近場MIMO雷達直線陣列的稀疏優化設計

周 祥,劉電霆

(1.桂林理工大學 a.機械與控制工程學院; b.廣西空間信息與測繪重點實驗室, 廣西 桂林 541006;2.天津大學 微電子學院,天津 300072)

0 引 言

多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達是利用多天線同時發射信號和多天線同時接收目標回波, 獲得遠多于實際天線數目的觀測通道,其性能優于傳統體制雷達。 近年來, 采用一維直線陣列(簡稱為線陣)的MIMO雷達開始用于穿墻探測、 安檢等場合,前景十分廣闊。由于MIMO雷達天線陣列的構型決定了其成像模式,為降低系統硬件成本和復雜度等,常采用稀疏線陣來減少陣元數目。稀疏線陣的優化設計成為了當前國內外研究的熱點[1],其研究主要針對遠場應用,一般采用相位中心近似原理(phase center approximation, PCA)[1],即發射和接收分置的天線陣元由其中心位置的一個收/發共用的相位中心等效[2-8],來設計和分析MIMO雷達天線的稀疏直線陣列。

目前,對近場MIMO雷達線陣稀疏優化設計研究不多，且常沿用PCA設計。Zhuge等[9]在滿足孔徑要求和旁瓣水平約束下,通過在發射和接收孔徑函數之間進行相干調節,優化設計線陣,使發射和接收天線陣元的數目最少；陳剛等[10]根據分布式雷達各陣元與目標間的位置關系校正接收信號相位,再將這些信號相干疊加,對目標形成波束“聚焦”,類似PCA得到虛擬方向圖,采用遺傳算法優化峰值/旁瓣值得到稀疏線陣；葛桐羽等[11]在設定距離陣列某處目標的方位分辨率不低于某個值的條件下,仍采用PCA來設計近場MIMO線陣；Tian等[12]利用窗函數來降低因基于PCA原理設計的近場MIMO陣列而引發的高旁瓣電平。但是, 當不滿足PCA的應用條件, 繼續采用原設計則會帶來誤差,影響成像精度。 即使進行了相位矯正, 或設定方位分辨率、 旁瓣電平等約束, 也只適合于某些特定場合。 當成像目標等發生改變時, 按原條件設計的MIMO雷達線陣需要重新調整。 所以, PCA的近場應用普適性弱。另外, 目前的優化求解算法基本上采用二進制對發射陣列和接收陣列分別編碼, 編碼長度是發射陣列長度和接收陣列長度的總和。 因為發射陣列和接收陣列的最大長度都等于天線孔徑, 所以采用二進制對發射陣列和接收陣列分別編碼時, 其編碼長度是發射陣列和接收陣列聯合編碼的2倍, 大大增加了求解空間規模。

鑒于此,本文根據集中式MIMO雷達線陣的特點,研究其近場成像的幾何關系,推導其近場信號模型。探討在天線孔徑、最小間距等約束下,陣元數目、方向圖的峰值旁瓣比等多個目標的稀疏線陣優化設計方法。

1 近場MIMO雷達線陣的信號模型

1.1 近場MIMO雷達線陣的成像原理

近場MIMO線陣雷達天線信號收發幾何關系如圖1所示。長度為L的直線陣列沿X方向排列,Y和Z分別表示陣列的探測方向和移動方向。在入射波平面內,m號發射陣元(xm,0,0)到目標P(x0,y0,0)的距離為rm,目標P到n號接收陣元(xn,0,0)的距離為rn。目標P到陣列中心的距離為R,入射角為θ。

圖1 近場MIMO線陣雷達成像幾何模型Fig.1 Imaging geometry model of MIMO linear array radar for near field applications

MIMO雷達線陣近場成像的基本原理是: 假設有M個發射陣元和N個接收陣元, 在每個時刻,M個發射陣元同時發出信號, 經目標P反射后被N個接收陣元收集。 線陣天線沿Z軸方向勻速運動, 得到一系列目標信號。 經過處理后, 轉換為目標圖像。

1.2 近場MIMO雷達線陣的信號模型

如圖1所示,線陣和目標位于同一平面,假設各發射陣元同時發射相互正交的窄帶信號sm(t),m=1,2,…,M,目標P為各向同性的點目標，則第m號發射陣元發射的信號sm(t),經過目標P反射后,被第n號接收陣元接收的信號sm,n(t)為

(1)

