基于高速滾動軸承的力學研究

賈琳鵬，韓紅雨

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基于高速滾動軸承的力學研究

賈琳鵬1，韓紅雨2

（1.南水北調中線干線工程建設管理局河南分局，河南 鄭州 450000；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471000）

高速滾動軸承的接觸角和接觸變形等因素直接影響著軸承的壽命及性能，以此為主要關鍵點對軸承進行力學分析，建立力學模型，通過MATLAB計算出軸承在不同工況下內外圈接觸角和接觸變形的影響結果，從而為今后的研究生產打下基礎。

高速滾動軸承；接觸角；接觸變形；力學分析

軸承作為國家經濟的戰略物資，被廣泛應用與各個領域，它是機械裝備中最重要最關鍵的基礎零部件，可以稱之為機械的心臟。軸承主要起到受力和傳動的作用，它的好與壞直接決定機械的性能、質量和可靠性。因此，需要軸承行業開發大量的高精度、高可靠性的軸承，從而滿足高精端機械的需求。在高速運轉下，滾動體的動力載荷、機離心力和陀螺力矩將改變作用載荷在球和滾子之間的分布，在外滾道上產生更大的接觸變形，增大軸承的摩擦。所以在高速軸承中接觸角的大小影響軸承的位移-載荷特性和整個轉子系統的動力特性。

1 建立高速滾動軸承的力學模型

針對軸承的壽命和可靠性問題，本研究從接觸和摩擦的角度展開，建立高速軸承的力學模型，進行模型的研究計算分析。以假定接觸區上作用了Hertz接觸理論為基礎建立摩擦切應力方程，假定Hertz應力分布不會因為彈性流體動力潤滑條件而改變。

軸承的簡模型如圖1所示。建立載荷作用下角位置球中心和溝道曲率中心的位置圖，如圖2所示。當忽略離心力和脫落力矩的影響時，滾動體與內外圈的接觸力是相同的，其所對應的接觸角也是相同的。

由圖2可知，當位置角為的時候，滾動體的變形量n可表示為：

式（1）中：為內外圈溝曲率半徑中心點之間的距離；

內外圈溝曲率半徑中心點之間的距離可表示為：

當位置角為時，滾珠與內外圈的實際接觸角可表示為：

根據Hertz接觸定理，可知：

將式（1）代入式（5），可得出位置角時滾動體的接觸力為：

靜力平衡時軸承的徑向負荷和軸向負荷可分別表示為：

式（7）（8）中：為滾動體數量。

將式（4）（6）代入式（7），可得：

采用Newton-Raphson迭代法，求解式（9）（10）組成的非線性方程組，得到在徑向力r、軸向力a作用下，軸承的徑向變形r和軸向變形a.

圖1 yz平面內滾動體角位置圖

圖2 載荷作用前后角位置處的球中心和溝道曲率中心位置

2 實例驗證

現選用高速軸承SKF71906為研究對象，對其運轉過程中進行受理加載，將其結構參數以及工作參數輸入方程中運用MATLAB進行計算求解，得出接觸變形和接觸角隨載荷和轉速的影響情況。轉速對接觸角的影響如圖3所示。在載荷一定的情況下，隨著轉速的增加，內滾道上的接觸角增大，外滾道上的接觸角減小。這種情況是離心力作用造成的，鋼球在離心力的作用下使得軸承節圓直徑變大，從而接觸角也發生了變化。因此在實際的設計中內滾道的接觸角設計的較小一點，外滾道的較大一點。從而保證軸承在工作時的內外接觸角相等。載荷對接觸角的影響如圖4所示。在轉速一定的情況下，隨著載荷的增加，內外滾道上的接觸角也增大。

圖3 轉速對接觸角的影響

載荷和轉速對接觸變形的影響如圖5所示。在低轉速時，載荷的作用下內外滾道的接觸變形大致一樣。隨著轉速的增加，受離心力的影響，內圈滾道的接觸變形開始緩慢地減小，而外圈滾道的接觸變形則迅速的增大，同時載荷的增大也使得內外圈滾道的接觸變形增大。

圖4 載荷對接觸角的影響

圖5 載荷和轉速對接觸變形的影響

3 總結

通過上述分析，可知：①當軸承的轉速超過一定值時，離心力迅速增大，使得鋼球與內外滾道的接觸角不相等，使內接觸角變大，外接觸角變小。②當軸承承受的載荷不斷增加時，內外滾道上的接觸角也增大。③當軸承的轉速超過一定值、載荷不斷增大時，受離心力的影響，內圈滾道的接觸變形開始緩慢地減小，而外圈滾道的接觸變形則迅速地增大，同時載荷的增大也使得內外圈滾道的接觸變形增大。這些的計算結果，為后期的試驗研究打下了基礎。

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2095－6835（2019）02－0036－02

TH133.33

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10.15913/j.cnki.kjycx.2019.02.036

〔編輯：嚴麗琴〕