基于嵌套網(wǎng)格的超聲速子母彈分離數(shù)值分析

張曼曼， 姜毅， 程李東， 楊樺， 劉琦

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081； 2.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所， 北京 100071)

0 引言

子母彈武器系統(tǒng)是一種具有較高毀傷率的常規(guī)武器系統(tǒng)，在區(qū)域戰(zhàn)爭(zhēng)中被廣泛應(yīng)用，受到世界各國(guó)的廣泛關(guān)注[1]。子母彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能由多個(gè)子彈之間的散布效果決定，而如何使多個(gè)子彈正常分離以達(dá)到預(yù)期的散布效果，是子母彈武器系統(tǒng)研制過(guò)程中面臨的重要問(wèn)題之一[2]。為了保證子彈正常安全分離、提高子母彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)殺傷能力，需要對(duì)子母彈分離流場(chǎng)進(jìn)行分析并探討其流動(dòng)機(jī)理，研究子彈分離過(guò)程的氣動(dòng)特性。影響子母彈分離過(guò)程的主要因素，一方面是剛分離初始階段子彈和母彈的飛行參數(shù)，如母彈飛行速度、子彈分離速度、子彈攻角、子彈排列方式等；另一方面是分離過(guò)程中多個(gè)子彈相互間復(fù)雜的氣動(dòng)干擾。子母彈間復(fù)雜流場(chǎng)的研究對(duì)子彈間的分離方式、排列方式、彈體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等有著重要的指導(dǎo)意義[3]。

對(duì)于子母彈這一復(fù)雜的多組合體分離流場(chǎng)研究，常用的方法有風(fēng)洞試驗(yàn)、數(shù)值模擬，最早研究可追溯至20世紀(jì)60年代初期，20世紀(jì)80年代得到快速的發(fā)展，此時(shí)美國(guó)已率先開(kāi)展有關(guān)子母彈分離的風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究[4-6]。WOODEN等[7]采用數(shù)值計(jì)算流體力學(xué)與風(fēng)洞試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)子母彈氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究；Perkins等[8]采用微型計(jì)算機(jī)程序精確模擬了馬赫數(shù)為1.2時(shí)帶空腔的多個(gè)子彈彈體分離流場(chǎng)；Cavallo等[9]采用非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格方法，利用總變差不增加的有限體積法和并行計(jì)算技術(shù)對(duì)子母彈分離過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。國(guó)內(nèi)對(duì)子母彈分離流場(chǎng)的起步研究相對(duì)較晚。林靖明等[3]采用重疊網(wǎng)格技術(shù)生成計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格，利用無(wú)波動(dòng)、無(wú)自有參數(shù)、耗散的顯示差分格式(NND)對(duì)三維Euler方程進(jìn)行離散，研究了母彈激波對(duì)子彈氣動(dòng)特性及飛行姿態(tài)的影響；郭正[10]采用非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)求解Euler方程，對(duì)高超聲速飛行器助推器分離過(guò)程進(jìn)行模擬；張玉東等[11]以分區(qū)拼接網(wǎng)格數(shù)值模擬方法為基礎(chǔ)，模擬了子彈的分離過(guò)程以及子彈分離干擾流場(chǎng)的氣動(dòng)特性；王金龍等[12]采用非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格方法，對(duì)時(shí)序拋撒方式下子彈在不同艙段分離的三維非定常流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了不同艙段下子母彈分離流場(chǎng)的干擾特性及子彈藥氣動(dòng)參數(shù)變化曲線；陶如意等[13]采用風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對(duì)超音速子母彈分離干擾流場(chǎng)特性進(jìn)行了研究。以上試驗(yàn)研究均可以給出復(fù)雜流場(chǎng)中關(guān)鍵位置的具體數(shù)值參數(shù)，但是研究周期長(zhǎng)、成本高；與試驗(yàn)方法相比，數(shù)值計(jì)算可以求解子母彈更加全面的分離流場(chǎng)及氣動(dòng)干擾特性，周期短、成本低。已有研究多采用非結(jié)構(gòu)重構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，所需非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格數(shù)量多、計(jì)算量較大，且在子彈運(yùn)動(dòng)幅度較大時(shí)網(wǎng)格更新困難，計(jì)算不易收斂。現(xiàn)有采用嵌套動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的研究中，嵌套動(dòng)網(wǎng)格在邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)不需要重新生成網(wǎng)格，可以保證網(wǎng)格質(zhì)量，同時(shí)減小計(jì)算量。然而現(xiàn)有研究中僅求解了無(wú)黏性的Euler方程，對(duì)于高速飛行的子母彈，黏性阻力的作用非常明顯，因此求解黏性非定常Navier-Stokes (N-S)方程組才可獲得更加真實(shí)的解。

