考慮螺栓扭緊力矩的鎖緊盤新型設計方法

寧 可,王建梅,耿陽波，侯定邦

(太原科技大學 重型機械教育部工程研究中心, 山西 太原 030024)

通訊作者：王建梅，(1972-)，女，博士，教授，博士生導師，研究方向：摩擦學、先進制造技術。

0 前言

鎖緊盤作為一種先進的機械傳動方式，通過過盈聯接的方式能夠代替傳統鍵與花鍵聯接，實現軸與轂的連接并傳遞轉矩及軸向力。鎖緊聯接具有制造安裝簡單、壽命長、對中性好、強度高、在超載時可以保護設備不受損壞等優點，尤其適用于傳遞重型負荷；廣泛被應用于重型機械、新能源、船舶機車、數控機床等領域[1]。

針對鎖緊盤的研究，張鋒[2]介紹了傳統鎖緊盤的結構原理、型式以及設計、制造加工的要點；張兆福等[3]通過傳統理論分析，指導實際操作，闡述了改進后的鎖緊盤裝配工藝；李朋[4]提出了鎖緊盤的新型使用理念，通過彈性齒式柱銷聯軸器與鎖緊盤相結合的方式替換原有的鼓形齒式聯軸器，解決了破碎機聯軸器拆裝困難、互換性差的技術難題，進一步拓寬了鎖緊盤的使用范圍；Strozzi A等[5]討論了鎖緊盤的彈性應力集中問題，編制各種設計圖，報告了輪轂內的彈性應力集中與倒角半徑、軸半徑、材料彈性模量之間的關系；王建梅等[6-10]基于經典設計方法給出了風電鎖緊盤的設計理論；何章濤等[11]分析了鎖緊盤在極限工況下的強度問題；敬朝銀[12]針對鎖緊盤傳遞扭矩特性進行了相關研究；張迅等[13]通過有限元方法實現鎖緊盤的可靠性分析；目前，仍然缺少對鎖緊盤設計的深入理論研究。

本文在傳統鎖緊盤設計理論的基礎上，提出一種考慮螺栓扭緊力矩的新型鎖緊盤設計方法，以MW級風電鎖緊盤作為設計實例，推導得出鎖緊盤過盈量與裝配壓力之間的函數關系，并通過有限元仿真進行理論驗證，基于本文的設計方法，可以實現鎖緊盤設計的參數化運算，為鎖緊盤系列化設計提供可能，延伸和拓展了過盈聯接基礎設計理論，幫助企業壓縮設計周期，提高設計效率。

1 理論推導

對鎖緊盤進行裝配時，通常采用高強度螺栓施加軸向推進壓力的方式，將被包容件直接壓入包容件中形成過盈配合關系，實現轉矩和軸向力的傳遞。本文通過對鎖緊盤過盈量與推進壓力的關系研究，為鎖緊盤聯接件的設計、校核與裝配提供理論指導。

風電鎖緊盤作為一種典型的過盈聯接裝置，是MW級風電機主軸與齒輪箱輸入端行星架之間的重要聯接件，主要組件包括主軸、軸套、內環、外環和螺栓，如圖1所示。主軸與軸套、軸套與內環的結合面在裝配前屬于間隙配合。通過高強度螺栓擰緊，使內、外環產生軸向位移，最終，在各個接觸面形成過盈配合關系，利用接觸面之間產生的徑向壓力鎖緊主軸，層層壓緊，層層過盈，達到傳遞扭矩的目的。過盈聯接設計中，過盈量是主要設計目標量[7]。風電鎖緊盤的主要設計目標是內、外環之間的過盈量，以此為基礎通過幾何關系完成全部尺寸設計[1]。

圖1 風電鎖緊盤結構示意圖

1.1 力學模型

根據厚壁圓筒理論，將風電鎖緊盤結構等效為圓筒S1, …,S4。圖2為圓筒Si(i=1, …,4)的受力及變形圖，定義pi、pi-1為圓筒Si與Si+1、Si-1與Si過盈聯接的結合壓力；Δ1,i、Δ2,i為圓筒Si受壓后內、外表面產生的徑向位移；由Lame方程得到厚壁圓筒受內、外壓時，筒內任意一點的徑向位移[6]。

