小相關，所以可以取得較好的濾波效果. 因此文中選擇小波包進行信號去噪.

去噪的具體步驟如下：

① 導入電流傳感器獲得采樣數據，根據電流信號的特點選定一個小波并確定分解層數，計算得不同尺度下小波包系數.

② 確定最優小波基，通過選取代價函數U，計算得到小波包系數熵值，選取熵值最小的即為最優小波包基.

③ 小波包分解系數的閾值量化. 對每層小波包分解后系數，選擇合適閾值進行量化處理.

④ 信號小波包重構. 對量化處理后的系數，進行小波包重構處理，完成小波包去噪.

其中，最重要的是閾值選取和閾值量化. 選用軟閾值去噪具有更好的連續性.

軟閾值表達函數為

(4)

2.2 基于PCA的降維方法

PCA是一種線性降維技術，從多維特征提取反映數據屬性的信息主元，以反映幾乎全部的高維信息，具有數目少、互不相關的特點，降維過程如下：

設輸人數據樣本X的數量為m，每個樣本有q個特征量，輸入矩陣表示為

xi=[xi 1xi 2…xi p]T,(i=1,2,…,m).(5)

通過式(6)(7)計算數據樣本協方差矩陣和均值向量.

(6)

(7)

特征值分解得到S的q個特征值λi所對應的特征向量E，將得到的特征值按從大到小排序.

從小到大分別計算第i個主成分分量樣本,如式(8)所示：

(8)

計算第i個主成分分量的貢獻率f

(9)

根據累計貢獻率確定主成分分量樣本的個數，如累計貢獻率要達到 85%以上. 后選取前m個主成分替代原始輸入變量，實現數據降維.

2.3 PSO-SVR回歸模型

2.3.1SVR回歸模型

SVR算法通過非線性映射，映射到高維特征空間，在高維空間找線性回歸. 設輸入數據是xi∈RN，輸出數據是yi∈R，l為訓練樣本個數. 根據結構風險最小化準則，基于不敏感損失函數的支持向量回歸模型的目標函數和約束條件為

(10)

(11)

在高維空間中目標函數不可微，但線性問題的內積可以用核函數代替. 引入Lagrange函數，核函數，對偶函數對原問題進行簡化,得到最終的回歸預測函數為

(12)

對于SVR，確定核函數和相關參數是非常關鍵的步驟，不同的核函數和相關參數使得回歸具有不同的泛化性能. 文中使用徑向基核函數

k(xi,xj)=exp(-γ‖xi-xj‖2),

(13)

式中γ為徑向基核函數的參數.

2.3.2粒子群算法

PSO算法是Kennedy等模擬鳥群的飛行捕食行為而提出的一種高效多維并行尋優算法. 與其他優化方法相比，粒子群算法具有穩定的收斂性，可以在較短時間內求出解. 文中采用PSO來尋找SVR參數的最優模型，可以提高模型的泛化能力和學習精度. 其具體表達為

νi(t+1)=ωνi(t)+c1r1[p-ui(t)]+

c2r2[gi-ui(t)],

(14)

ui(t+1)=ui(t)+νi(t+1),

(15)

式中：w為權重因子；νi(t)，vi(t+1)，ui(t)和ui(t+1)分別為粒子前后兩次的速度和位置；c1，c2為加速因子；r1，r2為[0，1]之間的隨機數.

2.3.3基于PSO尋優的SVR回歸模型

基于PCA和PSO -SVR的回歸評價模型具體流程如圖1所示.

圖1 PSO-SVR評估模型Fig.1 PSO-SVR evaluation model

具體步驟如下：

① 數據預處理：通過小波包閾值去噪，選取db4小波基，對原始信號進行三層分解，對分解后的小波包系數進行軟閾值去噪，得到去噪后的電流信號.

② 構造高維特征空間：計算信號的均值、方根均值、波形指標、方根幅值、方差、歪度、最大峰值、峰值指標、峰峰值、脈沖指標、裕度指標，峭度指標等時域特征. 平均頻率、譜峰穩定指數、不同頻帶的相對功率譜能量等頻域特征量.

③ PCA降維：對降維的特征量進行歸一化處理，設置主成分百分比為85%，目標維數為4.

④ PSO -SVR模型建立：設定迭代次數100，種群數量20，交叉驗證次數5. 輸入訓練樣本. 模型訓練完成后，輸入測試樣本測試.