本文采用結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)混合的嵌套動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，數(shù)值模擬了子母彈的非定常分離過(guò)程，研究了子母彈分離流場(chǎng)的氣動(dòng)特性，在此基礎(chǔ)上分析子彈初始分離狀態(tài)(如初始分離速度、初始攻角等)對(duì)分離過(guò)程的影響，為相關(guān)工程應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。計(jì)算結(jié)果表明，該方法對(duì)此類(lèi)復(fù)雜多體分離問(wèn)題具有良好的適應(yīng)性。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 流場(chǎng)求解

采用數(shù)值計(jì)算方法研究子母彈分離過(guò)程，其理論基礎(chǔ)是流體力學(xué)基本方程N(yùn)-S方程，以有限體積流體微元為研究對(duì)象，建立非定常三維黏性可壓縮性的N-S方程組[14]，用張量形式可表示為

1)質(zhì)量守恒方程

(1)

式中：ρ為流體密度；t為時(shí)間；uj、xj分別為沿坐標(biāo)軸j方向的速度、空間直角坐標(biāo)。

2)動(dòng)量守恒方程

(2)

式中：p為靜態(tài)壓力；u為速度向量；i、j為坐標(biāo)軸方向，xi為沿i軸方向的空間直角坐標(biāo)；ui為沿i軸方向的速度；應(yīng)力張量

(3)

其中，μt為湍流黏性系數(shù)，δij為克羅內(nèi)克算子，k為湍流動(dòng)能。

3)能量守恒方程

(4)

式中：E為單位質(zhì)量的內(nèi)能；qj為熱通量，qj=-λ?T/?x，λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)，T為溫度。

基于有限體積法求解流場(chǎng)控制方程，空間上采用2階迎風(fēng)格式，時(shí)間上采用1階后向差分格式，離散偏微分方程組并耦合隱式算法求解代數(shù)方程組，得到流場(chǎng)數(shù)值解。

由于子母彈是在超音速條件下分離的，其雷諾數(shù)遠(yuǎn)大于下臨界雷諾數(shù)，因此有必要引入湍流模型，考慮湍流對(duì)分離過(guò)程的影響。選擇基于布森斯涅克(Boussinesq)提出的渦黏性假設(shè)[15]的單方程Spalart-Allmaras(SA)湍流模型，其基本思想是用一個(gè)能包含廣義黏性系數(shù)的渦黏性系數(shù)來(lái)建立雷諾應(yīng)力與平均速度梯度之間的關(guān)系：

(5)

式中：

(6)

1.2 子母彈運(yùn)動(dòng)

子母彈運(yùn)動(dòng)的求解采用6自由度剛體運(yùn)動(dòng)方程組[17]，其中包括質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程組、繞各軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組、彈頭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組、姿態(tài)角角速度方程組等，即：

質(zhì)心平移運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

mv=Fa+G，

(7)

彈體繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

(8)

彈體平移運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(9)

彈體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(10)

Runge-Kutta法是一種單步算法，計(jì)算精度很高，且計(jì)算過(guò)程中便于改變步長(zhǎng)，可自啟動(dòng)計(jì)算微分方程組，在實(shí)踐中應(yīng)用很廣[18]，故采用4階Runge-Kutta法求解6自由度微分方程組，其算法如下：

