商業銀行個人不良資產證券化產品定價的實證研究
——基于機器學習算法

樊 響,阮俊杰,劉博森

(1.中國農業銀行 總行研發中心，北京 100073；2.中國農業銀行 總行個人信貸部，北京 100005)

1 定價方法

基于到期收益率的銀行不良資產證券化產品在發行原理和發行結構上與債券產品具有高度相似性，因此對銀行不良資產證券化的定價可借鑒債券的定價方法。

資本資產定價模型(CAPM)，將風險與回報(利率)聯系起來，建立了以無風險利率為基準利率的關于預期收益率、無風險利率和風險溢價的線性模型：

要求回報率=無風險利率+風險溢價

因此，不良資產證券化產品的定價等于基準利率加上風險溢價，風險溢價又表現為發行利差。因此不良資產證券化產品的定價公式可表達為：

票面利率=基準利率+利差

2 指標選取

2.1 基準利率的選取

基準利率的標的資產應具有三個特征：一是流動性強，二級市場參與程度高；二是收益穩定，風險小；三是可控性好，與其他資產關聯性強。

國際市場上通常采用短期國庫券或Libor(倫敦銀行同業拆借利率)作為基準利率。我國債券產品定價通常采用Shibor作為基準利率，并且不良資產證券化市場參與主體與同業拆借市場重合度高，發行利率與Shibor相關性大，Shibor能較好地反映我國不良資產證券化產品的基準利率。因此，本文選取1年期Shibor作為基準利率進行研究。

2.2 利差的選取

利差是指債券產品利率與基準利率的差值，主要包括期限利差、信用利差和流動性利差。期限利差是指因到期日不同帶來的利率風險補償，即不同期限的Shibor之間的收益率差。信用利差和流動性利差，不同債券產品的發行利率還會隨信用風險水平和流動性水平不同而有所差異，一般信用等級越高、流動性越好，發行利率越低。因此，債券的發行利差中還應包括信用風險補償和流動性風險補償，即：

發行利差=期限利差+信用利差和流動性利差

3 擴充樣本容量——基于機器學習算法

因單個商業銀行發行的債券樣本容量較小，且單只債券的發行利率易受短期因素的影響，所以會降低統計學的有效性。本文采用機器學習算法對12家有過個人不良資產證券化產品發行記錄的銀行機構進行聚類分析，挑選出相近樣本，實現樣本容量的合理擴充，為下一步研究打下基礎。

3.1 機器學習Kmeans聚類算法簡介

機器學習是指通過讓計算機自動“學習”，獲得并運用新的知識不斷地提高和改善性能的過程。聚類是指對大量位置標注的數據集，按數據的內在相似性將數據集劃分為多個類別，使類別內的數據相似度較大而類別之間的數據相似度較小。聚類算法是機器學習較為成熟的應用領域之一。

Kmeans聚類是最流行的聚類算法，其基本思想是：以空間中k個點為中心進行聚類，對最靠近它們的對象歸類。通過迭代的方法，逐次更新各聚類中心的值，直至得到最好的聚類結果。各聚類本身盡可能緊湊，而各聚類之間則盡可能分開。

3.2 數據篩選和預處理

選取12家歷史上發行過個人不良資產證券化的銀行金融機構作為研究對象，以2017年年報數據為基準，從資產規模、盈利能力、資產質量、風險防控4個方面選取了8個度量指標。由于各度量指標之間的計量單位不同，為保證數據之間的可比性，采用Z-score法對數據進行標注化處理。

3.3 算法流程

Kmeans聚類算法大致流程為：(1)隨機選取k個點作為種子點(這k個點不一定屬于數據集)；(2)分別計算每個數據點到k個種子點的距離，離哪個種子點最近，就屬于哪類；(3)重新計算k個種子點的坐標(簡單常用的方法是求坐標值的平均值作為新的坐標值；(4)重復2、3步，直到種子點坐標不變或者循環次數完成。

3.4 運算平臺和運算過程

本文采用Python 3.5進行編程，主要調用了sklearn庫、numpy庫、matplotlib和mpl_toolkits庫，進行機器學習、數值運算、三維圖像繪制，如圖1所示。

(1)聚類結果參數設置為3，即將樣本聚為三類。(2)為確保聚類結果收斂，分別將迭代次數設置為20、50、100、200、500、1000、10000，分別考察聚類結果。結果顯示，在迭代500次后，聚類結果趨于收斂，分類結果(見圖1)如下：第一類，中國工商銀行、中國農業銀行、中國銀行、中國建設銀行；第二類，交通銀行、招商銀行、浙商銀行；第三類，華夏銀行、中國民生銀行、平安銀行、浦發銀行、興業銀行、招商銀行。下文以第一類商業銀行作為研究對象進行研究。

圖1 聚類結果

注：■代表第一類，●代表第二類，▲代表第三類。

4 定價研究

4.1 利差分析

2009年至2018年8月，中國工商銀行、中國農業銀行、中國銀行、中國建設銀行四家銀行共發行債券(含個人不良貸款支持證券)41只，發行利率為3.30%～5.98%，與一年期Shibor相比的利差為(-0.14)%～2.55%。

第一，期限利差。期限利差僅包含因到期期限不同導致的利率差異，可用不同期限的國債收益率的差異表示。本文選取2017年至2018年8月的國債收益率數據進行分析，在90%的置信水平下，期限利差區間為：3年期0.01%～0.44%、5年期0.05%～0.76%、10年期0.12%～0.99%。

第二，信用利差和流動性利差。將4家商業銀行發行過的 1年期的債券產品(含個人不良貸款支持證券優先級)的發行利率與1年期Shibor利率取差值，可得期限信用區間為0.06%～1.15%。

4.2 定價結論

根據定價公式：發行利率=Shibor+期限利差+信用利差和流動性利差。各期限債券產品(含個人不良貸款證券化)定價結果如表1所示。

表1 各期限債券產品(含個人不良貸款證券化)定價結果

4.3 結論評述

2018年8月，中國農業銀行發行了農盈2018年第一、二、三期個人不良貸款支持證券，實際發行利率分別為5.40%、5.60%、5.40%，實際發行利率落在本文預測范圍內，說明本文定價方法能有效預測個人不良資產證券化產品發行利率，對市場具有參考意義。