裂隙參數對巖體水流-傳熱溫度影響的數值模擬分析

高俊義

(延安大學 建筑工程學院， 陜西 延安 716000)

1 研究背景

裂隙巖體是天然巖體在構造、風化和卸荷等作用下產生大量裂隙的巖體。高地應力、高地溫和高滲透水壓力是深部巖體所處環境的基本特征，考慮到能夠安全高效地開采地下深部資源，復雜裂隙巖體溫度場的研究顯得非常必要。

數十年來，對裂隙巖體熱流耦合方面的研究主要集中在數學解析分析和數值模擬分析方面。Zhang等[1]構建了單裂隙巖體滲流-傳熱過程的控制方程。Rutqvist等[2]通過巖石與裂隙之間相互作用的均衡關系構建了熱流耦合的數學模型。諸多學者采用數值程序構建了單裂隙巖體水流-傳熱模型，求解了裂隙巖體水熱耦合作用的溫度場[3-7]，然而研究僅僅局限于單裂隙巖體層面, 而對多裂隙巖體水流-傳熱模型未作研究。許增光等[8]構建了兩條正交裂隙巖體水流-傳熱模型，在巖石溫度和裂隙水溫一定的前提下，僅僅計算了不同歷時耦合作用的水流溫度場。高俊義等[9]、路威等[10]采用數值程序和數學解析構建了多裂隙巖體水流-傳熱模型，在熱源位置一定的條件下，求解了裂隙巖體的溫度場， 而對裂隙的位置效應，以及裂隙水溫、水流速度和開度對其溫度場影響未作研究。部分學者開展了裂隙巖體在地熱井參數、地熱田成因機制以及地熱流與深部地溫分布特征和導熱-對流型溫度場垂向滲透系數的計算研究[11-14]，同時開展了地熱系統熱固流耦合數值模擬、地熱對井系統滲流傳熱耦合的等效模擬、高溫地熱開采熱流固耦合模型和地熱開采的裂隙滲透耦合模型研究[15-18]，而對不同多裂隙參數對巖體水流-傳熱溫度影響的復雜模型未作研究。綜上所述, 裂隙巖體熱流耦合在地熱開采領域, 已經取得了一定的成果,而關于不同裂隙參數對巖體水流-傳熱溫度影響的復雜模型的探究較少。然而實際的地熱開采過程與裂隙參數息息相關，不同開采井(裂隙/斷層)參數對巖體溫度場的影響直接關系到地熱開采的效率和安全性，基于此，開展裂隙參數對巖體水流-傳熱溫度影響的研究工作顯得尤為重要。

本文首先采用三維離散元程序3DEC(three-dimensional distinct element code)建立1m間隔的3條豎裂隙巖體水流-傳熱模型；然后，在不同裂隙進水溫度、不同裂隙水流速度和不同裂隙開度條件下，計算不同裂隙進水溫度、不同裂隙水流速度和不同裂隙開度對巖體溫度場及裂隙出水口水溫的影響；最后，由計算結果對比分析，揭示了不同裂隙參數對巖體溫度場及裂隙出水口水溫影響的規律。研究結果可為地熱的高效開采中豎井參數的優先選取提供參考價值。

2 數值模型的構建

2.1 模型的基本假定

本模型計算時假定：(1)熱傳導發生在固體與液體中。(2)忽略流體在固體中的滲透性，飽和液體在裂隙內流動，裂隙中的水流符合立方定律。(3)當裂隙內液體溫度與固體接觸壁面溫度存在溫差時，兩者發生熱流耦合作用。其數學模型如下：

① 飽和裂隙液體流量為：

(1)

式中：qf為飽和液體流量，m3/s；b為裂隙寬度，m；ρ為液體的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；μ為液體的動力黏度，Pa·s；Jf為水力梯度；e為裂隙開度，m。

② 固體的熱能守衡方程為：

(2)

③ 裂隙液體的熱能守衡方程為：

(3)

2.2 算例模型

假定某地水文地質條件為裂隙發育較好的巖體、地下水較為豐富，而且地熱儲量較大，具有很大的開采潛力。考慮水熱性地熱(地下100～4 500 m)，低溫地熱資源(<90℃)， 地熱從豎井里抽取的過程中，涉及到豎井(裂隙/斷層)的有關參數對裂隙巖體溫度場的影響，本文假定算例模型尺寸為：4 000 mm(高度)×4 000 mm(寬度)×4 000 mm(厚度)，邊界條件為除裂隙進水單元和出水單元外，其他側面均為絕熱。不同裂隙模擬地熱開采的豎井，模擬裂隙巖體的地熱從下到上的抽取順序，水流分別從模型下部各裂隙流進，從模型上部相應各裂隙流出。假設巖石與裂隙水初始水溫為20℃，裂隙參數對巖體水流-傳熱溫度影響的數值模型尺寸和網格劃分如圖1所示。文中端裂隙均指V1和V3，中裂隙均指V2，由于V1和V3成對稱狀態，故文中裂隙出水口溫度-時間曲線以V1為代表進行研究。

