基于非線性宇稱時間對稱原理的引信變間隙無線能量傳輸方法研究

董文杰， 張合， 李長生， 廖翔

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室, 江蘇 南京 210094)

0 引言

引信裝定技術主要分為有線裝定和無線裝定[1-2],與有線方式相比，無線方式具有較高的靈活度與便攜性,目前應用于引信信息交聯的較為成熟的無線手段主要有電磁感應和磁共振。其中，電磁感應裝定技術主要依靠電磁感應原理，在近場條件下實現兩個線圈之間的能量與信息傳輸，但是該技術只能用于裝定器與引信之間毫米級距離的情況，有較大的局限性[3]。磁共振裝定技術是在電磁感應裝定技術基礎上發展起來的，其原理主要是利用兩個共振線圈將電磁感應時彌散在空間中的電磁場進行一定程度的聚集，從而實現較長距離高效率的能量傳輸，其傳輸距離可以達到米級。但是對于固定參數的共振線圈，只有當傳輸距離為某一特定值時，其傳輸效率才能夠達到最大，極大地限制了裝定器與引信的相對位置，靈活度較低[4-6]。然而，在一些特殊場合，如對較遠距離的傳送彈鏈進行實時裝定，裝填分裝彈藥筒與彈丸之間距離不確定等情況，迫切需要能夠滿足可變間隙、長距離無線能量傳輸技術。

2017年6月，Assawaworrarit等[7]在包含兩個相互耦合線圈的宇稱時間(PT)對稱電路中引入非線性增益飽和機制，使兩個直徑為58 cm的線圈在20～70 cm區間內保持近似100%的傳輸效率。該文指出：電路中兩個線圈的共振頻率會隨著線圈之間距離的改變自動地做出相應變化，以保持兩個線圈始終處于共振狀態，從而在一定范圍內保持能量穩定且高效的傳輸。由于該文發表尚未滿一年，國外對此現象的研究還處于起步階段，而國內幾乎未見相關文章發表。

本文提出了一種引信變間隙無線能量傳輸技術，在傳統磁共振耦合技術的基礎上引入非線性增益飽和機制，使分離的兩線圈傳輸效率在一定距離內保持高效和穩定。該系統只需要2個線圈，與傳統磁共振耦合技術的4個線圈相比，結構簡單，便于系統小型化設計。該技術能夠有效解決裝定器與引信變間隙情況下的無線能量傳輸問題。

1 基于非線性PT對稱的無線能量傳輸理論

非線性PT對稱系統模型如圖1所示，將總系統分為增益系統和損耗系統，兩個子系統通過線圈電磁耦合進行聯系，從而實現能量的相互轉化與傳遞。其中，ωT是增益系統中線圈(發射線圈)的固有角頻率，γT是增益系統的增益率，ωR是損耗系統中的線圈(接收線圈)固有角頻率，γR是損耗系統中的損耗率，κ是兩個線圈的耦合系數，是兩個線圈間距離的函數，且κ越大耦合越強。系統達到穩定狀態時，增益系統通過增益器件(如放大器)將能量輸入到系統中，再通過兩個線圈的耦合將能量傳遞給損耗系統，以彌補損耗系統中損耗器件(如電阻)的能量消耗。

對于引信裝定系統，增益系統包含在裝定器內，損耗系統包含在引信體內。裝定器通過放大器等增益元件將直流電能傳送到發射線圈，轉化為電磁能，并通過發射線圈與接收線圈的電磁耦合，將裝定器的能量傳遞給引信，用于給引信內儲能元件充電以及引信電路實現裝定過程。

文獻[7]運用耦合模理論，對上述系統進行求解，假定ωT=ωR=ω0，即發射回路與接收回路中的固有諧振角頻率相等，ω0為相等的固有諧振角頻率。限定穩定狀態下兩線圈共振頻率為實數，得出如下結論：

2)在弱耦合區域(κ<γR)，系統只支持一種實數模式，其共振頻率為ω0，增益系統與損耗系統不再具有相同的能量，且隨著κ的減小，傳輸效率逐漸減小，直至為0.

