數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用與探究

白文娟

(新疆尉犁縣第一中學 新疆 尉犁 841500)

數(shù)形結(jié)合簡單來說就是指將圖形靈活運用到數(shù)學這門學科學習過程中，將數(shù)學這種具有抽象性和邏輯性學科用圖形給表現(xiàn)出來。初中數(shù)學教學面對的是初中生，數(shù)學教師應(yīng)該在這個過程中充分了解他們的心智和心理，初中生在這個階段邏輯思維能力和抽象理解能力還沒有很發(fā)達，因而數(shù)形結(jié)合這種學習思想適合初中生學習數(shù)學，同樣數(shù)學老師們應(yīng)該積極引導學生掌握并且靈活運用這種思維方式，從而使學生們可以更好地進行學習。

1.數(shù)形結(jié)合思想

1.1 數(shù)形結(jié)合思想特點以及數(shù)學教學的特點。數(shù)形結(jié)合思想主要可以分為兩個方面來進行解釋，首先是“數(shù)”，這個概念主要是指某項事物的面積、體積以及容積等數(shù)量，其次對于“形”，這個概念主要是指某項事物的圖形外觀，將這兩概念結(jié)合在一起，我們就可以簡單理解成將離散的數(shù)字用直線組成的圖形表現(xiàn)出來，在圖形中我們可以看見數(shù)字之間具備的關(guān)系，充分將兩者融為一體，這樣就將具有形象性與生動性。對于初中數(shù)學的抽象性與邏輯性，同時在初中生的心智和心理還未成熟的前提下，這些在一定程度上構(gòu)成了數(shù)學教學的難度，因而進行探索新型數(shù)學學習方法顯得非常有必要。

1.2 數(shù)形結(jié)合思想的必要性和重要性。對于上文中我們已經(jīng)知道初中數(shù)學具有非常強的抽象性和邏輯性，同時在認識到初中生的未成熟心智和心理下，數(shù)形結(jié)合這個重要的思維方法和思想模式的出現(xiàn)無疑給學生學習數(shù)學提供了一個新的思路和角度，數(shù)形結(jié)合這個思想使學生們重現(xiàn)認識到數(shù)字與圖形間的關(guān)系，例如在函數(shù)中，在一個非常復雜函數(shù)公式中包含很多數(shù)字和公式，學生們首先看時可能不能馬上理解其含義，但是如果將之用圖像表現(xiàn)出來，這是復雜的函數(shù)關(guān)系就顯得很簡單和容易，這些都說明數(shù)形結(jié)合思想運用到初中數(shù)學中具有必要性和重要性。

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用與探究

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中非常有必要，在下文中將從幾個方面進行詳細說明：

2.1 實數(shù)正負的確定是典型的數(shù)形結(jié)合思想的運用。對于實數(shù)的正負來說，如果一直用大于、小于符號表示的話，學生可能沒有一個非常直觀的理解，如果老師在教學過程中充分使用數(shù)軸來確定實數(shù)正負就顯得非常簡單而且方便。

例如：在上題中，我們可以知道圖形中a、b的正負性質(zhì)，圖形中包含意義就是指：a是負數(shù)，b是正數(shù)，-a的值是比b的值大，由此可知上題答案是-2a數(shù)學中的實數(shù)都可以在數(shù)軸上顯示出來，同時數(shù)軸上每一個點都表示一個具體數(shù)字值，這種就是典型的數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)字與圖形有機融合，同時具體數(shù)字的相反數(shù)與絕對值也同樣可以得知。

2.2 在幾何中“空間與圖形”中的數(shù)形結(jié)合思想。幾何圖形的精髓就是用圖形將一切事物表示出來，顯得神秘而有趣。

例如下圖中：

平行四邊形 菱形

在初中數(shù)學中學生們學習的幾何圖形大多都是簡單的三角形、長方形以及正方形等，對于這些圖形的性質(zhì)，例如說各條邊和各個角之間的關(guān)系我們都可以通過具體圖形來進行表示，看到平行四邊形學生們自然知道對邊平行且相等，這些都是比較簡單的抽象思維，對于菱形來說它們之間的轉(zhuǎn)化而導致的各種性質(zhì)的改變，這時同樣可以通過圖形來表示，這樣就可以將復雜的數(shù)據(jù)用圖形展示，顯得形象而生動。

2.3 解不等式中的數(shù)形結(jié)合的有效運用。在對于不等式來說，老師在教學過程中最重要的就是教授學生學會使用數(shù)軸確定范圍，這個數(shù)軸由上文中可以知道不等式的范圍，這是對于數(shù)軸在數(shù)學學習中的又一次使用，如下文所示：

要求一：a<5或者a>8

要求二：3

對于這個題目來說，學生就可以使用數(shù)軸，首先對于要求一在數(shù)軸上體現(xiàn)，在將要求二在數(shù)軸上體現(xiàn)，這樣就可以在數(shù)軸上取出兩者的交集，從而劃分出a的范圍：

3

2.4 在方程中數(shù)形結(jié)合思想的運用。在初中數(shù)學中方程式的解答是一個非常重要的知識點，因而老師們在教學過程中運用數(shù)形結(jié)合解決方程式問題非常重要而且必要。如下文所示：

在這個由x、y兩條數(shù)軸線組成的坐標軸，在初中數(shù)學中所有的方程式都可以在這個坐標軸中得到體現(xiàn)，例如：解方程式：2x+y=3 (1)x-y=0 (2)對于這樣一個方程式來講，我們就可以在上述坐標軸中分別畫出兩條直線，在坐標周軸中兩條直線有一個交點，就是A(1,1)這里橫縱坐標表示x、y的值，由此得出x=1 y=1將方程式充分與坐標軸將結(jié)合對于初中學生學習方程有很大的幫助。

2.5 在函數(shù)問題中數(shù)形結(jié)合的運用。

如下文所示：

二次函數(shù)式 一次函數(shù)式

在初中數(shù)學中可以算是一次函數(shù)和二次函數(shù)難度最大，同樣理解難度也是相當大的。首先是一次函數(shù)的代表關(guān)系是y=kx+b(k≠0)中k、b的正負是與一次函數(shù)在坐標軸的位子有密切的聯(lián)系，對于二次函數(shù)來說y=ax -bx+c是其代表關(guān)系式，其中a、b、c在圖形中都可以找到根據(jù)，在圖中也可以得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)都可以在圖中標出。

3.結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想簡單來說就是將圖形與數(shù)學密切結(jié)合，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，從圖形中得出有效數(shù)據(jù)，初中數(shù)學教學中充分運用數(shù)形結(jié)合思想將使學生靈活思考，愉快學習。