導葉關閉規律對水電站流道壓力分布特性影響

陳 玉， 張 洋， 歐邦虎， 王 煜

(1. 三峽大學 水利與環境學院， 湖北 宜昌 443002； 2. 宜昌市水利水電勘察設計院有限公司，湖北 宜昌 443002； 3.蒙江水力發電總廠， 貴州 都勻 558000)

1 研究背景

優化導葉關閉規律作為水電站常用的調保措施，對水電站過渡過程中有效控制流道壓力及機組轉速變化具有重要的作用[1]。如江西力川龍頭寨水電站將原運行的一段導葉關閉規律改變為兩段導葉關閉規律，解決了水流慣性、機組慣性和調節性能三者的矛盾，達到了電能質量最佳、水工建筑和機組造價最省的目的[2]。同時，不當的導葉關閉規律，可能會引起引水道鋼管破裂、造成反水錘疊加使機組上抬、機組振動和噪音、機組飛逸破壞等。如巴布亞新幾內亞Ok Menga水電站的兩臺機組由于過渡過程中閥門快速關閉引起尾水管液柱分離，造成尾水管直錐段爆炸[3]。

目前對于導葉關閉規律對水電站過渡過程的影響研究主要采用一維特征線法[4-5]，或是一維近似解析法[6]，或是一維降階數學處理法[7]。一維水力過渡過程的計算，將流道簡化為簡單管，以斷面中心點壓力作為斷面壓力值，忽略了同一斷面不同位置間壓力差值。特別是對于引水道短、流道尺寸大的壩后式水電站，過渡過程中流道同一斷面不同部位可能存在較大的壓力差值，這種壓力差值會造成流道局部破壞，以及機組振動和噪音，給水電站的安全運行帶來威脅。隨著計算流體動力學(CFD)[8]技術在水電站過渡過程中的運用越來越成熟[9-16]，三維數值模擬計算的優勢體現的也更加明顯：較一維數值模擬計算，通過三維數值模擬計算得到的結果更能反映水電站過渡過程中流道空間的壓力變化及分布特性，對于準確分析和評價過渡過程中水力機組及其流道的安全更為有效；與模型試驗相比，三維數值模擬計算更能減少研究成本，反映出同樣細致精確的水力特性。

在前人研究的基礎上，本文以三峽右岸水輪發電機組水力過渡過程作為研究對象，通過構建水電站全流道三維數值模型，以不可壓縮三維N-S方程為理論基礎，借助Fluent計算軟件及動網格技術，深入分析不同導葉關閉規律對水電站流道壓力分布的影響。研究結果可為水電站的安全運行和管理提供參考。

2 研究對象及方法

2.1 研究對象

本文以三峽右岸水輪發電機組水力過渡過程作為研究對象，進行導葉關閉規律對壩后式水電站流道壓力特性影響研究。三峽右岸水電站引水道軸線長122.677 m，內徑12.4 m，壓力管道斷面當量直徑與長度的比值最大達到了0.916，是典型的短引水道、大管徑壩后式水電站[17]。其水輪機型號為A858a-36.6，基本參數如下：轉輪直徑D=10.4 m，葉片數為15，固定導葉和活動導葉數均為24，飛輪轉矩GD2=450 000 t·m2。在額定工況下，其主要參數如下：出力為710 MW，流量為973.47 m3/s，水頭為85.0 m，轉速為75.0 r/min (7.85 rad/s)，上游水位為149 m，下游水位為62 m。

2.2 壩后式水電站全流道三維數值模型

2.2.1 數學模型 采用不可壓縮三維N-S方程對水輪機流道內復雜的三維水流進行數值模擬。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：u、v和w為速度矢量u在x、y和z方向的分量，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；p為流體微元上的壓強，Pa；μ為動力黏度，Pa·s;Su、Sv、Sw為動量守恒方程中的廣義源項。