2 系統電路模型與理論分析

耦合模理論是解決磁共振耦合原理的常用方法，但是模型相對于實際電路作了相應的簡化，雖然能夠簡單和準確地表達出背后的原理，但是不太容易與實際電路一一對應。為此，本節從電路基本原理出發，揭示蘊含在非線性PT對稱電路中的原理。

2.1 系統電路模型

在PT對稱電路中，增益系統和損耗系統內都是線圈(電感)、電容和電阻相互并聯，唯一不同的是增益系統使用電壓放大器和電阻組合成一個負電阻，用來作為增益元件，損耗系統中的電阻直接作為損耗元件[8-10]，系統電路模型如圖2所示。其中，LT、LR分別是發射線圈和接收線圈的自感；M是兩線圈的互感；CT、CR分別是增益系統和損耗系統中匹配諧振電容的容值；RL是損耗系統中的負載電阻阻值，A是運算放大器的放大倍數，RT是發射回路中的電阻，與運算放大器一起構成負電阻結構。

分析增益系統中放大器與電阻連接的部分電路，如圖3所示。

圖3中a端的電壓為V，并作為電壓放大器的輸入端，則電壓放大器的輸出端電壓Vo=A×V，由于A>1，則流過電阻的電流為

(1)

(1)式中負號表示電流方向與圖3中所標方向相反。由于電壓放大器的輸入端沒有電流流入或流出，(1)式所示電流也是從a端到b端的電流，因此a端、b端之間的等效電阻為

(2)

因此可將電路模型簡化為圖4，負電阻用-RT/(A-1)表示。對于線性PT對稱系統，A是固定值，即系統工作在電壓放大器線性區域；對于非線性PT對稱系統，A不是固定值，即系統工作在電壓放大器非線性(飽和)區域。

2.2 理論分析

對于2.1節中的電路模型，利用基爾霍夫電壓和電流定律，可得

(3)

式中：VT、VR分別為發射線圈和接收線圈兩端的電壓；IT、IR分別為流過發射線圈和接收線圈的電流；ω為系統的諧振角頻率。

令增益系統和損耗系統的固有角頻率為ωT=ωR=ω0，即

(4)

這在電路中是很容易實現的，再令

(5)

(6)

(7)

方程組(3)可簡化為矩陣形式：

(8)

要使(8)式有解，則系數矩陣的行列式必須為0，可得

(9)

限制ω為實數，則(9)式的實部和虛部必須同時為0，即

(10)

(11)

注意到要使虛部為0，有兩種情況：

1)γT=γR. 將該條件代入(10)式和(6)式求得(此處舍去負的頻率值)：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：ω1，2分別是系統諧振時高頻分支和低頻分支的角頻率；A1是此時系統所需的電壓放大器放大倍數；γc是系統的上臨界點；γb是系統的PT對稱破缺點。

(16)

(17)

式中：ω3是系統諧振時的角頻率；A2是此時系統所需的電壓放大器放大倍數。

結合情況1和情況2可以發現，當電路中的其他參數不變時，系統共振頻率會隨著耦合系數κ的變化作出相應的調整，以維持增益系統與損耗系統一直處于共振狀態，而這一關系的實現和維持，得益于非線性PT對稱電路中的增益飽和機制。簡單地說，增益飽和機制就是在該電路工作在飽和區時，其電壓放大器的增益會隨著耦合系數κ的變化而變化。

通過實驗發現，并不是對于每一個耦合系數κ，情況1和情況2給出的頻率都會出現。事實上，只有當γb≥γR時才會出現情況1，此時有2個實數解，而當γb<γR時才會出現情況2，此時只有1個實數解。并且當γb=γR時，正好對應情況1中的頻率分叉點，頻率分叉點是指系統的頻率即將產生虛部，從實數向復數過渡，但此時增益飽和機制通過調整自身增益大小，避免了系統產生復數頻率。因此，也可以說增益飽和機制就是當系統工作在飽和區時，可以通過調整自身增益使得系統保持實數頻率。此外通過(15)式和(17)式發現：當γb≥γR時，對應于耦合系數κ值較大時，情況2所需要的增益要比情況1大，實際電路選擇了情況1，表明增益飽和機制會在滿足實數頻率的前提條件下，優先選擇增益值較低的情況。

