基于運動學的機器人軌跡規劃研究

吳秀利，張開生，陳朋威

(陜西科技大學 陜西 西安 710021)

0 前言

工業機器人是一個復雜的多剛體系統，且機器人工作是一個動態的過程[1]。機器人要獲得高速和高精度的運動性能就需要在運動時間和軌跡平滑性方面達到最優[2]；為此對多目標軌跡優化的研究較多，基本分為時間最短[3-4]、能量最小[5]和最小脈動[6]。但是所有的優化都是在已知軌跡的基礎上進行的。關節空間軌跡規劃在減小關節突變，避免奇異點和滿足運動約束方面有很大優勢。

為此建立機器人運動方程[7]及開展機器人關節空間的軌跡規劃，并研究基于運動規劃的關節機器人軌跡特性是機器人軌跡跟蹤控制的前提和基礎[8]。

1 六自由度工業機器人的運動學建模

根據串聯關節機器人機構特點，采用Denavit-Hartenberg方法建立連桿坐標系，機器人原點建立笛卡爾坐標系如圖1所示，機器人的D-H參數、各關節運動范圍和運動速度邊界值表1所示。

圖1 六關節機器人連桿坐標系

編號連桿長度/mm連桿扭角/(°)關節偏移/mm初始轉角/(°)各軸最大速度/(°)·s-1139.8590002252279.90090150371.790002754090313041250-90090450681.6000720

建立D-H模型并進行正向運動學推導。求解機器人末端坐標系到基坐標系的齊次變換矩陣隨各關節軸的變化關系。

(1)

將各連桿D-H參數帶入得：

(2)

從末端坐標系依次向前做齊次變換得末端坐標系到基坐標系的變換關系：

(3)

位姿矩陣參數較為復雜，將其簡要表達為

(4)

2 實例計算及仿真

以6關節3 kg機器人為研究對象，依據機器人機構和參數(圖1和表1)，機器人末端滿足圖9所示的矩形軌跡，通過虛擬樣機技術[9-10]，建立基于ADAMS的機器人虛擬樣機模型如圖2所示，對機器人關節空間進行逆運動學計算并對計算數據進行數據擬合，使擬合數據用于機器人關節空間軌跡規劃，機器人關節空間運動規劃結果圖3～圖8所示，得出機器人6個關節的速度及加速度隨時間運行的特性。分析機器人各軸加速度數據，其加速度均未出現躍變，軌跡運行連續且比較平穩。

圖2 機器人虛擬樣機模型

圖3 機器人1軸關節空間軌跡規劃

圖4 機器人2軸關節空間軌跡規劃

圖5 機器人3軸關節空間軌跡規劃

圖6 機器人4軸關節空間軌跡規劃

圖7 機器人5軸關節空間軌跡規劃

圖8 機器人6軸關節空間軌跡規劃

3 實驗

通過機器人位置穩定時間和位置超調量試驗來評估機器人關節空間軌跡規劃的特性，實驗條件如表2所示，機器人末端運行軌跡圖9所示。測量單元圖10所示，機器人軌跡測試平臺如圖11。

表2 實驗條件

圖9 試驗軌跡

圖10 機器人測量單元

圖11 機器人軌跡規劃實驗平臺

機器人各軸按照圖3～圖8所示軌跡運行，機器人末端安裝TMAC，使用激光跟蹤儀實時測量機器人末端運行軌跡，經數據分析，3次測量到達P0點時采樣點至實到位置的距離變化分別如圖12、圖13和圖14所示。

圖12 第1次采樣點至實到位置的距離變化

圖13 第2次采樣點至實到位置的距離變化

圖14 第3次采樣點至實到位置的距離變化

4 結束語

機器人的設計重復定位精度值0.02 mm為門限帶值，由圖12和圖13及圖14可知，機器人末端到位進入門限帶后未出現超調振蕩現象，說明機器人末端的到位方式為過阻尼接近方式，其位置穩定時間和位置超調量均為零。實驗結果表明本文運動學軌跡規劃方法的有效性和可參考性。