大型極地運輸船主機功率評估方法研究

季少鵬，田于逵，郝寨柳，吳寶山

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

極地航行船舶在極地和冰區(qū)航行需要滿足以下三點要求：第一是大功率推進器滿足連續(xù)破冰的需要；第二是堅固的船身能夠抗擊冰載荷；第三是船用設(shè)備低溫環(huán)境的適應(yīng)性。因此，極地航行船舶的主機功率評估是非常重要的。船舶推進主機功率的大小主要取決于極地航行時船體遭遇到的冰阻力。可靠的冰阻力估算方法能夠準(zhǔn)確評估船舶破冰航行時所需的主機功率。目前，船舶冰阻力評估方法主要有以下三種：冰池模型試驗、基于船型參數(shù)的經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式和數(shù)值計算。

冰池模型試驗是預(yù)報和評估速度——功率關(guān)系最可靠的方法[1]。由于考慮時間和成本的因素，在船型開發(fā)的初步設(shè)計階段，通過開展冰池模型試驗獲取目標(biāo)對象的破冰阻力是不實際的。較好的替代方法是通過數(shù)值計算模擬船舶的破冰過程[2]，并獲取破冰阻力計算結(jié)果。但是，船舶的破冰數(shù)值模擬計算方法尚處于技術(shù)發(fā)展階段，預(yù)報結(jié)果需要通過冰池模型試驗驗證。因此，從實效性上看，基于船體幾何信息和破冰船型參數(shù)的經(jīng)驗公式的估算是比較實用的方法。一些經(jīng)驗公式比如：Linqvist，Risk和Keinonen等[3-8]能夠給出合理的冰阻力結(jié)果。但是這些公式的缺陷也比較明顯。因為估算過程中有很多簡化，同時受制于船型參數(shù)及海冰環(huán)境條件，上述冰阻力評估公式具有一定的局限性[9-11]。文獻[12]中，作者以一艘破冰船為例，詳細分析了各公式的缺陷和優(yōu)勢。分析結(jié)果表明：Linqvist，Risk和Keinonen等經(jīng)驗公式能夠給出比較好的評估結(jié)果，其它經(jīng)驗公式也可以根據(jù)設(shè)計者的經(jīng)驗選擇使用。

基于冰阻力評估主機功率的方法，主要途徑是通過模型試驗評估，而理論評估主機功率的方法還比較少見。目前，各船級社從試驗角度，給出了計算主機功率的建議。比如瑞典-芬蘭冰級規(guī)范（FSICR）規(guī)范指導(dǎo)中給出了可以直接計算推力評估主機功率，規(guī)范中涵蓋了獲得推力的三種方法——CFD計算、系泊拉力試驗或低速拖曳試驗[13]；美國船級社（ABS）冰級規(guī)范中也給出了主機功率可由系泊拉力試驗評估的建議[14]。盡管，通過試驗估算主機功率是非常有效的，但是必須以冰阻力預(yù)報結(jié)果的準(zhǔn)確、可靠為前提條件[12]。

目前對極地船舶主機功率的評估，主要依據(jù)各船級社規(guī)范中推薦的極地航行船舶主機功率直接估算方法[13-15]。 例如：俄羅斯船級社[15]（RMRS）、加拿大船級社[16]（CASPPR）和美國船級社（ABS）等均建立了相應(yīng)的極地航行船舶主機功率評估方法。盡管瑞典——芬蘭冰級規(guī)則（FSICR）的主機功率估算方法只適用于波羅的海海冰冰況，但是一定范圍內(nèi)也能夠給出比較合理的結(jié)果。因此，F(xiàn)SICR規(guī)則中的主機功率估算方法也被部分船級社借鑒并納入到相應(yīng)規(guī)范中。

本文分別從理論和模型試驗兩方面初步探索了極地運輸船舶主機功率的評估方法，并以一艘極地運輸船舶的冰池模型試驗評估結(jié)果對該評估方法進行了驗證。結(jié)果表明：本文初步探索的主機功率評估方法可為船舶設(shè)計者提供一定參考。

1 基于理論與模型試驗的主機功率評估方法研究

1.1 冰阻力試驗結(jié)果表達

冰阻力可以表達為[17]：

式中：CBR為破冰阻力系數(shù)；CB為浸深阻力系數(shù)；CC為滑動阻力系數(shù)；B為水線處船寬；D為船舶吃水；hi為冰厚；ρi為冰密度；Δ ρ為冰與水的密度差；g為重力加速度；為冰的強度系數(shù)；為冰厚傅氏數(shù)；V為船舶速度。

船舶在極地航行時，破冰航行阻力受船舶速度、冰的厚度和彎曲強度的影響[18-19]。

當(dāng)冰片厚度與強度保持不變時，由方程（1）可知，冰阻力與速度之間能夠表達成二次多項式方程[17]：

式中：a0、a1、a2為多項式系數(shù)，Vi為船舶速度。

當(dāng)船模速度與冰片彎曲強度保持不變時，隨著冰片厚度的增加，冰阻力與冰厚呈非線性關(guān)系，與冰厚大約成平方關(guān)系[18-19]，因此冰阻力與冰厚之間能夠表達成二次多項式方程：

