計算流體力學在古生物學形態功能定量分析中的應用

郭穎， 王京盈， 張福成， 雷麗， 趙艷， 王巖， 王孝理

(1. 臨沂大學 地質與古生物研究所， 臨沂 276000； 2. 山東大學 能源與動力工程學院， 濟南 250061)

幾個世紀以來，破譯古生物形態與功能之間的關系，一直是重建古生物生活方式的重要內容。這對確定古生物的進化過程、分類位置及其古環境信息都具有極為重要的意義。形態功能分析不僅可以在系統分類中解釋形態在進化過程中的變化，也有助于對生物生活環境的判斷，特別是對于已滅絕生物對環境的適應性分析。然而古生物類群往往缺乏關于某一功能的客觀數據，難以找到與研究對象相似的現生生物作對比[1-2]，成為目前制約其形態功能分析的最大障礙。幸運的是，隨著古生物學數字化革命的快速推進，越來越多的計算機技術實現了三維空間中古生物標本的可視化及定量分析[2-4]，這些技術不僅可以運用到尚不明確的化石分類單元中，同時也不需要類似的現生生物作對照，為古生物形態功能定量化研究提供新的發展方向和新的契機。

CFD是流體力學問題的定量化求解工具，可以通過圖表直觀呈現計算區域的流場特性，并能夠明確給出運動和力學量的值[2, 5]。20世紀60年代至今，CFD已經在航空航天[6-7]、能源環境[8-9]以及生物醫療[10-11]等眾多領域取得了令人矚目的成就。近十幾年以來，CFD技術逐漸被應用到古生物學的相關研究之中[12-15]，開創了古生物學研究中新的研究方向，成為古生物形態功能定量分析的重要工具，然而到目前為止相關應用案例的數量還非常有限，尚有廣闊的發展空間和巨大的潛力有待挖掘。

1 形態功能分析發展簡史

傳統的形態功能分析是建立在古生物形態和功能研究的基礎之上，伴隨著形態測量學研究發展而形成的一種研究方法。20世紀初，生物學開始從描述和定性研究向定量化研究過渡，出現了特征測量和對不同特征采用平均值進行類群間比較等分析方法[16]。20世紀50年代，隨著統計學方法的發展，產生了更加先進、嚴格的形態測量定量分析手段，形態特征的數量描述綜合了類群內和類群間的形態變化的統計分析[17]。到20世紀60年代，生物統計學家開始應用多變量統計學工具描述類群內和類群間的形態差異，主要應用的變量為線性距離、數量、比例和角度等[16, 18]。20世紀80年代末至今，形態結構數值化和數據分析的方法上有了重要突破，逐漸發展成為較為成熟的幾何形態測量法[18-19]。

幾何形態測量方法雖然結合了多變量統計和形態特征的數值化，但是對于古生物的形態功能分析而言仍然存在難以克服的問題，比如，已滅絕的生物類群經常難以找到與研究對象相似的現生生物作對比，往往缺乏關于某一特定功能的客觀數據做驗證[1-2]。不過，隨著古生物學數字化的普及和推進，CFD等大量計算機技術實現了三維空間中古生物標本的可視化及定量分析[2-4]，這些技術既可以運用到尚不明確的化石分類單元中，也不需要類似的現生生物作對照，為古生物形態功能定量化研究提供了思路和方法。

2 CFD的基本原理

一般的流動問題在數學上均可由Navier-Stokes(N-S)方程組進行描述[5]：

(1)

其中t為時間，ρ、U和T分別表示流體密度、內能和溫度，V為流體速度矢量，F為流體所受的體積力，P和S分別為流體的應力張量和變形速度張量，k為熱導率，Q表示輻射或者其他物理化學過程的貢獻；“”表示空間梯度算符，“·”為矢量內積，“:”表示二階張量的二次收縮內積。方程組(1)中的3個方程依次被稱為連續性方程、運動方程和能量方程，分別反映了流動必須滿足的質量、動量和能量守恒定律。

CFD的基本原理是在有限的離散時刻和空間節點(網格)上，采用一定的數值方法將流動問題對應的N-S方程組轉化為代數方程組并進行求解[2, 5]。CFD求解過程一般在計算機上完成，常用的離散數值方法有有限差分法(Finite difference method)、有限體積法(Finite volume methods)和有限元法(Finite element)等。因CFD具有求解適應性強、邊界條件設置自由和成本低等顯著優點，目前已成為流體力學研究的主要手段之一。

3 CFD在形態功能分析中的流程

得益于計算機的迅速發展，CFD已經能夠輕松求解任意二維流場和絕大部分三維流場[5-11]，同時ANSYS Fluent、Autodesk CFD、COMSOL Multiphysics等CFD商業軟件也被廣泛用于科學研究和工業設計，其中便包括古生物學形態功能分析領域。