圖2 圓筒Ci的受力及變形

圓筒Si內表面的徑向位移：

(1)

圓筒Si外表面的徑向位移為

(2)

由圓筒過盈聯接的位移邊界條件可知：

(3)

式中，Δ1,Δ2為圓筒S1(主軸)與S2(軸套)、S2與S3(內環)之間的裝配間隙；δ3為圓筒S3與S4(外環)之間的設計過盈量。

結合式(1)-(3)，得出圓筒Si與Si+1所需的接觸壓力pi關系式為

pi=Gi-Hipi-2+Jipi-1

(4)

1.2 過盈量與裝配壓力關系研究

在力學模型的基礎上，開展過盈聯接過盈量與裝配壓力的關系研究，第一層過盈：主軸與軸套接觸面，根據設計要求傳遞的額定扭矩M，得出主軸與軸套所需的最小接觸壓力[14]：

(5)

式中，d1、μ1為主軸與軸套接觸面直徑和摩擦系數；l1為接觸面的配合長度。當主軸與軸套不發生塑性變形時，可以求出配合面最大壓力p1max為

p1max=min(p1maxa,p1maxi)

(6)

其中，被包容件軸的最大壓力p1maxa為

(7)

包容件軸套的最大壓力p1maxi為

(8)

式中，d1,1為主軸的內徑；d2,4為外環的外徑；σs1、σs2分別為被包容件軸和包容件(軸套、內、外環)的屈服強度。

第二層過盈：軸套與內環接觸面，結合式(4)，得出軸套與內環接觸面的最小接觸壓力p2min為

(9)

同理公式(8)，得出軸套與內環接觸面的最大結合壓力p2max。

第三層過盈：內環與外環接觸面，風電鎖緊盤主要靠內環與外環長圓錐面之間的過盈配合使接觸面產生徑向接觸壓力，因此內環受力關系可簡化如圖3所示。

圖3 風電鎖緊盤內環受力分析

(10)

式中，N為軸套對內環接觸面的作用力；N′為外環對內環接觸面的作用力；β為內環傾角；μ2為內、外環圓錐面的摩擦系數；Fa為實際的螺栓總預緊力(裝配壓力)；p3為外環與內環的接觸壓力；lL為長錐面接觸面長度；d3為內、外環長錐面接觸面的平均直徑。

結合式(10)，得出設計螺栓預緊力(裝配壓力)Fn與外環與內環接觸壓力p3滿足如下關系：

Fn=kaFa=kap3lLd3πtan(α+β)

(11)

式中，ka為安全系數，取值范圍為1.2～1.5，具體取值依據鎖緊盤的具體型號而定；α為錐角β對應的摩擦角。

由式(4)和式(11)，可以建立軸向設計預緊力(裝配壓力)與各過盈層接觸壓力pi之間的關系，結合Lame方程，建立接觸壓力pi與設計過盈量δi的關系式為

(12)

聯立式(11)和式(12)即可建立設計預緊力(裝配壓力)Fn與各過盈層過盈量δ之間的函數關系式。

當i=1時，δ1=k12Fn-b12

(13)

式中，δ1為第一層過盈主軸與軸套之間的過盈量；k12、b12為與已知條件相關的系數。

當i=2時，δ2=k23Fn-b23

(14)

式中，δ2為第二層過盈層軸套與內環之間的過盈量；k23、b2,3為與已知條件相關的系數。

當i=3時，δ3=k34Fn

(15)

綜合以上內容，可以建立風電鎖緊盤設計預緊力(裝配壓力)Fn與第i層過盈接觸面過盈量δi的總的函數關系式，即

δi=kijFn-bij

(16)

根據鎖緊盤的具體裝配情況，將設計預緊力Fn平均分配到每個螺栓上，可以計算出單個螺栓的擰緊力矩Mt。

(17)

式中，k為扭緊力系數，取值范圍由機械設計手冊可得；n為螺栓數目；dm為螺栓的直徑。結合式(16)，即可建立更加符合生產裝配的螺栓扭緊力矩與過盈量之間的函數關系式為