方程采用有限體積法進行離散，壓強、速度采用SIMPLEC方法耦合，采用Spalart- Allmaras模型進行內部紊流計算。

對于水輪發電機組的運動過程，采用轉輪平衡方程：

(5)

式中：Mt為水輪機的主動力矩，N·m；Mg為水輪機的阻抗力矩，N·m；J為機組轉動部分的轉動慣量，t·m2；ω為機組轉動的角速度，rad/s，ω=2πn/60； dω/dt為機組角加速度，rad/s2；t為計算時間，s。在水電站的過渡過程中，當發電機組丟棄掉負荷之后，其外部負載Mg相應降低為0。而當轉輪轉速達最大值后，數值模擬過程中的主動力矩Mt會變為負值，機組出力即為其制動力，以減小轉輪轉速避免飛逸。

對于穩定工況下的求解，即過渡過程還未開始時的計算，轉輪轉速為額定轉速，其值為已知的確定值。基于整個模型圍繞著Z軸進行旋轉，可以直接在Fluent的計算結果報告中提取到轉輪室葉片的扭矩，再根據N=M·ω進行水輪機出力的求解；而對于過渡過程的計算，即三維非定常湍流的計算，由于在Fluent中選取的時間步長較小，可以直接基于方程式(5)由一階的積分公式求解，即ωi=ωi-1+Mi·dt/J，根據i-1時刻的轉速來推求i時刻的轉速，依次迭代，完成過渡過程的轉速求解。

2.2.2 邊界條件 過渡過程中流道壓力改變是水擊現象作用的結果，而水擊產生的根本原因在于水體的慣性和可壓縮性，故水電站過渡過程中研究的水體域為可壓縮流。若將Fluent軟件中的速度進口(velocity-inlet)邊界條件用于可壓縮流，則可能導致非物理結果[18]。因此，本文以水電站進水口斷面為進口邊界，采用斷面平均壓強為壓力進口(pressure-inlet)邊界條件；以尾水管出口斷面為出口邊界，采用斷面平均壓強為壓力出口(pressure-outlet)邊界條件，并給定了進、出口斷面的湍流強度及水力直徑。

為了保證流體通量能夠順利在相連流體區域流通，將各區域的接觸面設置為交界面(interface)以進行數據的直接交換。對于過水系統中的壓力管道、蝸殼、導水機構、轉輪和尾水管與水流接觸的內壁，以及轉輪體上的輪轂和葉片、泄水錐及導水機構的導葉等其他固體與流體的接觸面均設為固壁邊界條件(wall)，在壁面處采用無滑移的邊界條件，近壁區則采用標準壁面函數。

2.2.3 網格劃分 本文采用非結構化網格進行網格劃分，進水口進口邊界距離尾水管出口邊界水平投影長度約為180 m，軸向投影長度約為100.5 m。基于對流場的初步判斷，結合網格劃分質量要求、數值計算的收斂情況及網格無關性的精度驗算，將水電站的發電機組過水系統整個計算域分割為6個子區域，分別為壓力管道區(含進水口部分)、蝸殼區、固定導葉區、活動導葉區、轉輪室區、尾水管區(如圖1)。總共形成197.54×104個控制體單元及35.01×104個單元節點，其中最大網格大小為0.263 m3，最小網格大小為9.41×10-6m3，平均網格大小為0.0182 m3，各區域網格單元劃分情況如表1所示。