式中：b0、b1、b2為多項式系數(shù)，hi為冰厚。

當(dāng)船模速度與冰片厚度保持不變時，隨著冰片彎曲強度的增加，冰阻力與冰彎曲強度也呈非線性關(guān)系，與冰彎曲強度大約成平方關(guān)系[18-19]，因此冰阻力與冰彎曲強度之間能夠表達成二次多項式方程：

式中：c0、c1、c2為多項式系數(shù)，σi為冰的彎曲強度。

上述方程的多項式系數(shù)，可由最小二乘法求取。

1.2 推進器理論與試驗水動力結(jié)果表達

1.2.1 理論預(yù)報水動力結(jié)果表達

冰中的推進器的水動力性能，可由升力面法或面元法理論預(yù)報。

當(dāng)保持螺旋槳進流速度不變時，實尺度下推進器的推力TS和扭矩QS與轉(zhuǎn)速NS成高次方關(guān)系：

式中：d1、d2、d3、d4、d5、e1、e2、e3、e4和e5為多項式系數(shù)；Ns為實尺度下螺旋槳轉(zhuǎn)速。

當(dāng)考慮冰中的推進器性能時，冰槳相互作用及螺旋槳的抽吸必須考慮，通常以推力減額來表征推進器的推力損失，因此，評估冰中的推進器的推力應(yīng)考慮為推力損失后的凈推力，推力減額的大小取決于設(shè)計師的經(jīng)驗取值。推進器在冰中發(fā)出的凈推力為：

式中：TS為推進器發(fā)出的總推力；t為推力減額。

1.2.2 船后推進器模型試驗水動力結(jié)果表達

模型試驗時，推進器發(fā)出的推力Tm、扭矩Qm和螺旋槳轉(zhuǎn)速Nm之間具有高次方關(guān)系：

式中：Tm為模型尺度推進器發(fā)出的總推力；Qm為模型尺度推進器發(fā)出的扭矩；Nm為模型尺度螺旋槳轉(zhuǎn)速；f1、f2、f3、f4、f5、g1、g2、g3、g4和g5為多項式系數(shù)。

模型試驗可以快速和準(zhǔn)確地評估推進器在冰中的推力減額，可以表達為：

式中：TBPm為試驗系泊拉力；t為推力減額。

1.3 主機功率理論與模型試驗評估研究

螺旋槳吸收的功率通常受到主機功率曲線的限制。對于一個合適的設(shè)計槳，船舶設(shè)計航速主機最大功率轉(zhuǎn)速下，設(shè)計槳應(yīng)當(dāng)全部吸收主機發(fā)出的功率。由于主機扭矩限制，當(dāng)螺旋槳運行遠離設(shè)計點時，主機能夠提供功率沿著扭矩限制線滑動，相應(yīng)地螺旋槳轉(zhuǎn)速將會下降，因此，獲取冰中螺旋槳發(fā)出的實際轉(zhuǎn)速是主機功率評估的關(guān)鍵技術(shù)。

1.3.1 主機功率的理論評估方法研究

根據(jù)凈推力和冰阻力相等：

可獲得如下方程

兼

兼

方程（12）、（13）和（14）可由牛頓迭代法分別單獨求解冰中螺旋槳的實際轉(zhuǎn)速。

由推進器吸收功率：

方程（6）代入方程（15），可得：

主機功率可由以下公式獲得

式中：PMCR為主機功率；ηS為軸系效率，一般取0.99。

1.3.2 主機功率的模型試驗評估方法研究

極地航行船舶的主機功率可通過低速拖曳工況的螺旋槳水動力性能模型試驗評估，首先獲得低速拖曳工況的水動力性能，包括推力、扭矩和轉(zhuǎn)速。其次，通過如下方程獲得實船低速下的拉力、扭矩和轉(zhuǎn)速：

式中：TBPs為實船低速拉力；QS為實船的扭矩；Ns實尺度下螺旋槳轉(zhuǎn)速；ρs為海水密度；ρm為淡水密度；λ為模型試驗縮比。

根據(jù)推力與阻力平衡，可獲得實船工作點的螺旋槳轉(zhuǎn)速和扭矩。

實尺度推進器收到功率可由方程（16）獲得，主機功率可由方程（17）獲得。

2 算例分析

2.1 基于理論方法的主機功率求解分析

為驗證本文提出的主機功率評估方法，選取一艘極地航行運輸船為樣本進行主機功率的求解分析。該船壓載吃水工況下滿足RMRS船級社ARC6的冰級要求，可在一年期冰層彎曲強度500 kPa、冰層厚度1.5 m的冰中，具有1.9 kns的自破冰能力，冰水池給出了滿足ARC6冰級的最小裝機功率為32 MW。同時，依據(jù)船級社規(guī)RMRS規(guī)范計算滿足ARC6冰級要求的最小主機功率也為32 MW。冰水池模型試驗如圖1所示。

