熱壓鈹材靜-動態(tài)變形行為及其本構(gòu)方程

曹金榮

(天津鋼管集團股份有限公司技術(shù)中心，天津 300301)

在金屬材料的塑性加工工藝優(yōu)化、金屬塑性加工的機械設(shè)計與研究中，金屬熱變形流變應(yīng)力是很重要的參數(shù)，它受變形程度、變形溫度、應(yīng)變速率和合金化學(xué)成分與晶粒尺寸的影響，也是變形體內(nèi)部顯微組織演變的綜合反映。為此，已有很多研究者提出了不同類型的流變應(yīng)力本構(gòu)模型及不同材料的流變應(yīng)力本構(gòu)方程。其中較常用的有:Voce方程[1]、Johnson-Cook方程[2]、Bergstrom-Estrin-Mecking方程[3-4]、Zerilli-Armstrong方程[5]、Follansbee-Kocks方程[6]、Preston-Tonks-Wallace方程(即PTW方程)[7]。在這些方程中，Johnson-Cook方程因其形式簡單在高速動態(tài)變形中獲得了廣泛應(yīng)用，但是Johnson-Cook方程在應(yīng)用于靜-動態(tài)變形時不能兼顧，誤差很大[8-9]；而Voce方程只適合較小應(yīng)變量的變形，不適合高速動態(tài)變形；Follansbee-Kocks方程和Preston-Tonks-Wallace(PTW)方程的缺點是確定方程中材料參數(shù)十分復(fù)雜困難[8-9]。

鈹是一種稀有金屬材料，它具有中子散射截面大、吸收截面小、硬度高、模量高、比強高、熱學(xué)性能良好等優(yōu)異特性，因此被廣泛應(yīng)用于航空航天、軍事工業(yè)、醫(yī)療設(shè)備等多個領(lǐng)域，如中子反射層，反應(yīng)堆第一壁材料、中子慢化劑、航空航天結(jié)構(gòu)部件、精密導(dǎo)航儀表、光學(xué)器件及X射線管窗口等。國外已開展大量金屬鈹?shù)淖冃涡袨檠芯縖10-17]。W.R.Blumenthal等[10-11]對不同制備工藝下的熱壓鈹材進行了較為系統(tǒng)的研究。實驗結(jié)果表明，熱壓鈹材的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)具有較強的應(yīng)變率敏感性和一定的熱軟化效應(yīng)，并指出孿生是高應(yīng)變率下鈹變形的主要機制。D.W.Brown等[13-14]系統(tǒng)開展了應(yīng)變率對熱壓和軋制鈹?shù)牧W(xué)性能和變形機理的研究工作，分析結(jié)果表明屈服強度對應(yīng)變率不敏感，而加工硬化則受織構(gòu)的影響具有較強的率相關(guān)性。T.Nicholas[16]和D.Breithaupt[17]研究了鈹材在常溫102s-1～103s-1應(yīng)變率下的動態(tài)沖擊性能，結(jié)果表明鈹材具有良好的塑性，應(yīng)變增大至0.25時樣品才發(fā)生斷裂。由此可見，國外開展的相關(guān)研究工作重點關(guān)注制備工藝、溫度、應(yīng)變率等條件對金屬鈹滑移及孿晶變形機制的影響研究，獲得描述鈹材變形織構(gòu)行為的本構(gòu)模型參數(shù)。國內(nèi)肖大武等[18]利用材料試驗機及Hopkinson桿裝置研究了熱等靜壓鈹材在室溫條件下的準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)力學(xué)行為并采用Johnson-Cook本構(gòu)模型對實驗結(jié)果進行了擬合，總的來說國內(nèi)對鈹材動態(tài)變形行為研究工作較少。

本文在分析熱壓鈹材在不同溫度和應(yīng)變速率條件下靜-動態(tài)變形行為的基礎(chǔ)上，采用新構(gòu)建的一個本構(gòu)方程，對熱壓鈹材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行擬合，模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。

1 本構(gòu)方程模型

(1)