表1 計算區域網格節點數及控制單元數分布情況

2.2.4 計算工況 針對水電站過渡過程的安全性評價，通常采用水電站設計水頭及最大水頭下甩負荷工況進行流道最大壓力值和機組最大轉速值安全性校核。本文以水輪機在設計水頭下甩全部負荷(710 MW)為計算工況。同時，為探求不同導葉關閉規律對流道壓力分布產生的差異，本文在三峽右岸水電站現行的三段折線式導葉關閉規律的基礎上，擬定一段直線式及兩段折線式導葉關閉規律，分別對其過渡過程中流道三維壓力分布及機組轉速特性進行數值模擬計算。3種導葉關閉規律的水輪機導葉開度隨時間變化曲線如圖2所示。為實現對不同導葉關閉規律的模擬，本文采用了Fluent軟件中的動網格技術，將所有的活動導葉擬作剛體，以Z軸為旋轉中心軸，通過寫入的UDF自定義編程函數，控制網格轉動角速度，進而模擬導葉的關閉規律。動網格的更新采用彈簧近似光滑法與局部網格重構組法相結合。

圖1三峽右岸水電站發電機組過水系統三維模型圖 圖23種導葉關閉規律的導葉開度與關閉時間關系曲線

2.2.5 模型驗證 對水電站過渡過程的數值模擬，實質上是對水電站整個過流系統非穩態三維非定常流過程的數值模擬。為加速非穩態計算過程的收斂，需要對水電站額定工況下的整個過水系統進行三維定常湍流的數值模擬計算，并以收斂的穩態結果來對非穩態的計算進行流場的初始化。

根據收斂后的穩態計算結果，提取轉輪室區的扭矩可得M=9.42×107N·m，進而可以計算出相應的水輪機功率為N=M·ω=740 MW，對比三峽右岸水電站額定工況下的出力710 MW，二者間的誤差為4.2%。

完成非穩態的所有迭代計算后，在Function Hooks中選擇Output文件，導出三段導葉關閉規律下的轉輪轉速變化(時間步長為0.005 s，計算時步為3 680)，與三峽右岸水電站轉輪實際的變化情況(實際轉輪轉速變化的具體數值來源于哈爾濱電機廠有限責任公司的調節保證計算報告)進行對比，如圖3所示。進一步求解二者之間的誤差，可知相對誤差在±0.03范圍之內。

圖3中，縱坐標軸β為轉速的相對值，即轉輪轉速與額定轉速的比值；衡量誤差為計算轉速與實際轉速的相對誤差，即ε=(β計算-β實際)/β實際。

結合穩態計算工況下的出力比較以及非穩態工況下的轉速變化比較，誤差均較小，可認為本文擬定的三維數值模擬計算模型結果可信。

2.3 壓力特性差異分析法

為了量化水電站過渡過程中流道同一斷面上不同部位的壓力差異，本研究采用自定義的“壓力特性差異分析法(Analysis on Pressure Distributing Characteristics Difference)”，其通過選定分布于同一斷面不同位置的監測點，計算各監測點的壓力變化過程，統計監測點壓力差值在導葉關閉時間上的累積效應，獲得該斷面在導葉關閉過程中所有監測點壓差極值的疊加值，以此作為該斷面的“壓力影響因子(Pressure Influenced Factor，PIF)”，用以評價該斷面在水電站過渡過程中垂直水流方向的斷面橫向壓差對其穩定性的影響。

當PIF值越小時，說明該斷面在導葉關閉過程中其壓力分布越均勻，由于壓力差導致的局部破壞可能性越小，更能保證水電站的穩定安全運行，反之亦然。例如，針對水電站壓力鋼管段某一斷面，選定該斷面面積中心測點及外周對稱分布的兩個測點作為壓力差異監測點，如圖1所示。其斷面壓力影響因子可表示為：

(6)

式中：PIF為監測斷面壓力影響因子，Pa，可用圖4中陰影面積表示。為方便求和計算，PIF的計算壓力選取單位時間內的時均壓力值，不考慮可能存在的脈動壓力值。Pmax、Pmin為測點在同一導葉關閉過程中，單位時間(1 s)內的時均壓力值的最大值及最小值，Pa。