考慮微分方程組

(11)

4階Runge-Kutta法求解公式為

(12)

式中：下標(biāo)i表示變量名，下標(biāo)j表示時(shí)間步。

1.3 模型有效性驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)上述流場(chǎng)模型和算法的有效性，采用1.1節(jié)的流場(chǎng)模型和算法求解二維可壓縮跨音速RAE2822翼型繞流，來(lái)流馬赫數(shù)為0.725，攻角為2.92°，基于翼型弦長(zhǎng)得到的雷諾數(shù)為6.5×106. 圖1給出了翼型表面壓力系數(shù)分布，試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[19]。由圖1可知，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合度較高，表明數(shù)值計(jì)算所選擇的流場(chǎng)模型和算法是有效的。

2 子母彈分離過(guò)程的數(shù)值模擬

下面采用嵌套動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)子母彈的相對(duì)分離運(yùn)動(dòng)進(jìn)行非定常數(shù)值模擬研究。初始狀態(tài)下，母彈的密封罩完全脫離，子彈暴露于氣流中，不考慮密封罩脫離過(guò)程帶來(lái)的擾動(dòng)；計(jì)算結(jié)束時(shí)，各子彈之間的相對(duì)分離距離已經(jīng)足夠遠(yuǎn)，因此子彈體之間的氣動(dòng)干擾作用可以忽略；由于各個(gè)子彈之間的分離運(yùn)動(dòng)主要是徑向的，相比之下，其滾轉(zhuǎn)、偏航位移程度較小，因此子彈的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、偏航運(yùn)動(dòng)可以忽略。

2.1 計(jì)算模型

計(jì)算的模型為母彈底托和7個(gè)子彈的裝配體，如圖2所示。各子彈編號(hào)分別為1～7，編號(hào)為1的子彈位于中心，其余的沿周向均勻分布，每個(gè)子彈尾部均勻分布有5個(gè)翼。

建立兩個(gè)坐標(biāo)系：局部坐標(biāo)系建立在各子彈的質(zhì)心位置，從彈尾指向彈頭為Z軸正向，YZ面通過(guò)彈體對(duì)稱(chēng)面，X軸由右手法則確定；全局坐標(biāo)系與初始位置1號(hào)彈的局部坐標(biāo)系重合。

2.2 邊界條件

在數(shù)值計(jì)算中，由于各個(gè)子彈的分離是在超聲速條件下，周?chē)諝饬鲃?dòng)邊界取壓力遠(yuǎn)場(chǎng)，彈體表面使用黏性邊界條件即無(wú)滑移條件，物面上切向速度為0 m/s、法向?yàn)闊o(wú)穿透條件。

考慮到裝配體的外形包絡(luò)為圓柱形，建立圓柱形的計(jì)算域。為滿(mǎn)足遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件的要求，計(jì)算域半徑為1.8 m；為了給彈體留下足夠的運(yùn)動(dòng)空間，計(jì)算域長(zhǎng)度為7.5 m，右側(cè)陰影部分為彈托和子彈，外側(cè)為計(jì)算域(見(jiàn)圖3)。

2.3 計(jì)算網(wǎng)格

網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到流場(chǎng)計(jì)算的精度，因此生成高質(zhì)量網(wǎng)格是獲得良好數(shù)值解的前提，對(duì)于子母彈復(fù)雜組合體，采用嵌套混合結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。首先根據(jù)子彈外形及各個(gè)子彈之間的位置關(guān)系，生成子彈的嵌套子網(wǎng)格、子彈周邊的加密網(wǎng)格以及計(jì)算域的背景網(wǎng)格。然后選定背景網(wǎng)格區(qū)域和嵌套子網(wǎng)格區(qū)域，創(chuàng)建重疊網(wǎng)格界面，設(shè)定插值方式為最小二乘插值，進(jìn)行網(wǎng)格裝配，裝配完之后重疊網(wǎng)格中的絕大多數(shù)背景網(wǎng)格已被刪去，只留下少量用于插值的網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺寸為0.5 mm(見(jiàn)圖4)。