式中:t為信號經歷的時間;c為光速;ξm,n為白噪聲;ap為目標P的反射系數;Im(λ)為信號的幅值,λ為雷達信號的波長。

rm、rn的計算如下

(2)

(3)

因式中Z坐標為0,所以未列出(下同)。

由于M個發射陣元同時發射的M個信號[sm(t),m=1,2,…,M]相互正交,每個接收單元同時接收到這M個發射信號經目標P反射的回波信號[sm,n(t),m=1,2,…,M;n=1,2,…,N],可通過匹配濾波解調分離出來,再進行累加計算。則M個發射單元和N個接收單元組成的線陣雷達綜合信號為

(4)

一般來說,各陣元的結構尺寸和參數完全一致,激勵信號也相同,統計獨立的高斯白噪聲ξm,n，經匹配濾波累加后的均值為0。假設目標的反射系數ap相同,將式(2)、(3)代入式(4)中,得到其歸一化方向圖為

當目標點距離R確定后,方向圖電平值與目標的方位角θ和陣元位置xm、xn有關。

2 近場MIMO雷達線陣稀疏優化設計

2.1 近場MIMO雷達線陣的稀疏優化原理

在近場,不滿足下面的條件[10]

R>2D2/λ,

(6)

式中:R為目標距離;D為陣列孔徑長度;λ為發射信號波長。

發射陣元、接收陣元與目標的距離差異引起的相位差不能忽略,也就不能采用PCA原理來設計MIMO雷達陣列。

稀疏線陣可看作是從其滿陣中刪除某些陣元而構成的。為了避免陣元之間的互偶影響,陣元間距d需不小于λ/2。這樣,近場MIMO雷達線陣稀疏優化的基本原理為:在給定孔徑長度D上,設定一系列間距為d的均勻柵格點；在每個柵格點上,隨機放置1個發射/接收陣元,或者不放置陣元;累計該布陣的陣元數目,按式(5)計算此時方向圖的峰值旁瓣比。當其達到綜合最優時,該陣元放置模式就是稀疏線陣的優化構型。

2.2 近場MIMO雷達線陣稀疏優化的建模

以天線陣元數目最少、方向圖的峰值旁瓣比最小為目標,天線孔徑長度為D、陣元間距為λ/2等為約束,建立近場MIMO雷達線陣多目標稀疏優化模型：

(7)

式中，xm、xn分別為發射陣元、 接收陣元的X軸坐標。歸一化的峰值旁瓣電平(peak side-lobe level, PSLL)是旁瓣電平峰值與主瓣電平峰值比; 最大主瓣電平FCLmax是方位角θ=0°時， 由式(5)計算的歸一化方向圖F(θ)的值; 而最大旁瓣電平FSLmax計算方法是: 令F(θ)對θ的導數為零, 即F′(θ)=0時, 除θ=0°外,F(θ)的最大值。

2.3 近場MIMO雷達線陣稀疏優化模型的求解

近場MIMO雷達線陣的稀疏優化設計, 是在間距為λ/2的均勻柵格點上, 隨機放置1個發射/接收陣元, 達到天線陣元數目M+N最少、 方向圖的峰值/旁瓣電平比PSLL最小的目標。 這是一種典型的組合優化問題, 模型的求解空間大, 具有NP-Hard特性, 人工求解計算量巨大, 適合于遺傳算法(GA)自動求解。

2.3.1 編碼方式 在孔徑長度為D的直線上,均勻劃分了間距為d的柵格點。算法采用“染色體基因位置按線陣均勻柵格點序排列”的三進制編碼方法：g0g1g2…gi…gL-1gL。

染色體長度L大小為天線孔徑長度D的線陣上間距λ/2的均勻柵格點數, 即L=2D/λ+1。 染色體共有L個基因位, 基因順序號為各柵格點編號。 每個位置基因gi取值為0、 1或2, 分別代表“不放置陣元”、 “放置發射陣元”和“放置接收陣元”; 如: 包含5個均勻柵格點線陣的基因編碼為20102, 則表示該線陣共有3個陣元, 其中1個發射陣元放在中間柵格點, 2個接收陣元分置兩端, 剩下2個柵格點不放置陣元。

2.3.2 適應度函數及選擇、 交叉和變異算子 線陣構型設計的目標函數為天線陣元數目最少、 方向圖的峰值/旁瓣電平比最小， 故遺傳算法中個體k(k=1,2,…,K;K為種群規模)的適值函數定義為

fk=FCLmax/FSLmax。

(8)