在將該原理應用到實際場景時，首先應該考慮系統的傳輸效率。下面對系統的傳輸效率進行簡單地分析：在上述理想模型中，系統中的線圈和電容都是儲能元件，不消耗系統能量，因此傳輸效率就是消耗元件所消耗的功率與增益元件所產生的功率之比，又因為PT系統具有對稱性，尤其是在強耦合區間(γb≥γR)系統始終滿足γT=γR，因此功率之比可用VR與VT的模平方之比來表征，即傳輸效率為

(18)

提取實驗系統中的相關參數如表1所示。

表1 實驗系統參數

實驗系統測得的耦合系數隨兩線圈間距離變化的曲線如圖5所示。

將相關參數代入(18)式中，繪制傳輸效率的理論值隨兩線圈間距離的變化關系(如圖6中的黑實線)。從圖6中可以看出，兩線圈之間距離在30～100 mm之間，系統的傳輸效率能夠近似100%；在距離大于100 mm后，其傳輸效率迅速衰減。

將相關參數代入(12)式和(16)式中，繪制系統的諧振頻率的理論值(見圖7中的黑實線)隨兩線圈間距離的變化關系。需要注意的是，圖7中的頻率是諧振頻率，代入公式中求得的諧振角頻率需要除以2π. 從圖7中可以看出：在距離100 mm之前，系統有兩個頻率分支，且隨著兩線圈距離變大，高頻分支逐漸減小，低頻分支逐漸增大，最終在100 mm左右匯合；在距離大于100 mm后，系統的諧振頻率只有一個分支。

3 仿真分析

基于以上理論分析，采用電子設計自動化軟件Cadence中的Pspice模塊對如圖2所示的電路原理圖進行建模仿真，根據實驗系統中提取的相關參數(見表1)設置仿真參數。其中，電壓放大器的模型直接使用實驗系統中放大器的Pspice模型。為了使系統產生振蕩，每次仿真時在增益系統中的電容兩端加上一個初始電壓(1 mV)，以模擬實際系統中的微小擾動。

當耦合系數為0.118(對應線圈間距離為35 mm)時，其仿真波形如圖8所示。從圖8中可以看出，在此距離處，接收端線圈兩端電壓(紅色)與發送端線圈兩端電壓(藍色)的幅值幾乎相等，根據之前的分析可知傳輸效率近似為100%，與文獻[7]中結論一致。通過測量電壓波形的周期，可以計算出系統的諧振頻率。為了驗證系統傳輸效率及諧振頻率隨距離的變化關系，將仿真模型中的耦合系數依次設置成不同距離時耦合系數的測量值，并記錄諧振時VT和VR的幅值和周期。經計算，繪制出系統的傳輸效率(見圖6中的紅虛線)與諧振頻率(見圖7中的紅虛線)。圖7中的頻率仿真曲線表明，仿真系統在85 mm和95 mm處發生了諧振頻率的切換。在85 mm處，仿真系統由低頻切換為高頻，而在95 mm處，仿真系統由高頻切換回低頻。此外，對比圖6中的黑實線與紅虛線以及圖7中的黑實線與紅虛線，可以發現仿真與理論計算值基本一致。

4 傳輸性能實驗驗證

為驗證上述理論的正確性，制作原理樣機，搭建實驗系統，如圖9所示，并使用示波器對實驗系統的發射及接收線圈兩端的電壓進行波形測量。為了減小示波器探頭接入對系統的諧振產生影響，使用如圖9所示的差分探頭。其中，電壓放大器采用美國TI公司的LM7171，并通過配置其外圍電路使其放大增益為1.1，以滿足穩定時放大器處于飽和狀態。