3 模型評估實例

3.1 主軸仿真性能退化評估

3.1.1電主軸實驗臺構成

用于實驗的電主軸實驗臺由電主軸，測功機，液壓加載缸，變頻器，冷卻潤滑系統，數據采集系統組成. 采用最大限度模擬主軸實際加工工況，在電主軸運行過程加載扭矩，徑向力，軸向力.

實驗臺采用洛陽軸研NAEVF-20A-08-E型電主軸，四川城邦DL11型號測功機. 電流信號采樣頻率為1 024 Hz，采樣時間為5 s.

通過測功機對運行過程中電主軸施加反向扭矩，模擬不同磨損情況下的主軸工況，根據所加扭矩大小的不同將主軸狀態定義為輕微磨損狀態，中度磨損狀態，嚴重磨損狀態. 根據退化程度的不同分別賦予不同的模型對應值，輕微退化為0～1，中度退化為1～2，嚴重退化為2～3.

3.1.2數據處理

首先對采集到的數據進行小波包閾值去噪處理，采集數據如圖2所示，處理結果如圖3所示.

圖2 原始數據Fig.2 Original data

圖3 小波包閾值去噪Fig.3 Wavelet packet threshold denoising

3.1.3特征量獲取

將輕度劣化、中度劣化、嚴重劣化狀態下的電流數據，采集工況為600 r/min空載，每種情況下各采集8組數據，共24組數據. 分別計算每組數據的20維時頻域特征量. 構成24×20的矩陣. 對獲得的數據進行歸一化處理. 再對歸一化處理后的數據用PCA降維，降維后得到24×4的矩陣. 選取其中18組樣本為訓練數據，6組樣本為測試數據.

3.1.4退化評價結果

運用粒子群算法對SVR參數尋優，粒子群種群數設為20，迭代次數為100，SVR參數范圍c∈(0,100)，γ∈(0.1,10)，ε(0,0.1). 尋優過程中適應度變化曲線如圖4所示.

圖4 適應度曲線Fig.4 Fitness curve

PSO優化后得到的最優參數c=1.217 5，γ=0.02，ε=0.027 588. 構建的評估模型中訓練樣本評估準確率為98.416%，測試樣本評估準確率為95.16%，如圖5～6所示. 圖5為模型訓練結果，圖6為測試結果，圖中實際值為訓練樣本設定目標值，評估值為模型擬合目標值，兩者之間重合比例即為精確度. 圖中x軸為輸入樣本數，y為樣本擬合目標值.

圖5 訓練樣本評估結果Fig.5 Evaluation results of training samples

圖6 測試樣本評估結果Fig.6 Test sample evaluation results

3.2 主軸裂紋性能退化評估驗證

3.2.1故障描述

采集實驗臺運行18個月的數據，實驗臺主軸在12個月時發生故障. 故障部位為電主軸錐孔與模擬刀柄接觸面，故障現象為接觸面燒結，刀柄受力斷裂. 故障原因為錐面精度不夠導致摩擦燒結，燒結后模擬刀柄材料強度不夠受力出現裂紋，最終斷裂. 整個退化過程實驗臺無報警，無異常噪聲，斷裂后才發現.

3.2.2特征量獲取

采集試驗臺初期正常運行、試驗臺故障前期、實驗臺故障時電流數據. 將初始運行階段，斷裂前和測試棒斷裂時采集到的數據各分為6組，共18組數據分別計算每組數據的20維時頻域特征量. 構成18×20的矩陣. 降維后選取15組為訓練數據，3組樣本為測試數據.

3.2.3退化評估結果

運用粒子群算法對SVR參數尋優，粒子群種群數設為20，迭代次數為100，SVR參數范圍c∈(0,100)，γ∈(0.1,10)，ε(0,0.1). 尋優過程中適應度變化曲線如圖7所示. PSO優化后得到的最優參數c=2.178 7，γ=0.11，ε=0.110 06. 構建的評估模型訓練評估準確率為90.491%，測試評估準確率為91.282%，如圖8～9所示. 圖8為模型訓練結果，圖9為測試結果.

圖7 適應度曲線Fig.7 Fitness curve

圖8 訓練樣本評估結果Fig.8 Evaluation results of training samples

圖9 測試樣本評估結果Fig.9 Test sample evaluation results

4 結束語

提出了通過采集機床主軸不同退化階段電流信號，采用小波包去噪，結合PCA降維和PSO -SVR建模方法構建的性能退化模型. 采用基于單相電流的退化評估，既實現了主軸性能的非嵌入式實時監測，又簡化了數據采集樣本，同時又減少了退化評估時間.

通過該方法可以建立針對不同類型的主軸性能評價模型，實現基于電流的性能監測.