3.1 幾何模型重建

獲取化石形態數據、重建幾何模型是古生物CFD工作的關鍵基礎。化石數據一般是從獨立的計算機輔助設計軟件中導入，形態較簡單的也可以在CFD軟件中直接構建[2-3, 20-21]。三維數據的獲取方式多樣，歸納起來分為表面形態和內部形態兩大類。獲取表面形態三維圖像通常有激光掃描、原力顯微鏡成像、攝影測量等方法，而構建包含內部形態的三維圖像則選擇顯微CT、納米CT、核磁共振、同步輻射斷層成像、聚焦離子束成像等技術手段[3-5]。不同儀器的原理、分辨率和圖像格式不盡相同，實際操作中需根據情況而具體選擇。

幾何模型重建是對化石數據再加工的過程，首先要進行地層去壓實校正、成巖變形復原、孔洞縫的修補和拼接以及合理的推測和假設，然后去除噪音及其他人為因素，構建出所需的三維數據體[4, 22]。當模擬大部分無脊椎動物化石表面或周圍的流體情況時，內部特征相對不重要，模型構建一般只需要考慮化石表面信息[12-13, 21-22]；當開展脊椎動物運動方式的模擬時，則需要在骨骼化石信息的基礎上[14, 23]，參照相近類群和現生生物特征，重構皮膚、肌肉或者羽毛等難以保存的軟組織結構。

3.2 計算區域確定

模擬三維化石模型的外部流動必須設置一個圍繞化石的計算區域，且滿足以下要求[13, 24, 35]：1)計算區域體積足夠大，可以將化石模型所有的部分包含進來；2)在可以準確解析流體的前提下，盡可能選擇最小的計算區域，減少計算成本；3)計算區域通常設定為一個立方體或圓柱體區域，方便運算和可視化呈現。

3.3 離散網格生成

CFD是在離散的時間和空間節點上給出流動問題的解，因此需要將計算區域劃分為有限數量的離散單元，這一過程稱之為網格生成。因幾何邊界和古生物形態的復雜程度不同，網格單元的形狀、數量和大小會有很大差異。特別是網格的形狀和稀疏分布，對求解精度的影響重大。計算網格按照拓撲形式可以分為結構和非結構兩類。二維和三維結構網格單元可簡單理解為四邊形和六面體。結構網格生成速度快、生成質量好，同時數據結構簡單，但是對復雜幾何區域的適應性差，而非結構網格則自由的多。目前，網格生成工作可由商業軟件完成，例如ICEM和Pointwise等，這些軟件均具有自動生成功能，但是對于復雜的模型仍需要進行人工優化。

3.4 模型設置和數值求解

CFD需要設置流體的物理屬性(密度、黏度等)，一般商業軟件都提供了豐富的材料庫可供選擇，但遠古時代大氣屬性則應依據相關報道的數據進行設置；同時，還需要基于流動的相似準則數選擇適當的流態模型[26]，例如無黏或有黏、層流或紊流，以及可壓縮或不可壓縮等。根據流動特性選擇不同的模型，在一定程度上也是在計算準確性和計算時間(內存)之間尋找平衡的過程[2, 5]。

CFD求解時必須在計算區域邊界上給定流體變量所滿足的條件，即邊界條件。古生物流動問題一般屬于不可壓縮流動，只需在計算區域入口設定具體的流速，而在出口處設置為充分發展條件即可。計算區域入口的流速取決于古生物的特性以及對它生活習性的推測：1)對于靜止的生物體的模擬，相關設置可以參考現代環境中水流或風的數據獲得[27]；2)對飛行或游泳等運動情況的模擬，一般是參照現生動物理論或實驗的速度設定一個真實的范圍[28]。在描述流體在與古生物體接觸界面上的運動情況時，一般使用無滑移邊界條件，即將相對于古物體表面的流速限定為零；如果古生物體表面的流動摩擦力不是重點考慮的問題，則可采用滑移邊界條件[2]。

完成模型和邊界條件設置后，利用CFD軟件迭代求解離散化方程的過程一般不需要人工干預，求解時間取決于模型的復雜度和網格劃分量以及計算機的硬件性能等多重因素。另外，求解器的選擇遵循以下原則：當流體物理量不隨時間而改變(即定常流動)時，可以使用穩態求解器；當流體屬性隨時間顯著變化(即非定常流動)時，應該使用瞬態求解器，因其要給出的每個時間節點處的流場解，因此比穩態求解器耗時長得多。

3.5 數據分析和可視化呈現

模擬的結果具有多種可視化的方式，基本上可以分成6大類：xy圖、等值線圖、流線圖(矢量圖)、散斑圖、網格圖以及組合圖。對于非定常問題模擬，可以為不同的時間節點生成可視化流場圖件，并組合起來生成動畫。可視化圖件可用來補充流動細節、評估流體對化石的作用力等，以便在模型之間進行比較，比如計算阻力(CD)和升力(CL)的無量綱系數。對于三維模型，阻力和升力被定義為：

(2)

式中，FD為流體施加的阻力(N)，FL為流體施加的升力(N)，ρ為流體密度(kg/m3)，U為特征速度(m/s)，A為特征區域(m2)。根據化石模型幾何形態和流體條件，特征區域通常是研究對象的前部區域或者是表面區域[13, 24-25]。

