一種具有角速度量測的多站無源目標跟蹤方法

張蛟， 邢士勇， 王建華， 李茂， 陸建峰

(1.南京理工大學 計算機科學與工程學院， 江蘇 南京 210094； 2.63961部隊， 北京 100012；3.陸軍沈陽軍事代表局駐沈陽地區軍事代表室， 遼寧 沈陽 110000)

0 引言

主動式跟蹤系統面臨著隱身技術、電子干擾、反輻射攻擊等威脅。而無源被動跟蹤系統僅是被動地接收目標反射的信號，本身并不輻射電磁波，不易被敵方偵測，對于提高武器系統戰場生存能力具有重要的軍事意義，受到國內外學者的廣泛關注[1-3]。

對于僅能測得角度信息的被動傳感器目標跟蹤系統而言，可觀測性分析與非線性狀態估計是跟蹤系統的兩個重要研究內容。可觀測性問題可通過單站機動、多站融合的方式解決。由于單站無源目標跟蹤過程中，目標角度信息是目標運動的不完全描述，單站跟蹤系統中的觀測站只有以較目標機動更高階次的運動形態進行機動，才能夠使目標跟蹤系統成為可觀測系統，進而進行有效的跟蹤。若觀測站的運動階次小于或等于目標運動的階次，則單站無源(純角度)目標跟蹤系統將是一個不可觀測系統[4]，導致目標跟蹤濾波器的不穩定，無法有效對目標進行跟蹤。單站無源目標跟蹤系統的這一特性，使得其需要高精度的運動控制系統及準確的目標運動階次判斷作為基礎。然而，在工程實際中，高精度運動控制系統及準確的目標運動階次判斷都是較難實現的。

反觀基于多站融合的跟蹤方式，其采用多個觀測站同時測量目標角度，只要各觀測站與目標不在同一直線上，即可通過融合來自多個傳感器的數據，避免單站無源跟蹤系統所面臨的不可觀測問題。另外，由于多站無源系統中觀測器在空間的分散布置，其搜索范圍得到擴大，具有作用距離遠的優勢，并兼具多傳感器跟蹤系統所固有的魯棒性強的特點。因此，多站無源目標跟蹤問題越來越受到重視[5]。

提高跟蹤精度是多站無源跟蹤系統中研究較多的問題，也是工程化實現過程中需要解決的關鍵問題。目前的研究工作大多僅利用目標方位角和俯仰角信息，從改進非線性估計算法和站點布局兩個方面開展[6-9]。隨著現代信息處理技術的發展及先進傳感器的應用，被動跟蹤傳感器不僅可輸出目標的角度信息，也能夠提供目標的其他冗余信息[10]，如無源雷達可提供徑向速度信息，光電跟蹤設備可提供目標的外形，某些帶有陀螺儀的探測設備可提供角速度信息，而在如何利用這些冗余量測信息方面的研究較少。同時，根據Cramer-Rao下界(CRLB)理論，有效利用目標的運動信息，是提高目標運動參數估計精度的有效途徑。因此，有效利用被動跟蹤傳感器獲取的所有目標運動信息，將會使多站無源跟蹤系統的跟蹤精度得到提升。

本文從工程應用角度出發，針對一類能測得角度和角速度信息的多站無源目標跟蹤系統的目標運動參數估計問題，提出利用角速度測量信息來提高多站無源目標跟蹤精度的思路。在理論上給出了引入角速度測量后多站無源跟蹤系統的CRLB，并證明了角速度測量信息的利用可提高無源跟蹤系統的跟蹤性能。結合無跡卡爾曼濾波(UKF)，提出了一種具有角速度量測的無源被動跟蹤算法，并給出了該算法的實現流程。

1 問題描述

在三維笛卡爾坐標系Oxyz下，n個站點分別布置在s1,s2,…,sn處，其坐標為si(xi,yi,zi)。six(i)y(i)z(i)表示以第i個觀測站為原點的直角坐標系，各觀測站與目標之間的幾何關系如圖1所示。圖1中：T為目標在k時刻的位置；(xT(k),yT(k),zT(k))為目標此時在坐標系Oxyz下的坐標；αi(k)為目標方位角；βi(k)為目標俯仰角。

(1)

(2)

目標的運動模型與觀測模型如下：

x(k+1)=Ax(k)+w(k)，

(3)

yi(k)=hi(x(k))+vi(k)，

(4)

假設過程噪聲與觀測噪聲是相互獨立的白噪聲序列。針對n個站點，假設站點間測量誤差不相關，將(4)式改寫為

yΣ(k)=hΣ(x(k))+vΣ(k)，

(5)

2 具有角速度量測的跟蹤系統性能分析

在目標運動分析中，常用CRLB來表征跟蹤系統的估計性能極限。下面利用CRLB理論，從理論上分析角速度量測的引入對無源跟蹤系統跟蹤性能的影響，并證明引入角速度量測的無源跟蹤系統的CRLB小于未引入角速度量測的CRLB.