(18)

2 有限元分析

考慮到鎖緊盤的幾何結構和受力載荷對稱性，通過有限元分析軟件ABAQUS建立二維軸對稱模型，建?；境叽缫姳?。

表1 某型號風電鎖緊盤基本參數

通過在內環表面施加表面載荷的方式模擬鎖緊盤螺栓扭緊的實際裝配過程，裝配時隨著內環的推進，首先在內環與外環接觸面形成過盈，之后內環與軸套、軸套與主軸層層壓緊，層層過盈，最終形成三層過盈層。鎖緊盤模型網格劃分選用四邊形，除內環單元尺寸選用2 mm，其他部件的單元尺寸選用4 mm；定義主軸與軸套、軸套與內環接觸面的摩擦系數為0.15，內環與外環接觸面(涂有二硫化鉬潤滑脂)的摩擦系數為0.045；考慮到鎖緊盤的實際裝配過程，模型邊界條件設定為：對主軸和軸套施加固定端約束，外環施加Y方向約束，在內環螺栓作用面施加Y負方向表面載荷，得到應力云圖，如圖4所示[9]。

圖4 網格劃分、邊界條件及應力云圖

3 結果分析與討論

某型號風電鎖緊盤在裝配時，螺栓扭緊力矩 從500 kN·m到1 640 kN·m逐步加載，本文選擇鎖緊盤接近裝配完成和裝配完成后的兩個扭緊工況進行理論計算，通過ABAQUS模擬仿真實現結果對比，圖5～圖7為螺栓扭緊力矩為1 000 kN·m時，理論值與模擬值在主軸與軸套、軸套與內環、內環與外環之間接觸壓力對比，圖8～圖10為螺栓扭緊力矩為1 640 kN·m的接觸壓力對比。

圖5 扭緊力矩1 000 kN·m的裝配壓力作用下主軸與軸套接觸壓力分布圖

圖6 扭緊力矩1 000 kN·m的裝配壓力作用下軸套與內環接觸壓力分布圖

圖7 扭緊力矩1 000 kN·m的裝配壓力作用下內環與外環接觸壓力分布圖

圖8 扭緊力矩1 640 kN·m的裝配壓力作用下主軸與軸套接觸壓力分布圖

圖9 扭緊力矩1 640 kN·m的裝配壓力作用下軸套與內環接觸壓力分布圖

圖10 扭緊力矩1 640 kN·m的裝配壓力作用下內環與外環接觸壓力分布圖

通過對比分析可以發現，兩端模擬值與理論值相差較大，這主要是過盈聯接的應力集中問題導致的[15]，但是理論值與模擬值在接觸位置中點部分的重合度較好，最大誤差僅為5.12%，驗證了本文理論算法的可行性。

此外，通過誤差分析可以看出，理論算法從內、外環接觸壓力p3到主軸與軸套接觸壓力p1，誤差不斷減少，結合式(5)，說明本文算法對鎖緊盤傳遞轉矩具有較高的計算精度。

4 結論

基于鎖緊盤的傳統設計理論，提出了一種考慮螺栓扭緊力矩的新型設計方法，以MW級風電鎖緊盤為例，建立主軸與軸套、軸套與內環、內環與外環各過盈結合層接觸壓力之間的力學關系，得到裝配壓力與過盈量的函數表達式，進而推導出螺栓扭緊力矩與過盈量的函數表達式。

為驗證本文設計方法的可行性，利用有限元方法進行計算分析，最大誤差僅為5.12%。通過誤差分析可以看出，理論算法從內、外環接觸壓力p3到主軸與軸套接觸壓力p1，誤差不斷減少，結合轉矩計算公式，說明本文算法對鎖緊盤傳遞轉矩具有較高的計算精度。

在本文函數表達式的基礎上，可以實現鎖緊盤的快速尺寸設計，通過參數化運算，為鎖緊盤的系列化設計提供理論基礎，進一步完善了過盈聯接設計理論，同時幫助企業縮短設計周期，提升設計效率。