圖3轉輪實際轉速與計算轉速比較圖 圖4測點壓力隨時間變化曲線示意圖

3 結果與分析

3.1 水輪機轉速瞬變規律

當導葉分別采用一段直線關閉、兩段折線關閉及三段折線關閉規律時，在導葉關閉初始時刻，由于水輪機主動力矩的作用，轉輪轉速快速上升；隨著導葉的關閉，流道中水體流量減少，水輪機的主動力矩也呈現出下降趨勢，因而轉輪轉速也相應地降低。在轉輪轉速下降的過程中，轉速仍然呈現出一定的波動趨勢，表明過渡過程中流場存在不穩定現象。3種導葉關閉規律的轉速隨時間變化曲線見圖5。由于導葉關閉規律的差異，對比圖5中同一時刻3種不同的導葉關閉規律下的轉輪轉速值，可發現三者存在明顯的差別：導葉一段直線關閉規律下水輪機轉速在整個過渡過程中明顯高于兩段折線關閉及三段折線關閉規律；因導葉兩段折線關閉規律在第一個折點前的關閉方式與三段折線關閉規律相同，故該階段二者的轉速變化過程完全一樣。在第一個折點過后，兩段折線式導葉關閉規律下轉輪轉速的上升值明顯高于三段式關閉規律。具體分析這3種導葉關閉方案可知，導葉的關閉速度越快，相應的轉輪轉速上升也越快。過渡過程中，分別采用一段直線、兩段折線及三段折線關閉規律情況下，得出水輪機轉速的最大值分別為108.159、106.832、105.875 rad/s，較額定轉速分別上升了44.2%、42.5%、42.2%。從數值結果上分析比較可知，相較于一段直線及兩段折線關閉規律，導葉三段折線關閉規律在水電站過渡過程中具有較好的轉速控制特性。

3.2 流道壓力空間分布差異性

3.2.1 壓力管道區域 對于三峽右岸水電站這種典型的直徑與長度比值較大的引水道，僅計算斷面中心點壓力值，可能出現極值弱化現象。為了綜合考慮在壓力管道上各斷面的壓力三維空間分布，本文取沿壓力管道長度的中心斷面(如圖6(a))為過渡過程壓力瞬變規律監測斷面，并從頂部、中心、底部分別提取斷面上不同部位的3個測點的壓力變化過程進行壓力管道上同一斷面不同部位的壓力瞬變規律對比分析。

圖5 3種導葉關閉規律的轉速隨時間變化曲線

如圖6(b)～6(d)所示，在一段式、兩段式及三段式導葉關閉規律下，這3個測點的壓力隨時間變化曲線幾乎呈現重合的趨勢，進一步比較各導葉關閉規律在同一時刻下斷面測點最大壓力及最小壓力差值極值， 并用樣條曲線連接繪制出壓差極值隨時間變化曲線。由圖6(b)～6(d)可知，對應這3種導葉關閉規律，斷面測點壓力差值ΔP(ΔP=Pmax-Pmin)的最大值不超過250 Pa，即不超過0.025 m水柱，在同一斷面上的不同測點沒有表現出明顯的壓力差異。

3.2.2 蝸殼區域 在一維特征線法的物理模型中，蝸殼被簡化為與壓力鋼管連接的變斷面等價管。然而由于水流從壓力管道進入蝸殼時，不但有斷面面積的變化，同時還存在斷面過流流量的變化，因此蝸殼進口斷面的流場較壓力管道的流場更為復雜，特別是在水輪機發生流量急劇變化的過渡過程。為此，為探求過渡過程時蝸殼不同部位的壓力瞬變規律，取蝸殼進口斷面作為壓力變化監測斷面，并在進口斷面上從頂部至底部依次選取3個壓力監測點，如圖7(a)所示。

當導葉分別采用一段式、兩段式及三段式關閉規律時，測點壓力隨時間變化曲線也幾乎呈現出重合趨勢，如圖7(b)～ 7(d)所示。進一步分析壓差極值隨時間變化曲線，可知同一時刻下斷面測點壓力差值的最大值不超過3000 Pa，即0.3 m水柱，也未顯示出明顯的壓力分布差異性。