4 CFD在古生物學形態功能分析中的應用

在過去的半個多世紀里CFD已經成為工程領域的重要方法手段[6-11]。最近十幾年，在古生物學領域也取得了非常矚目的成果，證實了計算流體力學在論證古生物長期存在的功能學和生態學假說方面具備極大的潛力，為化石生物形態功能的關聯性分析和性能檢驗開創了新的研究方向。

4.1 驗證結構和形態的功能學特征

古生物學形態功能分析最主要的目的即為驗證古生物的某一特定結構或形態的生物學功能。例如，三葉蟲的外形指示其為遠洋生活還是海洋底棲[25]？腕足類石燕貝的殼體形態指示其體表寄生生物采用主動寄生方式還是被動寄生方式[28]？棘皮動物海百合、寒武紀海扁果運用主動捕食方式還是被動捕食方式[15, 29]？蛇頸龍的四肢采用同步協調型還是異步不協調型的水下劃動策略[18]等。該應用方向一般用于解決是非判斷問題，實驗中通常需要構建一個標準的古生物幾何模型，各對照實驗中不修改其形態特征參數，只調整流場屬性、邊界條件[15, 25, 28-29]或者古生物運動模態等[14]，設計相互對立的兩個或多個對照組，通過分析模擬結果及其差異，為判斷古生物特定結構或形態的功能學特征提供定量化的數據支持。

4.2 對比真實與假想形態的生物學意義

從進化角度而言，新的形態特征使生物體獲得了新的生態或生理表現，微小的變化通常會增強或削弱現有的生物學性能[12-13, 30]。在實際問題中，即使是古生物體形態上看似微小的變化，也有可能提供一個新的功能，而此類問題需要定量的方法進行探索。由于古生物化石的不完備性，某一形態或者結構的關鍵演化過程往往缺少一些過渡性的化石樣本作證據。因此實驗分析時，需要根據不同的目的和需求，設置一系列假想的形態結構特征，并進行數值模擬分析和仿真實驗。例如，腕足類石燕貝外殼的溝槽是否因適應被動取食而進化出來的？研究者在石燕貝真實的溝槽深度的基礎上，又重構出無溝槽、正常溝槽以及深溝槽的殼體形態[12]，為模擬分析石燕貝外殼的水動力特征和生態學意義建立了完整的證據鏈。

4.3 輔助和完善多類群分析

以多種尖頭型的食肉魚類是如何攻擊獵物的研究為例[23]。一般而言，魚類捕食時為了防止獵物逃跑，需要縮短攻擊時間并且降低周圍水流的干擾，以免被獵物的側線感覺系統發現。通過CFD模擬的方法，研究者模擬比較了尖頭型三疊紀輻鰭魚綱龍魚以及類似尖頭型的幾類現生食肉魚(包括雀鱔屬、魣脂鯉屬、大麻哈魚屬、狗魚屬和頜針魚屬)的水動力特性。結果表明，滅絕的龍魚屬產生的水流擾動較低，與現生的頜針魚屬和雀鱔屬類似，是一種有效的伏擊捕食者；鱒魚適應長距離游泳，但會產生相對較大的水流干擾；狗魚屬水流干擾程度排名第二，其極高的加速度性能(即高速攻擊)和突出的嘴可以補償擾動產生的影響，從而相對能夠從更遠的距離捕捉獵物。

5 總結和展望

CFD的實質是在物理直觀和力學實驗的基礎上建立各種流體運動的有限的數值模型。當問題本身遵循的規律比較清楚、所建立的數學模型比較準確，并為現實所證明能反映問題本質時，CFD才能最大程度發揮出其優越性。同時，CFD也有一定的局限性：CFD可以完全控制實驗參數，但不能完全代替物理實驗或理論分析；離散化的結果不僅在數量上可能影響計算的精度，在性質上還可能會改變流動的特征，其可靠性仍需要實踐的驗證；CFD中關于穩定性和收斂性等分析方法對線性方程一般是有效的，但是對非線性方程來說有時并沒有完整的理論支持，因此計算過程中有時還需要一定的技巧。

20世紀60年代CFD已經發展成為工程領域的主要方法之一，直到近十年才逐步應用于古生物學形態功能分析領域，這顯然有相當程度的滯后性，主要原因來自3個方面：1)CFD所需軟、硬件經濟成本較高；2)缺少訓練有素的CFD專業操作人員；3)對于CFD的模擬結果還存在一定程度的不信任。盡管CFD現在古生物領域應用相對較少，但是相對于水槽和風洞等物理實驗技術，CFD具有經濟、迅速和適應性強等特點，特別是方便通過大量對照模擬數據驗證生物體功能相關的假設，并量化特定指標進行功能分析。

目前，CFD更多地被應用在水動力條件下的海洋無脊椎動物靜態模型的功能性分析上，然而空氣動力條件下古鳥類和具飛行能力的爬行動物的運動方式和運動能力等方面的研究也將是今后重要的探索方向。相信隨著古生物學數字化革命的推進[2-4]，在不久的將來，CFD應會成為古生物學家求證化石生物功能性相關問題的重要方法和有力工具，并有可能改變我們對很多其他古生物類群在形態功能性方面的現有認識；同時借助于多學科的交叉滲透，使古生物學在從定性描述向定量化研究發展的道路上邁進一大步。