基于有理函數(shù)模型的北京二號影像幾何校正

王 超，吳亞文，張 偉

（1.重慶師范大學(xué)地理與旅游學(xué)院，重慶 400047；2.寧波市阿拉圖數(shù)字科技中心，浙江 寧波 315042； 3.寧波市測繪設(shè)計研究院，浙江 寧波 315042）

遙感衛(wèi)星是人們對地觀測，獲取地理空間信息和地球信息資源的重要技術(shù)手段之一。隨著航天技術(shù)的發(fā)展，以遙感衛(wèi)星為核心技術(shù)的高分辨率對地觀測能力有了巨大的進(jìn)步，在土地利用監(jiān)測、城市規(guī)劃建設(shè)、農(nóng)業(yè)、林業(yè)以及自然災(zāi)害等方面起到了重要作用，極大地滿足社會各個方面的需求[1]。然而，在成像過程中，高分辨率遙感衛(wèi)星影像受到地球自轉(zhuǎn)、大氣折光、衛(wèi)星姿態(tài)變化等因素的影響，產(chǎn)生了不同程度的旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等幾何畸變，不利于后續(xù)的應(yīng)用，因此需要對影像進(jìn)行幾何校正。

長期以來，遙感影像的幾何校正主要是根據(jù)控制點采用多項式擬合的方法，前提是需要提供量多且分布均勻的地面控制點。而在海洋、沙漠、無人區(qū)、境外等區(qū)域，由于缺少地理信息控制，人員無法實時實地操作定點，導(dǎo)致地面的控制點難以獲取[2-3]。因此,研究如何對缺少地面控制點的影像進(jìn)行幾何校正是當(dāng)前的熱點。例如，張過基于有理函數(shù)模型的高分辨率遙感影像區(qū)域網(wǎng)平差，補償不同立體模型系統(tǒng)誤差間的差異，能極大提高缺少控制點的測圖精度，但沿軌道方向的系統(tǒng)誤差仍比較明顯[4]；Grodecki 分析了有理函數(shù)參數(shù)誤差來源，利用仿射變換模型補償有理函數(shù)模型誤差[5]；晏楊提出的基于像平面坐標(biāo)的二維直接線性變換的快速正射糾正方法，減小了影像正射糾正的計算量,提高了校正速度和效率[6]；楊國東采用有理函數(shù)模型與DEM 結(jié)合的方式進(jìn)行正射校正，在地面控制點數(shù)量有限的情況下，對有理函數(shù)模型參數(shù)進(jìn)行糾正，使道路和建筑物圖像輪廓有了有效變化[7]；姚星輝提出的多重觀測衛(wèi)星影像的無控區(qū)域網(wǎng)平差方法，基于“單物方—多像方”的連接點建立，與其他區(qū)域網(wǎng)平差相比，該方法明顯提高了遙感影像的絕對定位精度[8]。

1 衛(wèi)星影像的幾何校正原理

1.1 幾何校正定義

幾何校正一般利用一系列數(shù)學(xué)模型來消減或消除遙感影像成像時產(chǎn)生的幾何畸變，獲得更高精度的遙感影像[9]。方法主要包括系統(tǒng)校正、多項式校正法、基于有理函數(shù)模型的幾何校正法等。其中，系統(tǒng)校正主要根據(jù)傳感器參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)等，由于傳感器參數(shù)的保密性，其通用性不高，而基于有理函數(shù)模型的幾何精校正通過建立嚴(yán)格的幾何模型生成量多且均勻的控制點，引入較多定向參數(shù)，模擬精度更高，應(yīng)用更靈活。

1.2 基于RPC 的有理函數(shù)模型

基于有理多項式系數(shù)（RPC，Rational Polynomial Coefficients） 的 有 理 函 數(shù) 模 型（RFM，Rational Function Model）相對于各種傳感器幾何模型其表達(dá)形式更精確、更普遍，但需利用誤差補償模型來補償影像的RPC 參數(shù)誤差[10-11]。RFM 是把影像坐標(biāo)p（r，c） 與地面坐標(biāo)P（X，Y，Z）關(guān)聯(lián)起來，建立比值多項式的數(shù)學(xué)關(guān)系，其表達(dá)形式如下[4]：

式中，P（X，Y，Z）為多項式函數(shù)，其每項的X、Y、Z的冪最大為3，每項的X、Y、Z的冪值總和也不高于3，通常取值為1、2、3 三種。具體表達(dá)式如下：

式中，a0，a1，a2，……，a19是有理函數(shù)的系數(shù)。

在計算中，由于數(shù)據(jù)量級別間存在的差距，往往會產(chǎn)生舍入誤差，因此，為了維持計算過程的穩(wěn)定，減少該誤差，需將影像坐標(biāo)（r，c）和地面坐標(biāo) （X，Y，Z）經(jīng)過縮放和平移的正則化，得到值范圍在（-1，1）之間的標(biāo)準(zhǔn)化坐標(biāo)，變換形式如下：