3 計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)相同的子母彈外形采用相同的計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件，分別對(duì)子彈在850 m/s、1 000 m/s兩種脫離母彈下的飛行速度工況以及在1 000 m/s飛行速度下0°、2°兩種攻角工況進(jìn)行了非定常數(shù)值模擬，表1為彈體分離運(yùn)動(dòng)的計(jì)算工況。

表1 彈體分離運(yùn)動(dòng)的計(jì)算工況

3.1 子母彈分離流場(chǎng)分析

在超聲速初始分離條件下，子彈頭部產(chǎn)生較強(qiáng)的斜激波，斜激波相交并反射，反射激波與彈體表面相互作用，隨后激波從彈體表面反射相交而產(chǎn)生干擾，如此彈體之間的斜激波反復(fù)產(chǎn)生反射相交的運(yùn)動(dòng)；在靠近彈體尾翼的過(guò)程中，各個(gè)子彈之間的激波強(qiáng)度逐漸減弱，致使在彈翼前緣處形成低壓區(qū)域,如圖5所示。對(duì)比彈體表面整體壓強(qiáng)分布，彈體尾翼處絕對(duì)壓強(qiáng)數(shù)值較低；由于母彈底托的存在，7個(gè)子彈尾翼與底托之間形成漩渦區(qū)域,如圖6所示，氣流速度梯度較大，使得該區(qū)域的壓力梯度較高，由此產(chǎn)生迫使各個(gè)子彈散開(kāi)分離的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩。

初始分離狀態(tài)下，1號(hào)子彈周?chē)膲簭?qiáng)分布基本均勻，1號(hào)子彈不會(huì)產(chǎn)生明顯的偏航運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)，如圖7所示，t1～t4為分離過(guò)程中4個(gè)典型時(shí)刻。由于1號(hào)子彈與各個(gè)外圍子彈體之間的斜激波相交干涉作用，2號(hào)～7號(hào)子彈體尾翼外圍壓強(qiáng)高于內(nèi)側(cè)壓強(qiáng)，由此將產(chǎn)生迫使各個(gè)子彈的彈尖散開(kāi)的氣動(dòng)力矩。

在氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的綜合作用下，各個(gè)子彈逐漸開(kāi)始分離運(yùn)動(dòng)，分離初始階段彈體表面仍存在較強(qiáng)的斜激波。在子彈裝配體分離過(guò)程中，各個(gè)彈體表面及其周?chē)膲簭?qiáng)不斷在變化，尤其是2號(hào)～7號(hào)子彈體尾翼兩側(cè)的壓強(qiáng)，一面處于高壓，另一面則處于低壓，即總有一個(gè)迫使彈體散開(kāi)和旋轉(zhuǎn)的氣動(dòng)力矩存在。從圖7中可以看出，1號(hào)子彈體各個(gè)尾翼兩側(cè)的壓強(qiáng)變化始終處于相對(duì)均勻狀態(tài)。

工況2下子母彈分離流場(chǎng)的變化規(guī)律與工況1大致相同，不再重復(fù)敘述。

工況3下的流場(chǎng)變化規(guī)律與工況1對(duì)比出現(xiàn)不一致性，不同點(diǎn)在于：工況3下子彈體頭部的斜激波強(qiáng)度增強(qiáng)，使得子彈體之間的氣動(dòng)耦合作用增強(qiáng)，母彈底托表面的壓強(qiáng)增大，底托受到較大的作用力，進(jìn)一步加快了其與各子彈體之間的相對(duì)分離運(yùn)動(dòng)；工況3下中間子彈體與其上方、下方各個(gè)子彈體之間的壓強(qiáng)數(shù)值大小分布不對(duì)稱(chēng)，致使各個(gè)子彈體之間的氣動(dòng)耦合作用出現(xiàn)差異，尤其是中間子彈的上方、下方子彈之間，即2號(hào)、3號(hào)、7號(hào)子彈體相對(duì)1號(hào)子彈之間的徑向運(yùn)動(dòng)幅度要大于4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)子彈，如圖8所示，外圈各個(gè)子彈相對(duì)中間1號(hào)子彈向外分離運(yùn)動(dòng)的幅度大小明顯不同。由此可知，攻角的存在不僅加劇了各個(gè)子彈之間的氣動(dòng)耦合效應(yīng)，還使得流場(chǎng)不對(duì)稱(chēng)性進(jìn)一步加強(qiáng)，從而使得2號(hào)～7號(hào)子彈體相對(duì)1號(hào)子彈徑向分離的空間位移變化出現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。

