例析圓錐曲線中的最值與范圍問題

黃建武

摘 要：在近些年圓錐曲線考題中，圓錐曲線中的最值與范圍問題的試題頻繁出現(xiàn)，成為高考命題的熱點(diǎn)，同時從學(xué)生答題情況來看，此類題失分較多，往往成了學(xué)生答題的絆腳石.對于此類問題的解決，可引導(dǎo)學(xué)生深入探究問題背后知識間的聯(lián)系，挖掘問題的本質(zhì)，這樣才能真正找到解決問題的方法.分析時應(yīng)該找到量的變化的原因及趨勢，往往是因為曲線中形的變化伴隨著量的變化，解決問題的突破口在于關(guān)注變化中不變的量或關(guān)系，建立變量間的代數(shù)關(guān)系，依次分析解決圓錐曲線中的最值與范圍問題.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線;最值;范圍

解決圓錐曲線的最值與范圍問題，在分析問題時，挖掘曲線中的幾何特點(diǎn)，優(yōu)先選擇利用幾何直觀來分析，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。解決問題時常需借助代數(shù)的工具來實現(xiàn)難點(diǎn)的突破。

一、考點(diǎn)透析

近些年有關(guān)圓錐曲線中的最值與范圍問題的考題較多，綜合性強(qiáng)，涉及知識面廣，各種題型都有出現(xiàn)，難題在解答題中出現(xiàn)較多，解決此類問題需要學(xué)生具有較強(qiáng)的分析、運(yùn)算能力，在高考復(fù)習(xí)備考時需重視.以下是近幾年高考全國Ⅰ、Ⅱ理科卷有關(guān)圓錐曲線中的最值與范圍考查：

評析：建立兩個變量的等量關(guān)系，通過分離參變量，用一個變量表示為另一變量的函數(shù)，借助一個變量的范圍，確定另一個變量的取值范圍.解決圓錐曲線中的最值與取值范圍問題時，要注意解題方法的選擇，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)換、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想分析問題，常用配方、判別式、基本不等式、幾何意義、換元、單調(diào)性等方法來解決問題，在解決方法的選擇上力求避免復(fù)雜運(yùn)算，提高解題效率.

本文通過以上例題解析，提煉出解決圓錐曲線中最值與范圍問題的基本策略，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時引導(dǎo)學(xué)生探究，活躍學(xué)生的思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高.

參考文獻(xiàn)：

[1]張海昌.圓錐曲線離心率的取值范圍求解方法[J].中學(xué)教學(xué)參考，2012（17）.

[2]徐殿業(yè).圓錐曲線取值范圍的求解策略[J].中學(xué)生數(shù)理化，2007（6）.

編輯 高 瓊