多平臺主動與被動傳感器協同跟蹤的長時調度方法

喬成林， 單甘霖， 段修生,2， 郭峰

(1.陸軍工程大學石家莊校區 電子與光學工程系, 河北 石家莊 050003; 2.石家莊鐵道大學 機械工程學院, 河北 石家莊 050043;3.北京航天飛行控制中心, 北京 100094)

0 引言

網絡化戰爭中，戰場中分布大量多種型號的傳感器，如何管理這些傳感器資源以滿足作戰任務需求，具有重要的意義。目前，以主動、被動傳感器協同跟蹤為代表的調度方法正逐漸受到學者的重視，通過合理地調度主動、被動傳感器可以滿足任務需求、降低系統輻射。文獻[1]研究了單平臺主動、被動傳感器輻射控制方法，當滿足精度需求時調度被動傳感器，否則調度主動傳感器?？紤]雜波環境，文獻[2]提出一種機載雷達輔助無源傳感器的機動目標跟蹤方法。進一步，吳巍等[3]研究了多平臺主動、被動傳感器調度方法，并提出一種時間- 空間輻射控制方法，即時間上優先選擇被動傳感器，若不能滿足任務需求，則在空間上選擇威脅度最小的主動傳感器，從而降低系統輻射。實際上，不同主動傳感器的使用代價是不同的，文獻[4]通過量化主動傳感器輻射代價，構建跟蹤任務需求下傳感器調度模型，實現了對目標的協同跟蹤。然而，由于未考慮切換代價，系統容易產生頻繁切換，不利于實際應用。

此外，依據決策步長，傳感器調度方法可分為短時調度和長時調度。短時調度以當前單步收益為決策準則，因此文獻[1-4]的調度方法均可認為是短時調度。相對于短時調度方法，長時調度以未來一段時域內的收益為決策準則，其性能往往更優越。文獻[5]研究了多被動傳感器長時任務規劃問題，采用基于蒙特卡洛Rollout采樣的Q值估計方法實現對目標的協同跟蹤。文獻[6]將空間態勢感知中多傳感器長時調度問題轉化為多Agent馬爾可夫決策過程，給出基于隨機仿真的隨機優化技術，實現了對多個動態目標的協同監測。文獻[7]針對聲納傳感器長時調度問題，提出一種連續概率狀態算法，實現了對多個水下目標的持續跟蹤。然而，長時調度方法的計算量隨決策步長增加呈指數爆炸增長[8]，如何降低搜索空間、提高算法實時性顯得尤為重要。

針對上述問題，本文提出一種多平臺主動與被動傳感器協同跟蹤的長時調度方法。首先，構建基于部分可觀馬爾可夫決策過程(POMDP)的長時調度模型；然后，考慮跟蹤任務需求，引入傳感器輻射代價和切換代價，建立長時目標優化函數；最后，提出改進的維特比算法(VA)，求解最優調度序列。仿真結果驗證了所提搜索算法和調度方法的有效性。

1 多平臺主動與被動傳感器調度模型

在多平臺主被動傳感器系統中，一方面主動傳感器通過向外輻射電磁波獲得目標位置信息，但其輻射代價較高；另一方面被動傳感器無需輻射電磁波就能獲知目標的角度信息，但信息的缺維會導致跟蹤精度發散。為此，考慮跟蹤任務需求和主被動傳感器特性，依據POMDP理論[9]，建立基于POMDP的傳感器長時調度模型，以滿足跟蹤任務需求、降低系統輻射代價。

1.1 平臺調度動作及傳感器調度動作

(1)

1.2 狀態空間及狀態轉移律

系統狀態空間Sk由目標運動狀態Xk、平臺調度動作ak、傳感器調度動作gk及目標運動模型mk組成，則k時刻：

(2)

目標狀態按照其狀態轉移律轉移到下一時刻，即

Xk+1=f(Xk,mk,vk)，

(3)

式中：vk為零均值高斯過程噪聲，其協方差矩陣為Qmk.

進一步，機動目標狀態轉移律可由目標運動模型mk獲得，則其對應的狀態轉移律可表示為Fmk.

1.3 觀測空間及觀測律

目標觀測律取決于傳感器觀測模型，即

(4)

式中：wk為零均值高斯觀測噪聲；rk+1表示k+1時刻平臺與目標的距離；Th為相應傳感器的作用范圍，當目標處于傳感器作用范圍內時，傳感器能獲得目標量測信息，否則不能。

若調度平臺上主動傳感器(如雷達)，則

Zk+1=h(Xk+1,ak,gk,wk)=[rk+1,θk+1,φk+1]Τ+wk，

(5)

式中：θk+1和φk+1分別表示方位角和俯仰角。

相似地，若調度平臺上被動傳感器(如紅外傳感器)，則

Zk+1=h(Xk+1,ak,gk,wk)=[θk+1,φk+1]Τ+wk.

