道岔尖軌段打磨目標(biāo)廓形優(yōu)化研究

宗聰聰 張 讓 周云飛 沈 鋼 豐燦燦

(1. 吉林省(水利廳)河務(wù)局，130022，長(zhǎng)春； 2. 同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海； 3. 吉林省發(fā)展和改革委員會(huì)，130051，長(zhǎng)春//第一作者，科員)

道岔是軌道交通中一個(gè)特殊的部件。其轉(zhuǎn)轍區(qū)和轍叉區(qū)在運(yùn)行一段時(shí)間后，磨耗損傷較嚴(yán)重，會(huì)降低車輛的行車安全性[3]，故需對(duì)鋼軌進(jìn)行打磨。日本于1985年基于輪軌接觸點(diǎn)分布提出了一種針對(duì)日本東海道新干線鋼軌打磨的方法。文獻(xiàn)[4]對(duì)新設(shè)計(jì)的鋼軌型面進(jìn)行了局部?jī)?yōu)化，使新設(shè)計(jì)的鋼軌與實(shí)際線路更加契合。文獻(xiàn)[5]從輪軌型面匹配角度優(yōu)化鋼軌的型面，降低了輪軌間的磨耗。本文運(yùn)用文獻(xiàn)[5-6]提出的輪軌最小法相間隙法的定義方式及對(duì)其最小值求解的數(shù)學(xué)方法，在進(jìn)行一定改進(jìn)的基礎(chǔ)上優(yōu)化道岔區(qū)鋼軌型面。

1 模型

車輛運(yùn)行過(guò)程中，其輪軌接觸點(diǎn)附近的面法向間隙的平均值越小，則有效接觸面積越大，車輛在道岔發(fā)生脫軌的可能性就越低[6-9]。

本文在計(jì)算中作出如下假設(shè)：① 當(dāng)車輛在道岔轉(zhuǎn)轍區(qū)內(nèi)行駛時(shí)，輪軌為剛性，忽略彈塑性變形的影響，認(rèn)為輪軌間只存在單點(diǎn)接觸；② 輪軌接觸點(diǎn)從基本軌跳躍到尖軌的過(guò)程中，存在2點(diǎn)接觸，但這2點(diǎn)接觸只是一個(gè)瞬態(tài)的過(guò)程，對(duì)求解不做考慮；③ 輪對(duì)的搖頭角取值為0；④ 因?yàn)榱熊囘^(guò)道岔轉(zhuǎn)轍區(qū)的橫移量在一定的范圍內(nèi)徘徊，故優(yōu)化前對(duì)橫移量的范圍進(jìn)行預(yù)估計(jì)。

1.1 優(yōu)化范圍的選取

道岔轉(zhuǎn)轍區(qū)鋼軌由基本軌和尖軌兩部分組成。通常情況下，只需保證優(yōu)化范圍稍大于接觸范圍即可。優(yōu)化范圍如圖1所示。圖1中，A和B表示基本軌優(yōu)化區(qū)域的兩端點(diǎn)，C和D表示尖軌優(yōu)化區(qū)域的兩端點(diǎn)。區(qū)域內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)橫向固定，豎向可動(dòng)。尖軌優(yōu)化范圍邊緣不可太靠近尖軌與基本軌貼靠處，以避免法向間隙的驟增或驟減。

1.2 輪軌最小法向間隙法

在某個(gè)橫移量xw下，輪軌接觸點(diǎn)處的法向間隙求解圖如圖2所示。在接觸點(diǎn)K的切線范圍內(nèi)，選取E、F兩點(diǎn)距接觸點(diǎn)距離分別為C1和C2，C1與C2值應(yīng)略小于輪軌接觸斑的短軸值。以接觸點(diǎn)的法向，按照等間距進(jìn)行直線分割(如圖2所示)，當(dāng)分割密度取得足夠大時(shí)，便可近似得到在該位置處的輪軌法向間隙值dki(i=1,2,3,…,m)。dki的平均值Dk即為在某橫移量下輪軌對(duì)應(yīng)的平均法向間隙值，即：

(1)

圖1 優(yōu)化范圍示意圖

圖2 輪軌接觸點(diǎn)處的法向間隙求解圖

將輪軌法向間隙值曲線與橫軸的面積值S作為求解的目標(biāo)函數(shù)，即：

(2)

式中：

j——對(duì)應(yīng)的平均間隙值個(gè)數(shù)；

h——每次輪對(duì)橫移的步長(zhǎng)。

采用3次樣條曲線進(jìn)行進(jìn)一步擬合，然后利用插值法，以獲得平順的優(yōu)化點(diǎn)。優(yōu)化之后的鋼軌型面必須在原型面的下方[8]，其約束式為：

(3)

