非對稱帶狀傳輸線T型接頭等效電路分析方法

于正永，徐 彤，唐萬春

(1.淮安信息職業技術學院 計算機與通信工程學院，江蘇 淮安 223003；2.南京師范大學 物理科學與技術學院，江蘇 南京 210023)

0 引言

帶狀傳輸線被廣泛應用于LTCC微波集成電路系統中[1-3]，為增加電路設計的自由度，常常將帶狀傳輸線內導體帶進行偏置處理，形成非對稱帶狀傳輸線[4-5]。T型接頭作為基本的電路組件，可以與開路線、拐角和階梯跳變等其他不連續性電路組件互連形成較為復雜的電路器件，如濾波器、耦合器以及功分器等，也可以形成復雜的微波集成電路，其應用較為廣泛[6-8]，因此分析和提取非對稱帶狀傳輸線T型接頭的等效電路模型十分必要。由于T型接頭屬于不連續性結構，由此會引入不連續性傳輸損耗，在電路分析過程中應加以考慮。

文獻[9]基于帶狀線的物理結構和傳輸線模型給出了單片和雙片懸置帶狀線T型接頭等效電路，文獻[10]基于導納矩陣提出了三端口T型接頭等效電路參數提取方法，也可以通過仿真軟件分析T型接頭特性[11]，上述方法雖然解決了T型接頭等效電路分析問題，但并未提出一個通用、基礎的等效電路模型，因此不能在基礎上構建出拐角、階梯跳變等其他不連續性電路組件等效電路。

Tang等人在文獻[12]中提出了微帶線不連續性等效電路模型及理論，由微帶開路線通用模型得到了其他多種不連續性結構的等效電路，本文借鑒這個思路，將其移植到非對稱帶狀傳輸線中，通過將非對稱帶狀傳輸線T型接頭作為3個非對稱帶狀開路線的互連，提出了非對稱帶狀傳輸線T型接頭的等效電路模型，推導了其散射參數的計算方法，并結合實際算例進行了驗證和分析。運用本文方法和IE3D軟件仿真2種方法計算出的非對稱帶狀傳輸線T型接頭的散射參數一致性較好，且平均誤差小于3%。

1 T型接頭等效電路模型及理論

非對稱帶狀傳輸線T型接頭結構如圖1所示。W1，W2，W3分別為T型接頭3個分支傳輸線的線寬，Δzp表示T型接頭3個分支傳輸線的長度，T1，T2，T3分別為3個分支的不連續性區域邊界，Δz為不連續部分線長，且取定Δz=2 min(h1，h2)，b是非對稱帶狀傳輸線上下接地板的間距，h1，h2分別表示內導體帶到上、下接地板的距離，er為填充介質的介電常數，這里僅考慮在準TEM模式下，非對稱帶狀傳輸線的內導體帶厚度假定很薄，可忽略不計。

圖1 非對稱帶狀傳輸線T型接頭結構

將文獻[12]中微帶開路線不連續性等效電路模型及理論移植到非對稱帶狀傳輸線中，并將非對稱帶狀傳輸線T型接頭等效為3個開路線的互連，得到了其等效電路模型，如圖2所示。

圖2 非對稱帶狀傳輸線T型接頭等效電路模型

由文獻[12]很容易得到圖2中的阻抗計算公式：

Z13=jωL3/2，

(1)

(2)

(3)

Z22=jωL2/2，

(4)

(5)

(6)

Z21=jωL1/2，

(7)

(8)

(9)

式(1)～(9)中的電容、電感、互感以及互電容等元素可以依據文獻[12]進行計算獲得。

接下來，基于獲得的等效電路模型詳細推導非對稱帶狀傳輸線T型接頭的散射參數S：

① 由阻抗矩陣的定義[13]，可以得到如圖2所示的非對稱帶狀傳輸線T型接頭的阻抗矩陣如下：

(10)

(11)

(12)

z11=Z21+Z31·(Z11+a)/(Z31+Z11+a)，

(13)

z22=Z22+Z32·(Z12+a)/(Z32+Z12+b)，

(14)

z33=Z13+Z33·(Z23+c)/(Z33+Z23+c)，

(15)

z21=Z31·Z32·a/(Z12+Z32)/(Z11+Z31+a)，

(16)

z31=Z31·Z33·a/(Z23+Z33)/(Z11+Z31+a)，

(17)

z12=Z31·Z32·b/(Z11+Z31)/(Z12+Z32+b)，

(18)

z32=Z32·Z33·b/(Z23+Z33)/(Z12+Z32+b)，

(19)

z13=Z31·Z33·c/(Z11+Z31)/(Z23+Z33+c)，

(20)

z23=Z33·Z33·c/(Z12+Z32)/(Z23+Z33+c)，

(21)

即阻抗矩陣可以表示如下：

(22)

② 由上述的阻抗矩陣[Z]可以推導出非對稱帶狀傳輸線T型接頭對應的散射矩陣[S][14]：

(23)

式中，

上述公式中Z0i(i=1，2，3)表示T型接頭第i端口傳輸線的特性阻抗。需要注意的是，為了能仿真電路中的歐姆損耗，在運用IE3D軟件仿真時，假定每一測量端口的負載均為50 W，因此每一端口的特性阻抗Z0i均為50 W。

③ 如果從不連續性區域邊界參考面T1，T2，T3外移Δli，可以獲得新的散射矩陣[S′]與原散射矩陣[S]矩陣的對應關系為：

[S′]=[P]·[S]·[P]，

(24)

式中，

至此，可以順利地計算出圖1所示的非對稱帶狀傳輸線T型接頭的散射參數。

2 算例驗證與分析

為了驗證本文提出的等效電路分析方法的正確性，給出了一個非對稱帶狀傳輸線T型接頭算例，其基本參數：er=6.8，b=200 μm，W1=50 μm，W2=W3=5 μm，Δzp=300 μm。圖3給出了h1/b=0.1和h1/b=0.3兩種情況下，運用本文方法和IE3D軟件仿真2種方法計算所得的非對稱帶狀傳輸線T型接頭散射參數的對比曲線，h1/b在其他取值情況下本文方法同樣適用。

圖3 非對稱帶狀傳輸線T型接頭散射參數的對比曲線

從圖3可以看出，在h1/b=0.1和h1/b=0.3兩種情況下，運用本文方法和IE3D軟件仿真2種方法計算所得的非對稱帶狀傳輸線T型接頭的散射參數S11，S21幅度吻合良好，平均誤差小于3%，充分驗證了本文方法的正確性和有效性；但是當f>28 GHz時，S11幅度的計算誤差均隨著頻率的上升不斷變大，主要原因在于本文等效電路分析理論是建立在準TEM模式下，假定在不連續區域邊界外的傳輸線上僅存在主模傳輸，因此當頻率超過準靜態頻率時，殘余高次模被激勵，會產生一定的傳輸損耗。此外本文所采用的微帶開路線不連續性等效電路模型及計算公式不夠精確，也帶來一定的計算誤差，以后可以通過空間映射等算法[15-16]來優化通用的等效電路模型，確保更為準確地分析此類電路組件。

3 結束語

基于微帶開路線不連續性等效電路模型及理論，建立了非對稱帶狀傳輸線T型接頭的等效電路，推導出了對應的散射參數，并與IE3D仿真結果進行了對比，平均誤差小于3%，驗證了所提出的分析方法的先進性。同樣，按照本文思路也可以將拐角、階梯跳變看作為2個開路線的互連，進而解決它們的不連續性等效電路分析問題。