(6)

1.4 信念狀態

考慮到目標跟蹤系統中，狀態不能被完全觀測，引入目標信念狀態bk，以實現對目標運動狀態的持續更新[5]，則定義信念狀態為

bk=p(Xk|X0,p0,Z1,…,Zk,a0,…,ak-1,g0,…,gk-1)，

(7)

式中：X0和p0為目標初始狀態及其分布概率。

1.5 目標優化函數

不同的應用場景，性能衡量指標往往不同。為此，結合戰場應用實際，本文引入3種性能指標，即目標跟蹤精度、傳感器輻射代價和切換代價，分別表征系統的目標跟蹤性能、生存性能和穩定性能：

1)目標跟蹤性能ρ(bk,ak,gk)。為了滿足跟蹤任務需求，需要協同調度各平臺各類型傳感器。對于雜波條件下的機動目標，由于當前時刻不能準確地獲知未來時刻的量測，較難準確地獲知其跟蹤精度。為此，引入后驗克拉美- 羅下界(PCRLB)指標，以表征其跟蹤性能。

2)傳感器輻射代價E(ak,gk)?？紤]到主被動傳感器輻射電磁波的差異性，主動傳感器的輻射代價要大于被動傳感器。結合文獻[10]，可假設被動傳感器的輻射代價為0，此外，由文獻[11]可知，不同主動傳感器的輻射代價也不同。

3)切換代價γ(ak-1,ak,gk-1,gk)。在傳感器調度中，為了獲得最優調度性能，系統常面臨頻繁切換問題，從而極大影響了系統穩定性和可操作性。為此，結合實際，引入切換代價[12]。顯然，不同平臺間的切換代價要遠大于同一平臺內傳感器的切換代價，下文分別簡稱為平臺切換代價和傳感器切換代價。

因此，定義短時代價函數為

(8)

式中：α表示平衡系數；en、cp和cs分別表示傳感器輻射代價、平臺切換代價和傳感器切換代價；δ(x,y)為指示函數，x=y時取值為0，否則為1.

相比于短時代價函數，長時代價函數能進一步提高系統性能?？紤]跟蹤精度需求，構建長時代價函數的目標優化函數，即

(9)

式中：Ak:k+H-1={ak,gk,…,ak+H-1,gk+H-1}，H為決策時長；ρd為任務需求對應的精度閾值。

傳感器長時調度包含兩種模式：開環調度和開環反饋調度，本文調度屬于后者，其調度流程如圖1所示。任意k時刻，調度中心根據目標優化函數獲得最優調度序列Ak:k+H-1，而后選擇第1個調度動作(ak,gk)實現目標信念狀態的更新。由于加入反饋環節，開環反饋調度的性能要優于開環調度，但其計算量也更高。

2 問題求解

2.1基于交互式多模型概率數據關聯算法的信念狀態更新

為有效估計雜波環境下機動目標狀態、更新其信念狀態，引入交互式多模型概率數據關聯(IMMPDA)算法[13]，其執行步驟如下：

1)相互作用。依據先驗信息，計算混合概率：

(10)

進一步，計算模型j的混合初始狀態及其協方差矩陣：

(11)

2)濾波。

(12)

式中：ZXk+1表示實際觀測值；l為最大有效區域對應的模型；ε為波門參數；|·|為求行列式。

若ZXk+1滿足(12)式，則將其作為候選回波；否則舍棄該觀測。

③ 估計模型j狀態。假設共有nk+1個候選回波，則

(13)

(14)

3) 更新模型概率。似然函數是nk+1個新息的聯合概率密度函數，即

(15)

式中：PD表示檢測概率；PG表示門概率；nz為觀測向量的維數；cnz為相應超球面體積。

進一步，更新模型概率，即

(16)

式中：πj為列向量；μk和c分別為模型概率和歸一化因子。

4) 目標信念狀態更新。估計目標狀態及其協方差矩陣

k+1)k+1)T]，

(17)

更新k+1時刻目標信念狀態，即

bk+1～N(Xk+1;

(18)

2.2 機動目標長時精度預測

考慮到當前時刻無法獲知未來時刻目標的量測信息，結合PCRLB理論，依據當前先驗信息，計算目標的狀態估計下界，并以此作為目標的預測精度，從而合理地調度傳感器以滿足跟蹤精度需求。

根據PCRLB理論，則存在

E(

(19)

式中：Jk為Fisher信息矩陣。

進一步，目標狀態轉移先驗概率密度函數為

(20)

式中：mk+1表示k+1時刻目標的運動模型。

Fisher信息矩陣遞推公式為

(21)

顯然，在k時刻無法獲知目標的運動模型。為此，依據k時刻的模型概率，以當前最大概率對應的模型作為目標預測模型[15]，則

(22)

因此，機動目標跟蹤精度預測流程為

1) 根據k時刻信念狀態bk，獲得目標狀態估計k、協方差Pk及模型概率μk.

