高中數學函數多元解題方法探究

渠亞軍

(江蘇省徐州市豐縣民族中學 221700)

一、函數教學現狀

1.練題方式錯誤

當前，許多家長與教師存在一個觀念誤區，認為學生數學成績低歸咎于函數題正確率低，函數習題練習的量不夠，希望利用題海戰術解決學生短板.但對于高中學生而言，各科學業繁重，大量的練習習題不僅浪費時間，事倍功半，也會讓學生難以消化知識點，甚至對數學產生厭惡感.無論是教師還是家長都要有意識地引導學生根據自身弱項針對性進行練題，對癥下藥，不能盲目練題.

2.敷衍對待作業

高中階段的學生無論是哪一門學科都有大量的課后作業，這其中既有需要記憶的背誦類作業也有需要思考解題的習題類作業.當前，大部分學生對于需要思考的習題作業的態度較為敷衍，為節省時間，完成任務，他們往往沒有進行深入的思考，也沒有對題型進行探索，更不用談形成自己風格的解題思路.學生盲目地完成作業，只能應對做過的題，而對于考場上變化多樣的新題型手足無措，如此一來學生成績無法得到提升.

3.時間利用效率低下

備戰高考就是和時間賽跑，許多學生認為將自己的數學復習安排滿各類習題練習就能收獲較好的成果，然而，盲目的練習只是浪費時間.學生沒有考慮自己不擅長的題型是函數題，也沒有意識到函數題最重要的是對解題思路的思考，沒有進行總結，也沒有整理錯題優題找尋規律，就會走許多的彎路岔路.

此外，許多學生為能有更多的時間學習會選擇犧牲睡眠時間.睡眠不足一會導致第二日的聽課效率低下，二會導致學生身體狀態下滑.學生只有在保證自己健康的前提下，才能合理利用時間，高效查漏補缺.

二、函數教學解題思路多元化的重要性

1.對于學生有利于提高數學素養

函數題看似脫離生活實際，但究其根本是生活中各類問題的簡化.例如，函數求解的最值就和運輸行業最低成本、金融行業利潤最大化等等問題相關.函數的多元化解題思路能夠促進學生思考，靈活運用已學知識，學生的邏輯思維能力不斷增加，數學素養也不斷增強.

2.對于教師有利于教學方式更有新意

多元化的解題方式能夠讓教師的教學方式更有新意，幫助學生串聯前后知識點，調動他們學習的積極性，感受數學的魅力.多元化的解題方式同時也促進了教師對于教學的思考，深入了解數學，幫助提升教師的教學水平與效益.

三、函數解題思路多元化舉例

1.培養學生抽象思維

教師在對高中數學函數的題目進行講解時，要引導學生思考多樣的解題角度，并給學生講解其中所蘊含的數學思想，讓學生真正把握解題的本質，而不是單單會解這一道題.例如，對于函數的值域求解，教師就可以嘗試以下幾種解題思路：

(1)從定義出發.對于一些較為基礎和簡單的題目，例如指數函數、冪函數等，學生可以直接通過定義求解.

(2)利用公式.公式法常用于二次函數，例如求y=x2-8x的值域，可以將原式化為y=(x-4)2-16便可以輕松得出答案.

(3)數形結合.同樣以y=x2-8x為例，增加x≥4的條件，求解此二次函數的值域，通過y=x2-8x的圖象答案就清晰可見.

(4)結合函數性質.對于一些不常見的函數，在求解值域時以上方法可能都不適用，在這樣的情況下教師可以引導學生從函數的性質出發，例如三角函數求值域時，教師可以引導學生將其變成簡單三角函數的形式，根據三角函數的性質結合圖象，左右移動或上下移動進行求解.

2.培養學生創新思維

數學的函數問題較為靈活，在教學過程中教師要注重培養學生的創新思維.出題方式的靈活性也讓解題方式更為靈活，教師要鼓勵學生從不同角度分析函數問題，通過不同的數學思想考慮答案，讓學生敢于思考、樂于思考、善于思考，讓學生在思考的過程中獲得成就感，從而提升他們對于數學的學習興趣.

在學習的過程中，由于每個人的基礎水平不同，思維方式不同，在不盡相同的主觀條件下，教師要引導學生結合自身水平，由淺入深地進行思維方式的培養，讓他們有自己的解題風格和思路，同時注意觀察他們的思考過程，及時糾正錯誤觀點.

3.培養學生逆性思維

學生在解題時第一反應都是根據題目中的線索尋找答案，這種正向的思維雖然適用于大多數題目，但當學生被個別題目卡住思路時，教師可以引導學生逆向思考，即根據問題的要求，反向推導，從問題推導到題目線索，有時也能幫助學生打開思路.這兩種思維是相輔相成的.

總而言之，對于高中學生而言，學習的時間是有限的，尤其是對于高三學生，好的解題技巧能幫助減少不少時間，因此對于學生解題技巧和解題思路的培養十分重要.在這樣的基礎上，學生不僅要多多練習習題，在練習的過程中應當要有細致的分析，同時要注重對于新題型的收集與整理，這對于多元化解題思路的培養也有好處.培養好的數學素養，提升嚴謹的數學思考能力，多角度全面考慮問題不僅對于數學高考有較大的幫助，對于大學的數學學習也將打下良好的基礎.