當兩線圈間距離為90 mm時，示波器波形截圖如圖10所示。從圖10中可以看出，兩電壓的幅值之比近似為1，與理論計算及仿真結果一致。與仿真一樣，可通過測量電壓周期計算諧振頻率。為了驗證系統傳輸效率及諧振頻率隨距離的變化關系，固定發射端線圈，調節接收端線圈與發射端線圈的距離，從30 mm到165 mm，步長5 mm，并記錄實驗系統的VT和VR幅值和周期。經計算，繪制出系統的傳輸效率(見圖6中的藍色散點)與諧振頻率(見圖7中的藍色散點)。為了獲得高頻分支，可以稍微調節可調電阻RT，同樣可繪制出系統處于高頻分支時的傳輸效率(見圖6中的綠色散點)與諧振頻率(見圖7中的綠色散點)。對比圖6中和圖7中的理論、仿真和實驗曲線，可以發現實驗與仿真及理論計算值基本一致，100 mm以內部分誤差在10%以內。此外，實驗過程中還發現在100 mm之前，系統穩定的諧振幅值隨著兩線圈之間距離的增大而稍微有些增長，但是兩線圈的諧振幅值一起發生增長，其比值依然恒定，與(18)式中的強耦合區域結果一致。

5 引信用能量傳輸實驗驗證

去掉第4節實驗系統中的負載電阻，并將原先連接電阻兩端的電路部分接入整流橋的輸入，整流橋的輸出連接引信。其中整流橋的作用是將線圈兩端的交流電整成直流電，用來給引信充電。引信內部采用電容作為儲能元件，并將電容與電阻串聯，控制充電時間。由于損耗系統的負載發生了變化，為了使系統再次達到諧振，在接收線圈兩端并聯一個可調電容，并調節電容容值，使兩線圈能夠再次實現諧振。引信充電實物圖如圖11所示。

按照第4節中的實驗方法，調節兩線圈之間的距離，并且測量引信內部電容兩端充電曲線，記錄兩線圈間距離為35 mm、60 mm、85 mm、110 mm、130 mm、145 mm和160 mm時的充電曲線，經過去噪之后，繪制如圖12所示。

由于損耗系統的負載和匹配電容發生了改變，狀態切換點由原先的兩線圈間距離100 mm左右，變為120 mm左右。圖12中上方4條曲線兩線圈間距離在120 mm以內，相鄰兩條曲線對應距離的間隔為25 mm；下方3條曲線兩線圈間距離在120 mm以外，相鄰兩條曲線對應距離的間隔為15 mm. 從圖12中可以看出：兩線圈間距離在120 mm以內時，充電穩定后的幅值基本在12 V左右，且充電速度隨著距離的增大而變慢，這是因為在本次實驗中，電容開始充電與系統開始振蕩基本同時開始，系統從開始振蕩到穩定的快慢程度對電容充電的快慢產生了影響，而系統從開始振蕩到達到穩定所需要時間隨著距離的增大而變長；兩線圈間距離在120 mm以外時，充電穩定后的幅值隨著距離增大而迅速衰減。此外，對于兩線圈間距離120 mm以內的4條曲線，發現其穩定后幅值隨著距離的增大而稍微增大，與理論、仿真及實驗驗證結果一致。

由此可見，非線性PT對稱系統在兩線圈距離發生變化時，能夠自發調整非線性元件的增益，使得兩線圈始終維持在諧振狀態，并且在一定范圍(強耦合區域)內維持近似100%的傳輸效率。將其用于引信無線能量傳輸，當裝定器與引信間距離在一定范圍內變化時，能夠實現能量高效穩定傳輸。

6 結論

本文介紹了基于非線性PT對稱原理的磁共振無線能量傳輸原理，建立了系統電路模型。采用電路理論推導出了系統傳輸效率以及諧振頻率的精確數學表達式，通過仿真結合實驗方法驗證了理論模型的正確性。最后利用所搭建的實驗系統給某引信供電，研究其充電曲線隨距離的變化規律。得出以下結論：

1) 所建系統存在臨界距離。

2) 在臨界距離內，系統能夠保持穩定高效的傳輸效率，超過該距離，系統的傳輸效率迅速衰減。

3) 在臨界距離內，系統存在2個諧振頻率，超過該距離，系統只有1個諧振頻率。

本文建立的電路模型對變間隙無線能量高效傳輸系統設計具有一定的應用價值，所提出的基于非線性PT對稱原理的磁共振無線能量傳輸技術在較遠距離傳送彈鏈進行實時裝定、裝填分裝彈藥筒與彈丸之間距離不確定，以及電動汽車移動充電等領域具有應用前景。