高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的策略

王桂英

(甘肅省永登縣第二中學(xué) 730302)

在新課標(biāo)的要求下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重心已經(jīng)從以往的知識(shí)傳授，逐漸轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上.而在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程中，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)也是教學(xué)的重點(diǎn)所在.對(duì)此，筆者結(jié)合案例，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的策略進(jìn)行了詳細(xì)的研究和分析.

一、數(shù)學(xué)建模思想概述

數(shù)學(xué)建模這一數(shù)學(xué)思想最早是由英國(guó)的數(shù)學(xué)家懷特所提出來(lái)的.主要是結(jié)合實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型而進(jìn)行的求解運(yùn)算，進(jìn)而將原本抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，直觀、形象地呈現(xiàn)在學(xué)生面前.通常情況下，數(shù)學(xué)建模主要包括三個(gè)階段，即：

(1)結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、認(rèn)知規(guī)律等，使得學(xué)生初步學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)；

(2)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行詳細(xì)的分解，使其成為表述、建立、解釋和驗(yàn)證四個(gè)步驟；

(3)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)、圖標(biāo)、趨勢(shì)圖等信息進(jìn)行挖掘，并將問(wèn)題的根源找出來(lái)，進(jìn)而將實(shí)際中存在的問(wèn)題進(jìn)行解決.

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)建模是一種非常有用的學(xué)習(xí)方式，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有十分重要的價(jià)值.一方面，通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的化繁為簡(jiǎn).尤其是針對(duì)高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，由于其難度系數(shù)比較大，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，耗費(fèi)的時(shí)間比較長(zhǎng)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，可將繁雜的高中數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的參數(shù)；另一方面，通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熱情，使其積極主動(dòng)參與高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的具體策略

1.解析數(shù)學(xué)建模案例，加強(qiáng)學(xué)生建模意識(shí)的培養(yǎng)

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，首先要在教學(xué)中選取適當(dāng)?shù)慕０咐⑵淙谌氲秸n堂教學(xué)中作為示范，并對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的講解.在這一過(guò)程中，學(xué)生可以在現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情景中，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的具體應(yīng)用進(jìn)行充分地體驗(yàn)，并在體驗(yàn)的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生建模意識(shí)的培養(yǎng).需要注意的是，教師在選取數(shù)學(xué)建模案例的時(shí)候，一定要選擇涵蓋豐富的實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)數(shù)學(xué)建模策略的具體應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)的解釋，借助數(shù)學(xué)模型，將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，進(jìn)而增強(qiáng)彼此之間的聯(lián)系，并吸引學(xué)生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，積極主動(dòng)建模.

例如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)中，教師就可以采用數(shù)學(xué)建模案例，以增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí)：細(xì)胞在進(jìn)行分裂的時(shí)候，由1個(gè)細(xì)胞變成2個(gè)，由2個(gè)細(xì)胞變成4個(gè)，再由4個(gè)細(xì)胞變成8個(gè)，…當(dāng)細(xì)胞進(jìn)行完x次分裂之后，分裂次數(shù)x和細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的函數(shù)解析式應(yīng)該為y=2x(x∈N*)；在此基礎(chǔ)上，教師又給出了一個(gè)數(shù)學(xué)建模案例：鈾核裂變的過(guò)程中，1個(gè)鈾核會(huì)產(chǎn)生3個(gè)中子，3個(gè)中子又分別擊中3個(gè)鈾核，又會(huì)釋放出9個(gè)中子，…經(jīng)過(guò)x次之后，釋放出的中子數(shù)量為y，x與y之間的指數(shù)函數(shù)為y=3x(x∈N*).之后，教師提出問(wèn)題：這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)解析式的共通特征是什么？指導(dǎo)學(xué)生在這一案例的分析過(guò)程中，了解指數(shù)函數(shù)模型、概念等，進(jìn)而為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

2.選取生活素材，指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

在高中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)中，必須要借助大量的生活素材，這也是數(shù)學(xué)建模的出發(fā)點(diǎn).同時(shí)，借助生活素材，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立的時(shí)候，還可以借助與學(xué)生生活相關(guān)的素材，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并促使其積極主動(dòng)參與到課堂學(xué)習(xí)中.因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的過(guò)程中，應(yīng)選取生活化的素材，力求結(jié)合學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，指導(dǎo)學(xué)生在生活化的課堂上，嘗試建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而使得學(xué)生借助數(shù)學(xué)模型對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的理解和掌握.

例如，在“任意的三角函數(shù)”教學(xué)中，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程中，就選取與學(xué)生日常生活中相關(guān)的素材作為切入點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建：假如一個(gè)摩天輪的重心和地面之間的距離為h0，直徑長(zhǎng)度為2r，摩天輪在轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，為勻速運(yùn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，需要6min.假如你坐在摩天輪的A座，沿著逆時(shí)針的方向從底端位置出發(fā)，那么時(shí)間t和高度h之間的函數(shù)關(guān)系是什么？之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)摩天輪的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，并指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這一生活案例，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建.

3.傳授數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法，以提升學(xué)生建模水平

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，不僅要激發(fā)學(xué)生的建模意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，還必須要在此基礎(chǔ)上將數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法傳授給學(xué)生，使得學(xué)生真正掌握建模的方法.具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)學(xué)生在面臨某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，教師必須要首先指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的分析，并從整體上對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的題意進(jìn)行精準(zhǔn)的把握，對(duì)數(shù)學(xué)題目中深藏的層次關(guān)系進(jìn)行挖掘，精準(zhǔn)把握題目中的深層結(jié)構(gòu).之后，指導(dǎo)學(xué)生利用題目中的已知信息，充分克服自己的定式思維模式，發(fā)散自己的思維，并進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵所在.因此，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，必須要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性，并采取有效的途徑，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).