記引入角速度量測的跟蹤系統測量方程如(4)式所示，則無角速度信息的測量方程如下：

yo,i(k)=ho,i(x(k))+vo,i(k)；

(6)

式中：

針對n個站點，將(6)式改寫為

(7)

由(3)式、(5)式組成的目標跟蹤系統的CRLB為C(k)?J-1(k)，其中J(k)為Fisher信息陣(FIM)，它可由如下遞推公式確定：

J(k)=D22(k)-D21(k)(J(k-1)+
D11(k))-1D12(k)，

(8)

式中：

(9)

將(9)式代入(8)式，有

(10)

(11)

式中：

(12)

假設在k時刻引入角速度測量，在k-1時刻具有相同的FIM，則

(13)

由(5)式和(7)式，有

(14)

(15)

式中：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

由(13)式、(14)式和(15)式，有

(24)

結合(16)式～(24)式，易得Jo(k)-J(k)<0，由于Jo(k)、J(k)均為可逆對稱陣，故：

(25)

由(25)式可以看到，角速度信息的利用可提高無源跟蹤系統的跟蹤精度。因此，如何利用角速度信息來改善多站無源跟蹤系統的性能，成為值得研究的問題。

3 具有角速度量測的非線性狀態估計

下面結合UKF，給出具有角速度量測的目標運動狀態估計方法。定義Y(k)為k時刻觀測站測量集合，(k)為k時刻對目標狀態的估計值，P(k)?cov[x(k)|Y(k)]為相應的估計誤差協方差矩陣。算法的具體步驟如下：

步驟1初始化：

(26)

式中：x0和P0分別為(k)、P(k)的初值。

步驟2狀態預測：

假設k時刻跟蹤系統的狀態估計與估計誤差協方差矩陣分別為(k)和P(k)，計算2nx+1個相應的sigma點ξm(k|k)如下：

(27)

式中：m=1，2，…，nx，nx為狀態向量x(k)的維度；λ=α2(nx+κ)-nx，α和κ為控制sigma點散布的參數，通常取α=10-3，κ=0；g(k)=

根據(3)式得到sigma點的一步預測ξm(k+1|k)=Aξm(k|k)，通過非線性函數傳播，可得到狀態預測值和相應的協方差如下：

(28)

式中：

(29)

(30)

步驟3狀態更新：

k+1時刻所有觀測站測量值構成的向量為yΣ(k+1)，可計算濾波增益K(k+1)如下：

(31)

(32)

算法流程如圖2所示。由圖2可知，在初始化和航跡起始階段，可采用交會定位方法確定目標的初始運動狀態，并根據目標速度范圍、探測器測量精度來關聯目標初始點跡，完成航跡起始。建航成功后，按上述步驟2和步驟3，利用各站測得的目標角度與角速度信息，實現對目標運動狀態的實時解算。此外，由于不同觀測站采樣時刻可能不一致，需要根據實際情況，采用虛擬融合或內插外推法進行異步測角數據的時間配準[5]，將各站量測數據配準到統一的時間間隔下。

4 仿真與試驗分析

文獻[5]的仿真實驗結果表明，其提出的算法在多站無源目標跟蹤場景下，目標跟蹤精度優于未利用角速度信息的傳統UKF和粒子濾波算法。下面以多站光電跟蹤系統為例，首先利用Monte Carlo仿真方法將本文所提算法與文獻[5]算法進行對比仿真分析，驗證所提算法的有效性；然后給出本文所提算法應用于某型光電跟蹤系統的靶場試驗數據，以表明本文所提算法在實際工程中的可行性。

4.1 仿真分析

以靶場試驗中常用的標準測試航路設置為參考，設置仿真場景如下：由3個分散布置的觀測站組成跟蹤系統，各觀測站空間坐標分別為：s1(1 000 m，800 m，0 m)，s2(-1 000 m，500 m，0 m)，s3(1 000 m,-800 m,0 m)。3個觀測站所觀測的目標以200 m/s的速度沿x軸正向做勻速直線運動，初始坐標為(-3 000 m，0 m，800 m)的目標其加速度服從均值為0 m/s2、標準差為2 m/s2的高斯白噪聲序列。3個觀測站的觀測噪聲相同，方位角和俯仰角觀測噪聲為2 mil，方位角和俯仰角角速度量測噪聲為0.5 mil/s，其中1 mil=2π/6 000 rad，采樣周期為0.05 s.