圖1 冰池模型試驗Fig.1 The model test in ice tank

考慮極地航行船舶的破冰要求，模型試驗壓載吃水工況下，冰層彎曲強度500 kPa、冰層厚度分別為1.3 m和1.6 m，可插值獲得1.5 m冰厚結(jié)果，冰阻力試驗預(yù)報結(jié)果如圖2所示。

圖2 模型試驗預(yù)報結(jié)果Fig.2 Prediction results of model test

該船由于雙軸推進，經(jīng)估算可配備6.8 m槳徑，通過水動力理論預(yù)報，采用最小二乘法對螺旋槳水動力預(yù)報結(jié)果進行擬合，螺旋槳的水動力結(jié)果可表達為方程（5）和方程（6）的四次多項式形式，結(jié)果如圖3所示。

圖3 基于升力面的水動力預(yù)報結(jié)果Fig.3 Prediction results of hydrodynamics based on lift surface

根據(jù)冰槳相互作用的經(jīng)驗和螺旋槳的抽吸作用，假設(shè)推力減額取0.1，根據(jù)方程（13），分別對1.3 m冰厚和1.6 m冰厚采用牛頓迭代法求得螺旋槳在冰中的實際轉(zhuǎn)速，代入方程（16）和（17），求得螺旋槳收到功率和最小裝機功率，軸系效率取0.99。表1中的1.5 m為插值結(jié)果。

表1 1.9 kns航速下不同冰厚主機功率評估結(jié)果Tab.1 Evaluation results with different ice thickness at speed of 1.9 kns

如表1所示，目標(biāo)船在1.9 kns航速下的主機功率理論評估結(jié)果（32.439 MW）與冰水池和船級社RMRS給出的滿足ARC6冰級的最小裝機功率（32 MW）較為接近。結(jié)果表明，基于本文初步探索的主機功率理論評估方法獲得的評估結(jié)果，一定程度上可滿足船級社規(guī)范要求。

2.2 基于低速拖曳模型試驗的主機功率求解分析

在常規(guī)深水拖曳水池進行了極地運輸船的低速拖曳試驗，船模縮比為1：35，采用6.8 m直徑螺旋槳（模型尺度螺旋槳直徑194.29 mm）。模型試驗如圖4所示。

圖4 低速拖曳模型試驗Fig.4 Towing test at low speed condition

模型試驗壓載工況下，船模低速拖曳速度分別為1 kn、2 kns和3 kns，本文給出了1 kn和2 kns航速下船后推進器（單個螺旋槳）水動力試驗結(jié)果。

圖5 船后螺旋槳水動力模型試驗結(jié)果Fig.5 Results of model test behind ship model

采用最小二乘法對船后螺旋槳的水動力試驗結(jié)果進行了擬合，1.9 kns航速下船后螺旋槳水動力為插值結(jié)果，試驗結(jié)果可表達為方程（8）和方程（9）的四次多項式形式，結(jié)果如圖6所示。

圖6 船后螺旋槳水動力模型試驗結(jié)果Fig.6 Results of model test behind ship model

不考慮冰槳相互作用的情況下，由模型試驗可求得推力減額（見下表）。由方程（11）、（15）、（18）、（19）和（20），求得實尺度下螺旋槳轉(zhuǎn)速和收到功率。由方程（17）可求得最小裝機功率，軸系效率取0.99。具體結(jié)果如表2所示。

表2 1.9 kns航速下主機功率評估結(jié)果Tab.2 Evaluation results of the power of main engine at speed of 1.9 kns

表2評估結(jié)果顯示，目標(biāo)船在1.9 kns航速下的主機功率評估結(jié)果（32.444 MW）與冰水池試驗評估結(jié)果（32 MW）、RMRS船級社規(guī)范的最小裝機功率要求（32 MW）和理論評估結(jié)果（32.439 MW）均較為接近。可見，本文初步探索的低速拖曳模型試驗的主機功率評估方法具有一定的工程適用性。

3 結(jié) 論

本文初步探索了一套基于模型試驗的船舶主機功率評估方法，并對該方法的依據(jù)進行了理論推導(dǎo)。選取一艘典型的極地運輸船舶作為目標(biāo)驗證對象，對比了在冰水池試驗和常規(guī)拖曳水池試驗下評估方法的工程適用性。通過計算驗證，形成結(jié)論如下：

（1）基于阻力——推力平衡原理，初步探索的極地運輸船舶主機功率評估方法在工程實踐中的評估精度與冰阻力預(yù)報精度相關(guān)。若冰阻力預(yù)報結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，通過本文建立的評估方法預(yù)報極地運輸船舶的主機功率可滿足船級社規(guī)范要求。

（2）基于本文初步探索的主機功率評估方法，對比常規(guī)拖曳水池模型試驗獲得的主機功率評估值與冰水池模型試驗獲得的評估值表明：在冰水池模型試驗條件不具備的情況下，通過常規(guī)拖曳水池模型試驗也可以評估極地運輸船舶的主機功率。

（3）本文初步探索的極地運輸船舶主機功率評估方法具有一定的工程適用性。鑒于工程實踐的樣本較少，對其它類型的極地航行船舶的主機功率評估還有待進一步的檢驗和完善。