2.3 參數與工況

數值程序模擬所選取的有效地質材料的熱物理參數如表1所示。其中巖石與水的對流換熱系數為20W/(m2·℃)。

表1 巖石與水的熱物理參數

地熱從豎井里抽取的過程中，涉及到豎井的有關參數對裂隙巖體溫度場的影響，開展3種計算工況，其中，工況1在裂隙進水速度和裂隙開度相同、巖體下部裂隙進水溫度分別為60℃和50℃的條件下，計算分析裂隙進水溫度對巖體溫度場的影響；工況2在裂隙進水溫度和裂隙開度相同，裂隙水流速度分別為1和0.5 mm/s的條件下，計算分析裂隙進水速度對巖體溫度場的影響；工況3在裂隙進水溫度和裂隙進水速度相同，裂隙開度分別為1.5和1 mm的條件下，計算分析裂隙開度對巖體溫度場的影響。其中裂隙V1和V3設置相同的溫度、水流速度和開度。分別設計在不同位置裂隙進水溫度、裂隙進水速度和裂隙開度的條件下，計算分析各參數對巖體溫度場的影響。數值模擬工況如表2所示。

表2 數值模擬工況

3 結果分析與討論

3.1 裂隙進水溫度對巖體溫度場的影響

在不同的裂隙進水溫度下，且模型達到穩態時，巖體溫度場如圖2所示。

圖2 不同裂隙進水溫度下巖體穩態溫度場(單位：℃)

由圖2(a)知，在相同的裂隙進水溫度(60℃)下，且模型達到穩態時，巖體溫度分布均勻，巖體溫度(59.9999℃)接近裂隙進水溫度(60℃)，說明相同的裂隙進水溫度對巖體溫度分布影響較小。由圖2(b)知，在中裂隙進水溫度較低時，中裂隙溫度從下到上呈現出越來越高的態勢，端裂隙溫度從下到上呈現出越來越低的態勢，這是因為端裂隙進水溫度(60℃)高于中裂隙進水溫度(50℃)，端裂隙水流與內側巖石對流換熱后把熱量傳到中裂隙處的緣故。由于端裂隙V1和V3的阻滯作用，使中裂隙V2處等溫線連續且呈現出倒“V”字型分布，端裂隙處等溫線斷續且呈現出內側接近豎直線分布，外側接近水平線分布。由圖2(c)知，在端裂隙進水溫度較低時，中裂隙溫度從下到上呈現出越來越低的態勢，端裂隙溫度從下到上呈現出越來越高的態勢，這與圖2(b)中的現象正好相反，這是因為端裂隙進水溫度(50℃)低于中裂隙進水溫度(60℃)，中裂隙水流與內側巖石對流換熱后將熱量傳到端裂隙處的緣故。巖體相同高度處，中裂隙處溫度較高，端裂隙處溫度較低，這是由于相同裂隙水流下，裂隙水溫度越高，裂隙水與巖石的對流換熱作用越強的緣故。

在不同的裂隙進水溫度下，裂隙出水口時間-溫度曲線如圖3所示。

圖3 不同裂隙進水溫度下裂隙出水口時間-溫度曲線

由圖3可知，0～10 d裂隙出水口水溫上升幅度較小，10～50 d裂隙出水口水溫上升幅度較大，50 d后裂隙出水口水溫已達到穩態。模型達到穩態后，在裂隙進水溫度(60℃)相同時，裂隙出水口溫度最高，接近裂隙進水口溫度(60℃)；在端裂隙進水溫度較低時，裂隙出水口溫度最低，與裂隙進水口溫度(60℃)相差8℃，其實這是裂隙進水溫度兩低(50℃)一高(60℃)低于兩高(60℃)一低(50℃)的原因；在中裂隙進水溫度較低時，裂隙出水口溫度介于前兩者之間。由圖2和3可知，進水溫度高的裂隙主導巖體溫度場，并且裂隙進水溫度對模型達到穩態所需要的時間影響較小，在實際工程中為提高熱采效率，工程技術人員應注意豎井水溫對巖體溫度場和系統達到穩態所需時間的影響。

3.2 裂隙水流速度對巖體溫度場的影響

在不同的裂隙水流速度下，且模型達到穩態時，巖體溫度場如圖4所示。

圖4 不同裂隙水流速度下巖體穩態溫度場(單位：℃)