3)計算p(Xk+h|Xk)。再依據(21)式計算k+h時刻Fisher信息矩陣Jk+h.

2.3 改進VA

考慮(9)式的優化模型，其共有(2N)H種傳感器組合。當N和H較大時，其計算量將是巨大的，難以滿足實時性要求。動態規劃具有廣泛的應用范圍，尤其適用于節點狀態及路徑代價已知的優化問題。然而，本文優化模型中各節點的狀態及其路徑代價取決于傳感器序列，不同傳感器序列，節點的狀態及路徑代價是不同的[16]。為此，提出改進的VA以滿足本文應用。

假設以傳感器節點狀態和決策步長分別代替VA的節點狀態和路徑長度。此時，VA的節點狀態不再是一個標量，而是包含了目標跟蹤誤差和使用代價的向量。相應地，路徑代價由前后傳感器節點實時計算獲得。為了進一步降低算法復雜度，考慮到被動傳感器的輻射代價為0，結合貪婪策略，當平臺被動傳感器能滿足要求時優先調度被動傳感器。

以N=3為例，改進VA搜索流程圖如圖2所示，其具體的執行步驟如下：

1) 初始化，根據目標信念狀態bk獲得k時刻目標狀態Xk及其協方差Pk.

利用上述步驟能夠快速求解最優傳感器調度序列，若不存在最優解，則采用以下原則：

2)若在執行步驟2時搜索不成功，即下一時刻所有傳感器均不能滿足跟蹤精度需求，則選擇跟蹤誤差最小的傳感器作為最優調度序列，以快速滿足精度需求。

2.4 復雜度分析

3 仿真實驗及結果分析

3.1 仿真參數設置

考慮N=4個平臺在雜波環境下協同跟蹤一個機動目標，用M=3個模型來描述目標運動，模型1為勻速直線，模型2為左轉彎，模型3為右轉彎。假設目標初始位置和速度分別為(15 km,4 km,5 km)和(-280 m/s,-260 m/s,0 m/s)。進一步，假設采樣間隔τ=1 s，仿真時長為100τ. 在26～50τ時間內目標以角速度5°向右轉，在51～74τ時間內向左轉，其余時間做勻速運動。各模型初始概率為[0.8,0.1,0.1]，不同模型之間的切換概率為0.025. 此外，假定雜波服從泊松分布，主動和被動傳感器的虛假量測密度分別為3×10-9個/(m·mrad2)和1×10-3個/mrad2，檢測概率為1，波門參數為4，門概率為0.999 7.

各平臺分布在Oxy平面內，均距離坐標原點5 km，相互間隔90°. 平臺上主動和被動傳感器探測范圍分別為60 km和10 km. 主動傳感器的斜距離標準差分別為100 m、50 m、50 m和20 m，方位角標準差分別為10 mrad、5 mrad、5 mrad和2 mrad，對應的俯仰角標準差與方位角一致。各平臺被動傳感器性能一致，其方位角和俯仰角標準差均為5 mrad. 各平臺主動傳感器輻射代價設為[1,2,2,3]。仿真實驗中，所有仿真結果均為500次獨立蒙特卡洛仿真取平均值。

3.2 仿真結果分析

3.2.1 不考慮切換代價

圖3為不同精度閾值和決策步長下的累積輻射代價。由圖3可知，隨著跟蹤精度閾值的提高，可以調度更多的被動傳感器滿足需求，因此其累積輻射代價更小。相同跟蹤精度閾值下，隨著決策步長的增加，其累積輻射代價更小，即系統能夠獲得更優的調度序列。此外，累積輻射代價隨著決策步長的增加，其下降幅度逐漸變小，而且決策步長越大其計算復雜度越高。因此在實際應用中，需要權衡各個要素，選擇合適的決策步長。

