新時期中職數學三角函數最值教學思路研究

郭建豪 周 捷

（潢川幼兒師范學校，潢川 465150）

引 言

新時期，國家對中等職業教育提供了更多的資源政策支持，但是由于中職生基礎學習能力較薄弱，對數學知識不感興趣，導致三角函數最值等重難知識點教學效果不佳。因此，本文結合新時期中職數學三角函數最值教學現狀，對新時期中職三角函數最值教學思路進行了簡單的分析。

我國教育事業進入了發展的關鍵階段，中職教育發展也得到了教育界的大力關注。在這個大環境下，中職教育軟硬件支持、教學質量、教學方法不斷更新優化，取得了較大的成功。但是中職數學教學效果較差，特別是三角函數教學。因此，對新時期中職數學三角函數最值教學思路進行適當探究非常必要。

一、新時期中職數學三角函數最值教學現狀

二、新時期中職數學三角函數最值教學思路

（一）闡述三角函數最值問題解析前提條件

三角函數性質、圖像是求解三角函數最值問題的前提條件，只有中職生全面掌握三角函數對稱性、單調性、定義域、奇偶性、值域及周期等基本概念，才可以根據圖像正確描述三角函數性質，為三角函數最值問題解決奠定基礎。如：已知原函數為y=cos4x，求其圖像向左平移了π/2 單位后，又向上平移了2 個單位后得到的圖像函數值域。

在上述問題解析過程中，首先教師可以根據原函數特點，為中職生詳細闡述原函數定義域、對稱性、周期及其在圖像中分布情況。隨后引導中職生根據定義推導出變化后圖像函數。在這個基礎上，進行函數最值求解方法討論。

（二）合理應用三角函數數形結合解析法

考慮到中職生數學基礎較差，單一定義解析推導的方式并不能保證其掌握三角函數最值解析方法，甚至會導致其對三角函數問題失去學習興趣。這種情況下，教師就可以合理利用數學結合的方式。根據三角函數是從三角形邊長中發展而來的這一特點，引入函數圖像，將三角函數正弦、余切、正切、余弦等與三角形邊長求解緊密結合。以降低三角函數最值問題求解難度，提高中職生對三角函數最值問題解析方法學習興趣。

圖1 函數圖像

（三）拓展三角函數最值問題解析思路

在數形結合求解方法應用的基礎上，為了培養中職生創新思維，教師可以利用均值不等式、三角函數有界性、配方法等方法，進一步拓展三角函數最值問題解析思路，保證三角函數最值問題教學效果。首先，利用均值不等式求解三角函數最值，主要是依據均值不等式使用條件一正、二定、三相等（參加均值不等式數字均為正數，數字的乘或和為定值，不等式等號成立的條件是在兩數字相等時），進行三角函數最值求解。

其次，在基于三角函數有界性求解最值方法應用過程中，由于三角函數有界性求解主要是從三角函數值定義域入手，利用三角函數自身有界性，進行三角函數最大值、最小值求解。因此，基于三角函數有界性的三角函數最值求解過程中，可以首先利用三角函數有關公式，將其轉化為asinx+bconsx=(x +?)的形式，其中可以由點（a，b）的位置，結合tan確定。

如：求y= 的值域。

需要注意的是，在上述問題解析過程中，教師應以x 的定義域為教學重點。引導中職生回憶關于所求解函數的圖像，以便其了解相關函數最大值或最小值位置。進而促使中職生可以舉一反三的了解全部三角函數最值求解公式，并牢固掌握三角函數最值解析方法。

最后，在利用配方法求解三角函數時，教師可以結合具體例題，引導中職生將原函數配方為二元一次函數。根據二元一次函數定義，求解得出三角函數最值。如：求f（x）=cos2x+6sinx-2 的最值。

在上述問題解析過程中，教師可以首先帶領中職生回顧以往學習的關于正弦函數與余弦函數轉換方式，將f（x）=cos2x+6sinx-2 轉換為f（x）=1-sin2x+6sinx-2=-（sinx-3）2+1

根據配方后公式，可以得出在sinx=1時，f（x）取得最大值，為-3，在sinx 為-1 時，f（x）取得最小值，為-15。

結 語

針對現階段中職生數學基礎差、缺乏教學情感等問題，數學教師應從求解三角函數最值問題的前提條件入手。從利用均值不等式求解、三角函數有界性求解、三角函數數形結合法求解等方面，為中職生解析求解三角函數最值的幾種方法。以便降低中職生在三角函數知識學習方面的困難，保證教學過程順利進行。