式中，σ0為屈服應(yīng)力；σs為應(yīng)變硬化飽和應(yīng)力；εr為松弛應(yīng)變；k為常數(shù)，本文取k=1e-11。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，σ0max、σ0min、LMmax、LMmin、m0、σsmax、σsmin、ms、εrmax、εrmin、nr為材料常數(shù)。

2 實驗數(shù)據(jù)

實驗A的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來自文獻[10]，實驗材料為S200F熱壓鈹材，動態(tài)試樣尺寸為Φ5mm×5mm，準(zhǔn)靜態(tài)試樣尺寸為Φ13mm×19mm，實驗方法為Split-Hopkinson壓力桿法；實驗B的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來自文獻[12]，實驗材料為S200F熱壓鈹材，試樣尺寸為Φ8mm×8mm，實驗方法為熱壓縮法；實驗C的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來自文獻[15]，實驗材料為200F熱壓鈹材，試樣尺寸為Φ5mm×10mm，實驗方法為熱壓縮法；實驗D的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來自文獻[18]，實驗材料為熱等靜壓鈹材，試樣尺寸為Φ5mm×5mm，實驗方法為Hopkinson壓力桿法。

3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合結(jié)果及討論

采用實驗A的應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)進行擬合，擬合的本構(gòu)方程方程(1)和(2)中參數(shù)見表1。方程計算的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實驗A、B、C、D的應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較見圖1。

表1 S200F熱壓鈹材應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合方程中的參數(shù)值

從圖1可以看出，鈹?shù)那姸群图庸び不袨殡S應(yīng)變率增大而顯著增大，在初始變形階段，加工硬化行為呈現(xiàn)非線性特征，隨變形量增大，轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性硬化。由文獻[1]可知，準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)加載下，金屬鈹?shù)乃苄宰冃慰刂茩C制有顯著區(qū)別。與大多數(shù)對稱性低、滑移系統(tǒng)少的密排六方晶系金屬一樣，由于晶體的取向不利于發(fā)生滑移，孿生成為鈹塑性變形的重要方式。在初始變形階段，變形機制由位錯滑移控制，隨著變形增大，位錯滑移困難，通過孿生協(xié)調(diào)變形，尤其在動態(tài)加載過程中，晶粒內(nèi)部將產(chǎn)生大量的孿晶，由于滑移與孿生機制的競爭導(dǎo)致了不同應(yīng)變率和應(yīng)變下鈹材屈服強度和加工硬化行為的顯著區(qū)別。

圖1中計算曲線和實驗結(jié)果的比較表明，實驗A、實驗B及實驗C不同條件下的計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合得較好，說明構(gòu)建的本構(gòu)模型能夠較好地描述鈹材在不同溫度、應(yīng)變和應(yīng)變率下的變形行為。而實驗D中，除了25℃、0.001s-1準(zhǔn)靜態(tài)條件下的計算曲線與實驗值吻合外，其他動態(tài)高應(yīng)變速率條件下的計算曲線值遠低于實驗值，這是因為實驗D的鈹材為熱等靜壓成型的鈹材。相對于熱壓成型的鈹材，熱等靜壓鈹材的晶粒更細(xì)小[19]，因此在高速變形時表現(xiàn)出更高的強度。

圖1 實驗A、B、C、D的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及計算曲線Fig. 1 Stress-strain curves of test A,B,C,D vs calculated curves

4 結(jié)論

采用改進的PTW方程和LM參數(shù)方程構(gòu)建了一個新的金屬材料靜-動態(tài)變形的流變應(yīng)力本構(gòu)方程；應(yīng)用Split-Hopkinson壓力桿法獲得的熱壓鈹材不同溫度和應(yīng)變速率下靜-動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)，確定了本構(gòu)方程中材料參數(shù)。計算曲線與實驗曲線吻合的較好，可應(yīng)用于預(yù)測熱壓鈹材不同溫度和應(yīng)變速率下靜-動態(tài)流變應(yīng)力，同時所建立的本構(gòu)模型也可用于擬合其他金屬材料的流變應(yīng)力方程。