目標運動狀態向量x(k)和相應的狀態轉移矩陣A如下：

(33)

式中：?表示Kronnecker乘積；I3為3維單位矩陣。

采用目標跟蹤領域常用的均方根誤差來表征跟蹤精度，下面為位置、速度均方根誤差的定義(以x軸方向為例)：

(34)

式中：Mc為Monte Carlo仿真次數。

為驗證本文算法的有效性，對本文算法和文獻[5]提出的改進型粒子濾波算法進行100次Monte Carlo仿真對比實驗，即本文中Mc=100，對比兩種算法在各方向上位置與速度的均方根誤差。記文獻[5]提出的算法為純角度量測方法，本文算法為具有角速度量測方法。圖3～圖5分別給出了兩種算法在x軸、y軸和z軸方向的位置與速度均方根誤差曲線圖。由圖3～圖5可知，兩種算法位置與速度估計的均方根誤差總體趨勢一致，具有角速度量測的方法效果較好，本文提出的具有角速度量測的方法與純角度量測方法相比，提高了目標位置與速度的估計精度，如表1、表2和表3所示。同時，還可以觀察到本文提出的具有角速度量測的方法與純角度量測方法相比，縮短了速度估計的收斂時間。同樣，從圖4和圖5中也可以觀察到與圖3類似的結果。

經上述對比分析可知，本文提出的具有角速度量測的方法可改善僅利用角度信息的多站無源目標跟蹤系統的跟蹤效果。

圖6給出了角速度量測誤差標準差分別為

表1 第5 s時均方根誤差比較

表2 第10 s時均方根誤差比較

表3 第15 s時均方根誤差比較

0.5 mil/s、1.0 mil/s時x軸方向的均方根誤差曲線。從圖6中可知，角速度量測誤差越小，估計性能越好，尤其對速度估計精度的影響更為顯著。

4.2 試驗分析

靶場測量數據由3個觀測站組成的跟蹤系統提供，其空間坐標分別為s1(0 m，0 m，0 m)、s2(500.0 m，0 m，50.5 m)、s3(0 m，500.0 m，32.5 m)。目標初始位置約為(-1 859.0 m，598.0 m，988.0 m)，沿平行于x軸方向做150 m/s左右的勻速直線運動。各觀測站方位角、俯仰角觀測噪聲標準差為2 mil，角速度量測誤差為0.3 mil/s.目標狀態向量x(k)和狀態轉移矩陣A與仿真分析中一致。航路真值數據由靶場光電經緯儀提供。

圖7～圖9給出了x軸、y軸和z軸方向測量值和濾波值的位置誤差曲線。由圖7～圖9可知，以本文算法對實際數據濾波得到的估計誤差較測量值的誤差有較大幅度的降低，即目標跟蹤結果平穩，達到了對測量值進行濾波的目的。由于試驗期間無法對設備內軟件進行修改，僅能以誤差曲線形式給出所提算法的實際應用結果。

5 結論

本文提出了一種具有角速度量測的無源被動跟蹤方法，將目標的角速度量測轉換為笛卡爾坐標系下位置與速度的非線性函數，構建了擴維的觀測向量，利用CRLB分析了引入角速度對跟蹤性能的改善作用，并利用UKF算法給出了算法流程。Monte Carlo仿真結果表明，所提方法估計性能相比于僅有角度量測的估計方法提高了對目標位置、速度參數的估計精度，并且角速度信息的利用對目標速度參數估計的收斂速度也有所改善。實際系統試驗結果表明，本文所提算法可有效降低測量誤差，為跟蹤系統提供更加精確和穩定的跟蹤結果。由此可見，充分挖掘觀測系統的目標冗余量測信息是提高多站無源被動跟蹤性能的有效途徑。另一方面，為突出重點，本文暫未分析角度與角速度量測之間的誤差相關性，因此，對誤差相關性的分析及其對估計精度的影響是值得進一步研究的問題。