基于內插法的工業機器人關節空間軌跡規劃

田國富，鄭博濤，孫書會，姜春旭

(沈陽工業大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 前言

隨著機器人技術的不斷發展，越來越多的行業開始使用機器人代替人們進行作業，將人們從繁重的生產任務中解放出來。為了使工業機器人能夠較為理想的完成人們預定的任務，需要機器人在運動中避開障礙物，此時就要對工業機器人的運動軌跡進行規劃研究。機器人軌跡規劃指根據機器人所要求的作業任務，事先對機器人操作臂在作業過程中的位移、速度和加速度進行人為設定。在關節空間中進行規劃是將關節角度表示為時間的函數，并且對關節角度時間函數的一階、二階導數進行規劃[1,2]。當機器人末端需要通過多個中間點組成的連續路徑時，則需要使用高階多項式的方法生成一條光滑的軌跡，但隨著中間點的增多，對應的線性系統的維度也會增加，這樣就大大的增加了計算難度[3]，故本文提出了使用內插法來解決規劃運動軌跡所存在的問題。

1 通過中間點的高階多項式軌跡規劃

高階多項式適用于對運動軌跡要求比較嚴格的場合，通過插值函數將所有的中間路徑點光滑的連接起來[4-7]。本文以某運動軌跡通過q0、q1、q2三個點，要求在t0、t1、t2時刻分別到達q0、q1、q2點，通過給出在初始點q0處時機器人關節的速度及加速度和終止點q2處機器人關節的速度及加速度，得到七個約束：

q(t1)=q1

七個約束使用六階多項式生成機器人關節軌跡，為

q(t)=ao+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5+a6t6

通過分析，q(t)是連續可微的，其速度與加速度曲線也是光滑連續的，但為了確定多項式的各個系數就要求解出一個七維的線性方程，當隨著中間點數的增加，其多項式系數也會逐漸增多，這樣會使求解過程更加繁瑣。針對高階多項式軌跡規劃的缺點，提出了使用內插法來規劃軌跡。

2 內插法軌跡規劃

對于第一段軌跡，設起始點與終止的時間分別為t0、tf，其位置、速度、加速度的約束條件為

由六個約束條件可以確定該關節變量的五次多項式函數[8-10]為

q(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

對該五次多項式函數求一階、二階導數，即可得到在路徑上的關節角速度和角加速度為

3 仿真

3.1 高階多項式軌跡規劃

本文對通過q0、q1、q2、q3四個點的軌跡進行七階多項式軌跡規劃。設軌跡從關節角為20°的位置開始運動，經過3 s運動到50°的位置，5 s的時候運動到90°，在終止時間8 s時到達70°的位置，并且軌跡在q0、q3點的速度及加速度為零。使用matlab軟件可分別得到工業機器人關節角度、關節角速度、關節角加速度分別如圖1、圖2、圖3所示，表明高階多項式軌跡規劃可以滿足設定的初始條件。

圖1 關節角度變化曲軸

圖2 關節角速度變化曲線

圖3 關節角加速度變化曲線

3.2 內插法軌跡規劃

同樣使用內插法以與高階多項式軌跡規劃相同的條件，對通過q0、q1、q2、q3四個點的軌跡進行軌跡規劃。設軌跡從關節角為20°的位置開始運動，經過3 s運動到50°的位置，5 s的時候運動到90°，在終止時間8 s時到達70°的位置，并且軌跡在q0、q3點的速度及加速度為零，對各個中間點的速度及加速度進行人為設置，為了計算簡便，將混合時間點處的速度與加速度都設置為零，通過使用Matlab軟件編程可分別得到三段五次曲線組成的關節角度、角速度、角加速度隨著時間變化的曲線，如圖4～圖6所示。

圖4 三個五次曲線段組成的關節角度變化曲線

圖5 三個五次曲線段組成的關節角速度變化曲線

圖6 三個五次曲線段組成的關節角加速度變化曲線

4 結論

通過觀察圖4可以發現，內插法軌跡規劃的關節角度變化完全滿足初始約束，即軌跡從關節角為20°的位置開始運動，經過3 s運動到50°的位置，5 s的時候運動到90°，在終止時間8 s時到達70°的位置，速度變化與加速度變化也滿足設定的初始約束，且關節角度與速度變化曲線都較為光滑連續，因此使用內插法來進行軌跡規劃可以很好的替代高階多項式的方法，大大降低了計算難度。