建模方法在高中數學課堂中的應用研究

張 星

(江蘇省海門實驗學校 226100)

一、函數方法建模，激活學生數學思維

函數思想貫穿于整個高中數學，它的有效運用，將數學知識變得簡單易懂，促進學生進一步進行思考、理解.而且從高中數學建模的層面來講，函數方法建模也是一個重要的數學模型，它能夠充分激活學生的數學思維，讓學生對一些實際問題的解決方法有一個更清晰的思路.在數學課堂教學中，教師可以引導學生用函數方法建模，通過有效的假設，建立起一些量之間的函數關系，進而對數學問題有更準確的解決.

例如：在教學“函數”時，教師在和學生們學習函數的知識內容時，為學生們設計了一道實際應用題：某地為了提倡低碳生活，為人們提供了一些自行車出租服務.現在該地準備了50輛自行車，其中每天需要拿出115元的資金來管理這些車輛.根據以往的出租經驗，得出當每輛自行車的租金不超過6元時，這些自行車可以被全部租完；當超過6元時，每超過一元租出的自稱車就減少3輛，現在設每輛自行車的租金是x元(只取整數)，每天的凈收入為y元.問自行車的日租金為多少時，使得每天的凈收入最大？隨后，學生們在教師的引導下審題、建模、求解、檢驗.學生經過分析發現這是我們數學中常見的一次函數和二次函數模型.于是學生便開始根據自己的數學經驗，建立模型，列出y與x的關系式.當x≤6時，y=50x-115；當x>6時，y=-3x2+68x-115，并且x是正整數.在得到最后結果后，學生又在教師的引導下，檢驗最后是否符合實際情況.學生也通過解決這一實際問題，對函數這一數學知識有了很深的認識，并有效地提升了解決問題的能力.

數學課堂教學中，教師巧妙地引導學生運用函數方法建模，將實際問題轉化為既定的數學模型，這樣讓學生們對數學知識有了更進一步的思考和分析，很好地鍛煉了學生的應用能力，促進了學生融入課堂.

二、數列方法建模，促進學生有效思考

數列方法建模是數學學習中常見的一種模型，它在高中數學中占有很重要的地位.而且數列是高中階段比較基礎的知識，它在我們的生活中也有著很廣泛的應用.在數學課堂中，數列的知識會顯得很抽象，難以理解，需要通過借助一些實例來更好地分析，降低學習難度.因此，教師在教學中可以引導學生巧妙地運用數列方法建模，更好地幫助學生理解、掌握數列知識，同時引導學生進一步體會數學的實際應用價值.

例如：在教學“數列”時，教師在和學生們學習數列的知識內容時，發現很多數列問題學生一時之間不知道該如何去解，于是，教師引導學生借助數列的方法來解決思考.首先，教師為學生設計了一道實際應用題：某地統計了一下自己的旅游收入，并大致估計了一下旅游業去年收入為400萬元，今年該地又在旅游方面采取了一些措施，估計每年的旅游業收入都會比上一年增加四分之一，問第n年該地的旅游總收入是多少？學生們在教師給出問題后，都紛紛進入到思考中.教師適時地引導學生構建數列模型，借助數列的方法來解決這一實際問題.于是，學生在經過一定的思考后，發現這一實際問題恰好可以構造一個等比數列模型，這樣就可以利用等比數列通項公式的知識內容來探究思考這一實際問題.學生在弄清是等比數列模型后，開始根據自己已有的數學經驗找數量關系，引入參數變量，將數量關系用數學式子表達出來，進而得出最后的結果.學生也在完成這一問題后，非常有成就感，對數列的知識有了很深刻的認識.

在數學教學中，教師引導學生運用數列方法建模，讓學生感受數學與我們生活實際的重要聯系，并讓學生對數列的知識有了更深一步的研究，培養了學生的解決實際問題的能力.

三、不等式方法建模，提升學生學習效率

數學知識復雜多樣，高中數學教學不再只研究等量關系，也討論一些不等關系.而不等式常常被應用到實際問題解決中，不等式模型在實際問題解決中也很常見.在數學課堂學習中，教師可以適時地引導學生利用不等式方法建模，將數學問題中的一些數據，通過數字以及邏輯關系，構造出一些關聯.這樣讓學生將復雜的實際問題，轉化成數學中常見的數學模型，將問題簡單化，更好地解決問題.

例如：在教學“一元二次不等式”時，在課堂中，教師聯系學生生活實際為學生們設計了一道實際應用練習題：某政府準備收購一種農產品，已知這一農產品的原價是100元每擔，并按照征稅標準每100元收稅10元.該政府現在準備購進a萬擔，并決定為了減輕農民的負擔，準備將稅率降低x個百分點，并估計這樣收購量可能會增加2x個百分點.現規定稅收不得低于原計劃的83.2%，你幫政府確定一下x的取值范圍.學生們在教師給出這一問題后，都紛紛進入到思考探究中.并在思考的過程中發現這一問題可以利用一元二次不等式的方法來解決.隨后，學生們開始在教師的引導下，構造不等式數學模型，把握住問題中的關鍵量，找到相應的不等關系，并運用數學符號將不等關系表示出來.學生在解決了這一實際問題后，對數學有了不同的認識，體驗到學習數學的重要實用性，學生也從中對不等式這一數學模型有了更進一步的了解.

總之，數學建模在高中數學中占有很重要的比重，它與學生的生活緊密相連，讓學生意識到數學與生活實際的緊密聯系.在今后的數學教學中，教師要注重建模思想的滲透，引導學生建模，并利用建模方法解決實際問題，更好地激發學生的學習積極性，深化學生對所學知識的理解，培養學生靈活運用所學知識的能力，促進學生全面發展.