式中，（X0，Y0，Z0，r0，c0）是標(biāo)準(zhǔn)化平移參數(shù)；（Xs，Ys，Zs，rs，cs）為標(biāo)準(zhǔn)化比例參數(shù)。

2 幾何校正試驗

2.1 試驗數(shù)據(jù)

本次試驗的研究區(qū)位于浙江省寧波市，地處平地地區(qū)，長江三角洲南翼，市區(qū)海拔4.0～5.8 m，郊區(qū)海拔3.6～4.0 m，地勢相對平坦。試驗通過選取2018年3月10日采集的北京二號遙感衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)，采用該影像數(shù)據(jù)中的高分辨率全色和多光譜數(shù)據(jù)，結(jié)合相同范圍的DEM 數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何校正。

2.2 試驗過程與結(jié)果

本次試驗研究了基于北京二號的RPC 模型的幾何校正、控制點個數(shù)與糾正精度的關(guān)系以及研究區(qū)地勢對控制點分布的影響。

首先，將試驗數(shù)據(jù)利用有理函數(shù)模型進(jìn)行幾何糾正處理。然后，采用仿射變換模型，應(yīng)用不同數(shù)量的控制點（見圖1），主要包括分布均勻的21 組試驗分布情況，統(tǒng)計控制點中誤差（見表1）和折線圖（見圖2），分析控制點數(shù)量影響下的變化趨勢。最后，通過最優(yōu)性將選取具有代表性的16 個控制點作為下一步研究基礎(chǔ)，結(jié)合遙感影像辨識控制點分布位置的地勢，統(tǒng)計相對比例（見表2）。

圖1 試驗影像及部分不同數(shù)量的控制點分布

表1 不同數(shù)量控制點的中誤差對比

圖2 不同數(shù)量控制點的中誤差趨勢圖

表2 控制點分布的地勢情況

2.3 試驗結(jié)果分析

由本次試驗結(jié)果可以看出，利用有理函數(shù)模型處理北京二號影像進(jìn)行幾何校正，其處理效果理想。

分別選取不同控制點數(shù)4、6、9、11……130、137、152、165，共21 組，結(jié)合試驗區(qū)的DEM，根據(jù)表1和圖2可知，隨著控制點個數(shù)的增加，中誤差的變化情況是在70 個點后逐漸趨于平緩，說明當(dāng)控制點數(shù)量達(dá)到某一閾值時，平面中誤差基本保持不變，幾何精度的變化也趨于平緩。整體看來，平面平均中誤差為1.96。其中，控制點個數(shù)為11 個時，達(dá)到最小中誤差為1.26，控制點數(shù)量為9 或14 個，達(dá)到最大中誤差為2.22。這說明控制點的數(shù)量會影響幾何校正精度，因此，在選取控制點數(shù)量時，人們要根據(jù)實際情況進(jìn)行，其必須均勻分布。

本次試驗控制點分布的地勢大致分為平地和山區(qū)，根據(jù)表2可直觀得出，隨著控制點選取數(shù)量的增多，當(dāng)控制點個數(shù)達(dá)到70 后，控制點分別分布在平地和山區(qū)的數(shù)量比例逐漸保持不變，平地所占比例在80%～100%，山地比例小于20%。其中，從圖2和表3可得，當(dāng)控制點個數(shù)為6 時，控制點在平地與山地的分布比例相等，同時當(dāng)控制點數(shù)量為11 時，山區(qū)比例為18%，平地比例為82%，此時平面中誤差值最小為1.26，這是由于控制點地勢位置的分布影響幾何校正精度，控制點分布平地比例越高，山區(qū)分布比例越低，平面中誤差越小，幾何校正精度越高。由此可以得出，控制點在地勢上的分布也會影響幾何校正精度。

3 結(jié)論

隨著空間技術(shù)的不斷發(fā)展，遙感影像的使用越來越普及，人們對高分辨率影像的精度要求越來越嚴(yán)格。北京二號衛(wèi)星作為民用商業(yè)遙感衛(wèi)星，在國民經(jīng)濟、環(huán)境建設(shè)等方面提供著高分辨率的地理空間信息數(shù)據(jù)，對其影像校正的研究是有意義的，為其他研究提供了經(jīng)驗和意見。綜上所述，本文基于有理函數(shù)幾何校正試驗，得出以下幾點結(jié)論。

一是本次試驗利用有理函數(shù)模型對北京二號影像進(jìn)行幾何校正，得到了理想的結(jié)果。當(dāng)進(jìn)行幾何校正時，控制點數(shù)量達(dá)到某一閾值，校正的精度相對保持不變，因此對控制點數(shù)量的選取要根據(jù)實際情況，擇優(yōu)不擇多。二是控制點的地勢分布會影響平面中誤差的大小，導(dǎo)致幾何校正的精度不同。在基于控制點均勻分布的前提下，平地控制點分布越多，中誤差越小，相對校正精度會越高，更有利于影像的后期使用。另外，本次試驗仍有些許不足，在進(jìn)行控制點地勢分析時，主要采用人工目視解譯的方法，在地勢判斷上會有些許偏差，在以后的研究工作中還需進(jìn)一步改正。