采用按比例的適應度分配法進行選擇。 個體k的適應度為fk, 則k被復制的概率為

(9)

采用單點交叉法[13]進行染色體交配,個體交叉概率為pc。采用兩點交換變異法進行變異操作:按概率pm隨機選擇2個基因位置,將這2個基因位的基因值進行交換,形成新的染色體。

2.3.3 算法結構 除進行選擇、交叉和變異操作外,還進行保留h個具有最佳適應度值個體的復制操作,算法的偽代碼為[13]

初始化參數:K、W、pc、pm、h采用隨機方法產生初始種群POP0,并計算個體適應度值;

w=0

WHILE w

按比例pk復制K*pk個體,進行兩兩匹配;

對匹配后的個體,按概率pc進行單點交叉操作,生成POPw′;

按概率pm對POPw′進行變異操作,生成POPw″;

計算POPw″個體的適應度值;

從POPw中選擇h個最優個體,從POPw″選擇K-h個最優個體形成POPw+1

w=w+1

END WHILE;

輸出POPw中適應度值最好的個體。

3 算例分析

3.1 問題描述

假設某MIMO線陣雷達監測場合,已根據目標的距離R=30～120 m、范圍(-45°, 45°)和元器件等情況,確定雷達波長λ=0.018 m,天線孔徑D=1.143 m。現需要優化設計該線陣,并要求陣元間最小間距d=λ/2=9 mm。

3.2 MIMO雷達線陣稀疏優化設計的建模

因2D2/λ=2×1.1432/0.018=145.161 m, 大于120 m,遠場PCA原理的條件不滿足，需要按近場來建立成像信號模型,并進行方向圖函數的計算等。

在MIMO天線稀疏陣列設計中, 希望得到等效為滿陣收發陣元對, 或者說發射陣元數與接收陣元的乘積等于均勻柵格點數, 即M·N=D/d+1,M、N為正整數。另外,線陣天線陣列的對稱性要求M和N是偶數,且接收陣元數目N一般不小于發射陣元數目M。

在本例中, 滿足M·N=128等條件的(M,N)為(2,64)、 (4,32)和(8,16)。 顯然, 在這3組數目中,M=8、N=16時,M+N=24為最小陣元數目。這樣,可以構建MIMO雷達線陣稀疏優化設計模型為

(10)

式中:M=8,N=16,D=1.143 m,d=9 mm。

根據MIMO線陣雷達成像幾何關系圖, 將X坐標上天線孔徑柵格點, 從左到右順序排列。 如圖2所示。

圖2 MIMO線陣柵格點排序及陣元X坐標點Fig.2 Grid points of MIMO linear array and X coordinate points of array elements

設i為柵格點序號,im為第m號發射陣元所在的柵格點序號，in為第n號接收陣元所在的柵格點序號， 則柵格點i的X軸坐標為xi=i·d-D/2； 同理, 發射陣元和接收陣元的X軸坐標分別為xm=im·d-D/2和xn=in·d-D/2。 其中,i、im和in的取值為0至127(D/d)之間的正整數。

這樣, MIMO雷達線陣稀疏優化設計的模型式具體化為

(11)

3.3 MIMO雷達線陣稀疏優化模型的GA求解

3.3.1 染色體編碼及適應度函數 由于MIMO雷達線陣長度D=1 143 mm,陣元的最小間距d=9 mm,則共有D/d+1=128個滿陣柵格點,所以染色體總長度為128。采用三進制編碼,則染色體數總共有3128,約1.179×1061個染色體,規模大。若采用常規的發射陣列和接收陣列分置的二進制編碼,染色體長度為三進制編碼的2倍,即256,這時染色體數總共有2256,約1.158×1077個染色體,規模更大。

按g0g1g2…gi…gL-1gL所示的染色體基因編碼方式,若gi=1, 則im=i,xm=0.009im-0.571 5; 若gi=2, 則in=i,xn=0.009in-0.571 5。 代入式(5), 得到

(12)

線陣構型設計的另一個目標函數是方向圖的峰值旁瓣比最小, 即求F(θ)隨著目標的方向角θ變化時,其第一個柵瓣峰值電平FSLmax與最大主峰電平FCLmax的比值,設其倒數為遺傳算法中個體適值函數。