3.2 子彈分離過(guò)程的氣動(dòng)參數(shù)對(duì)比分析

3.2.1 子母彈初始分離時(shí)子彈飛行速度對(duì)多個(gè)子彈分離過(guò)程的影響分析

由3.1節(jié)工況1下的流場(chǎng)變化規(guī)律分析可知：2號(hào)～7號(hào)子彈的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律基本一致，而1號(hào)子彈的運(yùn)動(dòng)變化與外圍彈體有較大差異，因此選取1號(hào)和2號(hào)子彈為代表，分別對(duì)比分析兩個(gè)子彈體在不同初始飛行速度下的數(shù)值模擬氣動(dòng)參數(shù)，進(jìn)而分析不同的初始分離速度對(duì)各個(gè)子彈分離過(guò)程的具體影響。1號(hào)、2號(hào)子彈能否安全快速分離主要取決于彈體徑向與軸向的氣動(dòng)力和力矩。

表2給出了1號(hào)、2號(hào)子彈在工況1、工況2下分離過(guò)程中Y方向的速度及作用力(全局坐標(biāo)系)與X方向的力矩(局部坐標(biāo)系)變化曲線。從表2中可以看出：在同一種工況相同時(shí)間內(nèi)，氣動(dòng)力、角速度等氣動(dòng)參數(shù)表現(xiàn)出明顯的周期性振蕩，這是因?yàn)閺楏w內(nèi)外壓強(qiáng)交替變換所致(見(jiàn)圖7)，由此說(shuō)明1號(hào)、2號(hào)子彈體的分離運(yùn)動(dòng)是一種往復(fù)擺動(dòng)過(guò)程。由氣動(dòng)力與力矩曲線可知，2號(hào)子彈所受氣動(dòng)力與力矩大于1號(hào)子彈；從3.1節(jié)的流場(chǎng)分析可知，1號(hào)子彈不會(huì)產(chǎn)生明顯的偏航運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)，因此說(shuō)明外圈子彈徑向運(yùn)動(dòng)的幅度均大于中間1號(hào)子彈。

通過(guò)工況1、工況2下各個(gè)子彈分離過(guò)程的仿真氣動(dòng)參數(shù)結(jié)果分析可知：子母彈初始分離時(shí)子彈飛行速度的變化對(duì)中間子彈分離運(yùn)動(dòng)姿態(tài)變化的影響大于周?chē)鷱楏w，具體表現(xiàn)在工況2下1號(hào)子彈氣動(dòng)參數(shù)數(shù)值大小圍繞工況1下的氣動(dòng)參數(shù)曲線上下波動(dòng)的幅度較大，這主要是因?yàn)閺楏w結(jié)構(gòu)周向不對(duì)稱(chēng)和周?chē)淖訌棌椧矸植疾粚?duì)稱(chēng)；子彈飛行速度的增大加快了各個(gè)子彈體之間的相互分離運(yùn)動(dòng)，具體表現(xiàn)在工況2下2號(hào)子彈的氣動(dòng)參數(shù)變化波峰波谷出現(xiàn)的時(shí)間要比工況1提前，1號(hào)、2號(hào)子彈體之間的氣動(dòng)耦合作用時(shí)間縮短(見(jiàn)表2)；子彈飛行速度的增大加大了2號(hào)子彈體所受的氣動(dòng)力與力矩，2號(hào)子彈相對(duì)1號(hào)子彈的徑向分離運(yùn)動(dòng)幅度均有所增大。