由圖4(a)可知，在中裂隙進水速度較小，且模型達到穩態時，巖體的相同高度處，中裂隙處水溫較低，端裂隙處水溫較高，這是由于裂隙水流速度越小，則相同裂隙進水溫度傳輸熱量更慢的緣故。

由圖4(a)與2(a)對比可知，即使中裂隙進水速度減小50%，整個巖體溫度場接近相同裂隙水流速度時的巖體溫度場，由此說明中裂隙水流速度減小對巖體溫度場影響較小。

由圖4(b)與4(a)對比可知，端裂隙進水速度減小50%，巖體溫度場發生明顯改變，即中裂隙等溫線由“U”字型變為倒“V”字型分布，端裂隙等溫線由倒“V”字型變為直線型分布，由此說明端裂隙水流速度減小對巖體溫度場影響較大。由于裂隙水流速度越大，則裂隙水流傳輸熱量越快，巖體相同高度處溫度越高。

在不同裂隙水流速度下，裂隙出水口時間-溫度曲線如圖5所示。

圖5 不同裂隙水流速度下裂隙出水口時間-溫度曲線

由圖5可知，裂隙水流速度相同和中裂隙水流速度較小兩種工況下，裂隙出水口水溫約50 d后達到穩態，端裂隙水流速度減小50%，裂隙出水口水溫需要150 d達到穩態，約是前兩者達到穩態所需時間的3倍。結合圖4進一步證明，端裂隙水流速度減小對巖體溫度分布影響較大，即端裂隙水流速度減小延長了模型達到穩態所需要的時間。由圖4和5知，水流速度越大，則裂隙水流傳輸熱量越快，巖體相同高度處溫度越高，端裂隙水流速度減小延長了模型達到穩態所需要的時間，在實際工程中為提高熱采效率，工程技術人員應注意豎井抽水速度的合理選取。

3.3 裂隙開度對巖體溫度場的影響

在不同裂隙開度下，且模型達到穩態時，巖體溫度場如圖6所示。

圖6 不同裂隙開度下巖體穩態溫度場(單位：℃)

由圖6(a)與圖2(a)對比可知，即使中裂隙開度減小33%，且模型達到穩態時，巖體溫度場接近相同裂隙開度時的巖體溫度場，由此說明中裂隙開度減小對巖體溫度場影響較小；圖6(b)與圖6(a)對比可知，端裂隙開度減小33%，巖體相同高度處，中裂隙處溫度高于端裂隙處溫度，究其原因是裂隙開度減小意味著裂隙水流量減小，單位流量所攜帶的熱量減小，繼而裂隙水與其兩側巖石對流換熱量減小的緣故。

在不同裂隙開度下，裂隙出水口時間-溫度曲線如圖7所示。

圖7 不同裂隙開度下裂隙出水口時間-溫度曲線

由圖7可知，相同裂隙開度和中裂隙開度減小兩種工況下，裂隙出水口水溫約50 d后達到穩態，端裂隙開度減小33%，裂隙出水口水溫需要130 d達到穩態，約是前兩者達到穩態所需時間的2.6倍。結合圖6進一步證明，端裂隙開度減小對巖體溫度場影響較大，即端裂隙開度減小延長了模型達到穩態所需要的時間。由圖6和7可知，裂隙開度越大，巖體相同高度處溫度越高，端裂隙開度減小延長了模型達到穩態所需要的時間，在實際工程中為提高熱采效率，工程技術人員應注意豎井開度的合理選取。

文獻[11]僅僅開展了抽水井落程、滲透系數與影響半徑、供暖潛力方面對地熱井參數的評價，文獻[16]僅僅考慮了離散裂隙網絡、對井和巖石之間的滲流-傳熱過程耦合，而均未考慮裂隙的位置效應，以及裂隙水溫、水流速和開度對其溫度場的影響，本文的研究填補了這個空白。

4 結 論

(1)裂隙相同進水溫度對巖體溫度場影響較小，進水溫度高的裂隙主導巖體溫度場，裂隙進水溫度對模型達到穩態所需要的時間影響較小。

(2)由于裂隙水流速度越大，則裂隙水流傳輸熱量越快，巖體相同高度處溫度越高，端裂隙水流速度減小延長了模型達到穩態所需要的時間。

(3)裂隙開度越大，則巖體相同高度處溫度越高，端裂隙開度減小延長了模型達到穩態所需要的時間。

(4)由于兩條端裂隙的邊際效應，使端裂隙進水水溫、流速、開度對巖體溫度場起主導作用。裂隙水溫、流速、開度對巖體溫度分布影響大小排序為水溫>流速>開度。