3.3.2 主要操作算子程序 本例為三進制整數組合優化。一般來說,MIMO雷達線陣常采用中心點對稱結構,所以只需要進行一半,即64個柵格點的組合優化求解后,另一半采用鏡像操作就組成了整個線陣。這時,染色體總數為364=3.434×1030,規模大大減少。其中,交叉操作算子和變異操作算子的MATLAB程序關鍵代碼如下:

(1)單點交叉操作函數

Function crs1p()

ncrsKds%計算交叉子輩數

index=0

for k=1:ncrsKds/2

index=index+1;

pnt1=pnts(index,:)%選擇1個父個體

index=index+1;

pnt2=pnts(index,:)%選擇另1父個體

csite=ceil(rand*63+1)%選擇交叉點

crsKds(i,128)=[pnt1(1:csite),pnt2((csite+1:128-csite), pnt1(129-csite:128)]%產生1個子個體

crsKds(i+ncrsKds/2,128)=[pnt2(1:csite),pnt1((csite+1:128-csite), pnt2(129-csite:128)]%產生另1個子個體

while ((M～=8),(N～=16),…) %判斷是否滿足M=8和N=16等約束條件?若不滿足,則重新產生子個體。

csite=ceil(rand*63+1)重新選擇交叉點

crsKds(i,128)=[pnt1(1:csite),pnt2((csite+1:128-csite), pnt1(129-csite:128)]重新產生1個子個體

crsKds(i+ncrsKds/2,128)=[pnt2(1:csite),pnt1((csite+1:128-csite), pnt2(129-csite:128)]%重新產生另1子個體

end

end

(2)兩點交換變異操作函數

function mtnsp()

ntnKds%計算變異子輩數

for k=1:nmtnKds

mpnt=pnts(round(rand*(pop-size-1))+1,:)%選擇1個父個體

P1=find(rand(1,32)

P2=find(rand(3364)

mtnpnt(1,:)=[mtnpnt(1:(p1-1)),mtnpnt(p2),mtnpnt((p1+1):(p2-1)),mtnpnt(p1),mtnpnt((p2+1):(128-p2)),mtnpnt(p1),mtnpnt((130-p2):(128-p1)), mtnpnt(p2),mtnpnt((130-p1):128)]%變異操作

mtnKds(i,:)=mtnpnt %產生1個子個體

end

3.3.3 MATLAB仿真及分析 種群規模K取200,迭代次數W取100,交叉概率pc取0.8,變異概率pm取0.05,直接進入下一代優良個體數h取10。在MATLAB中編寫GA程序,對本算例進行仿真測試。運行結果如圖3所示。

其中，圖3a為平均FSLmax/FCLmax;圖3b為遺傳算法求解后的最優個體“111102020020020002000200002000020000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000020000200002000200020020020201111”,表示在“1,2,3,4,125,126,127,128”柵格點放置了8個發射陣元,在“6,8, 11,14,18,22,27,32,97,102,107,111,115,118,121,123”柵格點放置了16個接收陣元峰值旁瓣電平比PSLL=-17.016 dB。

按照此線陣布局,以對距離R=60 m、方位角(-45°,45°)的目標監測為例,用MATLAB計算繪制的歸一化方向圖如圖4所示。 歸一化主瓣峰值為1, 最大歸一化副瓣峰值為0.141, 即-17.016 dB; 按-3 dB主瓣寬度為(-2.5°,2.5°)。 表明本文的陣列優化算法可行。

圖3 算例仿真運行結果Fig.3 Results of GA solving for the example

圖4 算例優化線陣歸一化方向圖Fig.4 Optimization linear array normalization pattern

4 結束語

MIMO線陣雷達的近場監測理論與應用是目前的熱點問題,直線陣列的構型決定了其成像模式,線陣的稀疏優化設計成為了重要的研究課題。

由于雷達近場應用不滿足相位中心近似PCA原理,本文根據成像的幾何關系,直接推導近場信號的函數表達式, 進而建立在天線孔徑、 最小間距的約束下的線陣稀疏優化模型，再采用“染色體按三進制編碼”的遺傳算法求解,得到陣元數目、峰值旁瓣比最優的線陣構型。

算例仿真與分析表明,本文所建模型及其求解原理可行,具有較好的實用參考價值。經信號模型等相應變更,還可用于近場MIMO雷達面陣的稀疏優化設計。