3.2.2 子母彈初始分離時(shí)子彈飛行攻角對(duì)多個(gè)子彈分離過(guò)程的影響分析

由3.1節(jié)工況3下的流場(chǎng)變化規(guī)律分析可知：2號(hào)、3號(hào)、7號(hào)子彈的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律基本一致，4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)子彈的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律基本一致，而1號(hào)子彈的運(yùn)動(dòng)變化與其有較大差異，因此選取1號(hào)、2號(hào)和5號(hào)子彈為代表，分別對(duì)比分析3個(gè)子彈體在其不同初始分離攻角下的數(shù)值模擬氣動(dòng)參數(shù)，進(jìn)而分析不同初始分離攻角對(duì)各個(gè)子彈分離過(guò)程的具體影響。彈體間能否安全快速分離，主要取決于與彈體沿徑向、切向運(yùn)動(dòng)相關(guān)的作用力及力矩。以下著重分析與1號(hào)、2號(hào)、5號(hào)子彈徑向、切向運(yùn)動(dòng)相關(guān)的作用力與力矩等氣動(dòng)參數(shù)。

表2 1號(hào)、2號(hào)子彈在工況1、工況2下分離過(guò)程的氣動(dòng)參數(shù)變化曲線

表3給出了1號(hào)、2號(hào)、5號(hào)子彈在工況2、工況3下分離過(guò)程中X軸方向、Y軸方向氣動(dòng)力與X軸方向力矩變化的曲線，其中氣動(dòng)力為全局坐標(biāo)系，氣動(dòng)力矩為彈體局部坐標(biāo)系。從表3中可以看出：1號(hào)子彈在工況3下的氣動(dòng)力與力矩?cái)?shù)值圍繞工況2下的氣動(dòng)參數(shù)曲線上下來(lái)回波動(dòng)，與前面3.2.1節(jié)對(duì)比分析1號(hào)子彈在工況1、工況2下的氣動(dòng)參數(shù)的變化趨勢(shì)一致；工況2下2號(hào)、5號(hào)子彈的氣動(dòng)參數(shù)數(shù)值變化曲線基本吻合，這是因?yàn)?號(hào)、5號(hào)子彈體對(duì)稱(chēng)分布于1號(hào)子彈兩側(cè)，在無(wú)攻角條件下兩子彈體與周?chē)髯訌楏w之間的氣動(dòng)作用力大小相等。

通過(guò)對(duì)工況2、工況3下各個(gè)子彈分離過(guò)程的對(duì)比分析兩種工況下2號(hào)、5號(hào)子彈Y軸方向的位移曲線可知，工況2下2號(hào)、5號(hào)子彈相對(duì)1號(hào)子彈的切向分離運(yùn)動(dòng)的幅值變化基本相同，即Y軸方向的運(yùn)動(dòng)位移數(shù)值曲線基本吻合；對(duì)比工況2，工況3下2號(hào)子彈的徑向位移變大，5號(hào)子彈徑向位移變小，即2號(hào)子彈向外散開(kāi)，5號(hào)子彈向內(nèi)靠攏，嚴(yán)重不利于各個(gè)子彈之間的安全分離。由此可知，攻角的增大加大了各個(gè)子彈之間氣動(dòng)力的不穩(wěn)定性，使得各個(gè)子彈之間受力不均勻，具體如圖9、圖10所示。