式中：

Gi——第i點(diǎn)處的約束方程；

yi——第i點(diǎn)處的縱坐標(biāo)值。

對(duì)于第i點(diǎn)處的上下邊界值，有：

Ai≤yi≤Bi

(4)

式中：

Bi——原廓形的位置；

Ai——可以變化的區(qū)間范圍，通常參照打磨車的最大磨削量。

利用SQP(序列二次規(guī)劃)方法[12]進(jìn)行求解。輪軌最小法向間隙法具體流程如圖3所示。

圖3 最小法向間隙法流程圖

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

以LM型車輪踏面和60 kg/m軌右側(cè)單開道岔為例，設(shè)行駛軌距為1 435 mm、軌底坡度為1/40、車輪名義滾動(dòng)圓半徑為420 mm，對(duì)關(guān)鍵的截面點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化分析。跳躍點(diǎn)定義為：當(dāng)橫移量發(fā)生微小改變時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)從基本軌跳躍到尖軌，而跳躍點(diǎn)橫向間距為車輪踏面上跳躍點(diǎn)之間橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。道岔鋼軌打磨目標(biāo)廓形計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 道岔鋼軌打磨目標(biāo)廓形計(jì)算流程圖

優(yōu)化后軌轍區(qū)中端的鋼軌廓形如圖5所示。輪軌間平均法向間隙值如圖6所示。試驗(yàn)結(jié)果表明：優(yōu)化之后的輪軌間平均法向間隙值變小，在軌頂接觸部分降低明顯。在整體范圍內(nèi)，輪軌平均法向間隙值下降約1.3%。在同一輪重的情況下，鋼軌廓形優(yōu)化能有效降低輪軌間的接觸應(yīng)力峰值。

中端優(yōu)化前、后的輪軌接觸分布如圖7和圖8所示。結(jié)果表明：該方法有效降低了優(yōu)化過(guò)程中輪軌的橫向跳躍，優(yōu)化后輪軌接觸分布比優(yōu)化前更均勻，尤其在尖軌處。

假定輪重為20 t，材料泊松比為0.3，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.29，靜摩擦因數(shù)0.3，楊氏彈性模量為210 GPa，結(jié)合CONTACT數(shù)值程序[7]，得到輪軌在靜態(tài)接觸橫移量不同時(shí)的正應(yīng)力和輪對(duì)接觸斑面積圖，如圖7～10所示。由圖7～10可見：優(yōu)化后的正應(yīng)力變小，接觸斑面積增加，接觸應(yīng)力峰值減小，從而有效減緩鋼軌磨耗，可提高其使用壽命。

圖5 中端廓形優(yōu)化

圖6 中端輪軌平均法向間隙

轉(zhuǎn)轍區(qū)前端和后端的計(jì)算結(jié)果同轉(zhuǎn)轍區(qū)中端計(jì)算結(jié)果類似。運(yùn)用改進(jìn)的輪軌間隙法對(duì)廓形優(yōu)化后，輪軌平均間隙值下降，輪軌間的接觸應(yīng)力峰值降低。接觸點(diǎn)位置分布更加均勻，正應(yīng)力曲線降低，接觸斑面積增大，鋼軌和車輪之間的相互磨耗減少。

注:圖中數(shù)字為輪對(duì)橫移量;灰線表示不同的輪對(duì)橫移量與輪軌接觸點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖7 中端優(yōu)化前左邊輪對(duì)接觸分布

注:圖中數(shù)字為輪對(duì)橫移量;灰線表示不同的輪對(duì)橫移量與輪軌接觸點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖8 中端優(yōu)化后左邊輪對(duì)接觸分布

圖9 中端最大正應(yīng)力

圖10 中端接觸斑面積

3 結(jié)語(yǔ)

借助最小面法向間隙法，在一定改進(jìn)的基礎(chǔ)上優(yōu)化了道岔區(qū)鋼軌形面，獲得了其目標(biāo)形面。本文討論了基本軌和尖軌部分廓形優(yōu)化，并引入踏面跳躍點(diǎn)橫向間距作為優(yōu)化控制條件，得出以下結(jié)論：

(1) 該方法可有效降低輪軌間的平均法向間隙值，增加輪軌的接觸面積，降低接觸應(yīng)力峰值。

(2) 該方法使得輪軌接觸點(diǎn)在輪對(duì)橫移范圍內(nèi)分布更加均勻，并且分布范圍更加廣，可以盡量減少在不同橫移量下，鋼軌上接觸位置重疊的情況。

(3) 該方法對(duì)整個(gè)橫移范圍內(nèi)的接觸面積和接觸應(yīng)力值都有所改善，從而能夠降低鋼軌磨耗，提高其使用壽命，為道岔轉(zhuǎn)轍區(qū)打磨提供一個(gè)模版。