以跟蹤精度閾值ρd=50 m為例，表1給出了不同算法不同決策步長的搜索性能對比。表1中ES為窮舉搜索，UCS為標準統一代價搜索，表中UCS算法和改進VA的百分比為其相應的節點打開數與ES算法節點打開數的比值。圖4為UCS算法和改進VA的節點打開百分比。由表1和圖4可知，UCS算法以代價為順序進行搜索，有效提高了搜索效率，但其節點打開數依然較大且需要較大的存儲空間。相比于UCS算法，本文提出的改進VA能夠顯著地減少節點打開數、降低存儲空間。圖5為不同決策步長的累積輻射代價。圖5中，最優值對應的曲線是由UCS算法獲得(之后不再贅述)，隨著決策步長增大，系統能夠搜索到更優的調度序列，使得其累積輻射代價更低，進而驗證了長時調度模型的必要性。此外，由于改進VA采用貪婪策略降低搜索空間，當決策步長H>1時，其只能獲得次優解，對應的累積輻射代價要略高于最優值。結合圖3可知，隨著決策步長增加，累積輻射代價下降幅度變小。因此，考慮到算法復雜度，之后的仿真實驗以H=4為例。

表1 算法搜索性能對比

為了驗證本文調度方法的有效性，引入隨機調度方法(RSM)、最近鄰調度方法(CSM)以及短時調度方法(MSM)進行對比。以ρd=50 m為例，圖6為不同調度方法下的目標均方根誤差(RMSE)對比。由圖6可見，RSM和CSM不能依據跟蹤精度閾值，自適應地調度傳感器滿足任務需求。而MSM和本文方法能夠根據閾值要求，自適應地調度傳感器以滿足任務需求。此外，由于目標機動，在模型切換階段，其RMSE不能滿足任務需求，符合實際情形。圖7為不同時間下的累積輻射代價。由圖7可知，在整個時間范圍內，RSM和CSM的累積輻射代價總體較高。本文方法(H=4)要優于MSM(H=1)。同時，考慮到本文方法采用改進VA，因此其累積輻射代價要略高于最優值。

圖8為本文方法下的平臺及傳感器調度序列。結合圖6可知，初始階段目標較遠且跟蹤誤差較大，為了滿足跟蹤精度需求，本文方法頻繁調度主動傳感器以滿足精度需求。隨著目標靠近平臺，系統頻繁地調度被動傳感器以降低輻射代價，從而解釋了圖7中在中間階段MSM和本文方法累積輻射代價幾乎不變的原因。當目標再次遠離平臺時，系統會再次頻繁地調度主動傳感器以滿足精度需求。因此，通過多平臺主被動傳感器協同跟蹤，能夠有效地滿足跟蹤任務需求、降低輻射代價。

3.2.2 考慮切換代價

由3.2.1節可知，不考慮切換代價時，雖然能夠獲得較低的輻射代價，但會頻繁地發生切換、穩定性差。為此，引入切換代價，以權衡系統輻射代價和切換代價。取平臺切換代價cp=1，傳感器切換代價cs=0.5. 圖9為不同平衡系數下累積輻射代價和累積切換代價的關系。由圖9可知：平衡系數較小時，系統更注重穩定性，其累積切換代價較??；當平衡系數較大時，系統更注重生存性能，其累積輻射代價較低。不失一般性，取平衡系數為0.6，以權衡系統累積輻射代價和累積切換代價。

圖10為不同方法下累積代價對比。由圖10可知，RSM和CSM的累積總代價較高，本文方法以多步預測進行決策，要優于MSM以單步預測進行決策。同時，由于最優值能夠搜索到更優的調度序列，其累積總代價更低。此外，引入切換代價，MSM、本文方法和最優值的切換代價相差無幾，均能較好地平衡系統累積輻射代價和切換代價。

圖11為考慮切換代價的平臺及傳感器調度序列。對比圖8可知，當不考慮切換代價時，調度過程中頻繁發生切換，其平臺切換次數為30.6，同一平臺內傳感器切換次數為16.0. 當引入切換代價時，其平臺切換次數僅為10.7，傳感器切換次數為21.8. 引入平臺切換代價后，調度過程中平臺切換次數明顯降低，更易實際實現。同時，由于平臺切換代價大于傳感器切換代價，為了降低系統輻射代價，根據目標函數優先調度同一平臺內的主動或被動傳感器。因此，在調度過程中，需要根據任務需求、綜合各個因素，選擇合適的平衡系數，以滿足任務需求及其實際應用。

4 結論

本文建立了基于POMDP的傳感器長時調度模型，引入目標跟蹤精度、傳感器輻射代價和切換代價，構建了長時代價函數；給出了基于IMMPDA算法的目標信念狀態更新方法和基于PCRLB的機動目標長時精度預測方法，提出了改進VA搜索長時調度序列。得出以下結論：

1)所提改進VA以累積輻射代價略上升為代價，顯著降低了搜索空間和存儲空間。

2)不考慮切換代價時，與已有調度方法相比，所提長時調度方法能夠獲得更低的累積輻射代價，生存性能更優。

3)考慮切換代價時，所提長時調度方法累積代價更低，克服了傳感器頻繁切換、穩定性更好。