表3 1號(hào)、2號(hào)、5號(hào)子彈在工況2、工況3下分離過(guò)程的氣動(dòng)參數(shù)變化曲線

仿真氣動(dòng)參數(shù)結(jié)果分析可知：初始攻角的增大同樣也會(huì)加快各個(gè)子彈體之間的相互分離運(yùn)動(dòng)，具體表現(xiàn)在工況3下1號(hào)、2號(hào)、5號(hào)子彈的氣動(dòng)參數(shù)變化波峰波谷出現(xiàn)的時(shí)間要比工況2提前，即各個(gè)子彈體之間的氣動(dòng)耦合作用時(shí)間變短，原因與3.1節(jié)對(duì)工況1下的流場(chǎng)分析相同；初始攻角的增大不僅加強(qiáng)了子彈之間的氣動(dòng)耦合效應(yīng)，還加大了各個(gè)子彈氣動(dòng)受力的不穩(wěn)定性，各個(gè)子彈所受氣動(dòng)參數(shù)大小出現(xiàn)明顯差異，具體表現(xiàn)在工況3下2號(hào)、5號(hào)子彈的氣動(dòng)參數(shù)數(shù)值比工況2大，且工況3下2號(hào)子彈所受的氣動(dòng)力與力矩?cái)?shù)值均大于5號(hào)子彈，2號(hào)子彈氣動(dòng)參數(shù)變化曲線的周期性振蕩幅度大于5號(hào)子彈，由此出現(xiàn)外圈各個(gè)子彈相對(duì)中間1號(hào)子彈向外分離運(yùn)動(dòng)的幅度大小不一致現(xiàn)象，尤其是中間子彈體上方的子彈，這與前面3.1節(jié)描述的攻角增大的分離流場(chǎng)特點(diǎn)相一致。

4 結(jié)論

本文采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)對(duì)子母彈在超聲速條件下的分離運(yùn)動(dòng)作了研究和分析，得出主要結(jié)論如下：

1)采用嵌套動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，利用有限體積法和4階Runge-Kutta法求解采用SA湍流模型的雷諾平均N-S方程和6自由度剛體運(yùn)動(dòng)方程，可以很好地模擬超聲速下子母彈相互分離的復(fù)雜干擾流場(chǎng)。

2)在超聲速初始分離條件下，各個(gè)子彈頭部形成較強(qiáng)的斜激波，斜激波相交產(chǎn)生干擾；激波反射到子彈彈體上，且在相鄰兩個(gè)子彈之間發(fā)生反射，產(chǎn)生復(fù)雜氣動(dòng)干擾效應(yīng)，如此反復(fù)反射相交；從彈頭到彈尾，激波強(qiáng)度逐漸減弱，并在彈翼前緣處形成低壓區(qū)域；由于母彈底托的存在，7個(gè)子彈尾翼與底托之間形成漩渦區(qū)域，氣流速度梯度較大，導(dǎo)致該區(qū)域的壓力梯度較高，形成各個(gè)子彈分離的初始?xì)鈩?dòng)力和氣動(dòng)力矩。

3)初始分離時(shí)子彈飛行速度越大，各個(gè)子彈之間的氣動(dòng)耦合效應(yīng)越強(qiáng)，外圈子彈與中間子彈分離運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間縮短，中間子彈與周邊子彈體之間的徑向分離運(yùn)動(dòng)幅度加大，因此可以通過(guò)提高各個(gè)子彈體的初始飛行速度，保證子彈體之間的安全快速分離。

4)隨著子彈初始分離飛行攻角的增大，各個(gè)子彈之間的氣動(dòng)耦合耦合作用增強(qiáng)、子彈分離時(shí)間加快的同時(shí)，子彈體之間的分離運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化不穩(wěn)定性增強(qiáng)，氣動(dòng)參數(shù)大小出現(xiàn)明顯差異，外圈子彈相對(duì)中間子彈向外分離運(yùn)動(dòng)的幅度大小不同，即中間子彈體上方子彈向外分離運(yùn)動(dòng)的幅度變大，而中間彈體下方子彈向外分離運(yùn)動(dòng)的幅度減小，且有向中間子彈靠攏的趨勢(shì)，嚴(yán)重不利于各個(gè)子彈之間的安全分離。因此在各個(gè)子彈初始分離時(shí)刻，為了保證各個(gè)子彈體之間可以安全快速地分離，應(yīng)盡量減小子彈的初始攻角。