圖6 壓力管道中心斷面測點分布及3種導葉關閉規律的各測點壓力隨時間變化曲線

3.2.3 導葉區域 在采用一維特征線法對水輪機流道進行水擊過程壓力計算時，通常將水輪機導葉簡化為閥門結構。然而反擊式水輪機導葉是環向均勻分布于轉輪外緣，由于導葉關閉時間及關閉規律的不同，往往在不同的導葉位置產生不同的壓力瞬變規律。為監測壩后式水電站過渡過程中導葉壓力變化的空間差異，選取活動導葉外緣環向斷面為監測斷面，其中在外緣斷面上對稱選取4個監測節點，如圖8(a)所示，7#測點位于蝸殼進口斷面的內緣，8#、9#、10#測點沿其圓周順時針方向均勻分布，并且此4個測點在豎直方向上均位于導葉中間平面上。

水流運動受到蝸殼不對稱結構及活動導葉不規則空間扭曲面結構的影響，在3種不同導葉關閉規律下測點壓力隨時間變化呈現出一定的差異，如圖8(b)～ 8(d)所示。與蝸殼斷面壓力分布相比，當水流流入導葉區域時，水流只能通過導葉的間隙流動，斷面面積急劇收縮，導致壓力較蝸殼斷面出現下降。而對比同種導葉關閉規律下活動導葉外緣斷面各測點間的差異，其壓力隨時間變化趨勢相同，在導葉關閉初始時刻呈現快速增長的趨勢；爾后因為流量的減少及水體阻力的增加，這種增長趨勢有所減緩；而在關閉后期由于流場不穩定的影響，又出現了小幅度的波動，空間分布差異性較為明顯，壓力最大差值達6.79×104Pa。

圖7 蝸殼入口斷面測點分布及3種導葉關閉規律的各測點壓力隨時間變化曲線

圖8 活動導葉外緣環向斷面測點分布及3種導葉關閉規律的各測點壓力隨時間變化曲線

3.2.4 轉輪區域 在水電站過渡過程中，轉輪區域產生與引水道相反的水擊波傳遞過程，當水輪機突然甩負荷、導葉迅速關閉截斷水流時，在轉輪區域內將會出現迅速的壓力瞬變過程。為監測轉輪區域的壓力瞬變過程，選取轉輪出口斷面作為轉輪區域的監測斷面，并在斷面不同位置上設置了3個測點，如圖9(a)所示，11#測點位于轉輪出口斷面的中點處，12#與13#測點關于11#測點為對稱，并且分布在其左右兩側。

水流從導水機構間隙進入轉輪區域，與轉輪葉片發生碰撞，水頭損失較大；水流隨著轉輪體共同進行高速轉動，同時轉輪葉片又對水流有一定的拒水作用，這種水流的復雜三維運動在轉輪體中形成了一系列的渦流，進而轉輪出口斷面這3個測點隨著導葉關閉，其壓力分布特性各異，產生了明顯的壓力分布差異。在3種不同的導葉關閉規律下，轉輪出口斷面已經出現了負壓區，斷面壓力差值最大值達2.40×105Pa，如圖9(b)～ 9(d)所示。與轉輪出口斷面中心11#測點對稱的12#及13#測點的壓力分布并不呈現對稱變化的規律，不滿足力矩平衡的條件，可能產生額外的力矩增加水頭損失，影響轉輪的正常運行。同時，12#及13#測點的壓力值明顯大于11#測點，若采用斷面中心的壓力值代替整個斷面的極值，會出現極值弱化的現象，在轉輪出口斷面可能出現流道局部破壞，這些都不利于水電站的穩定安全運行。

3.2.5 尾水管區域 水電站過渡過程中，尾水管區域水流形成強烈紊流及壓力脈動，對水輪機及流道產生安全威脅。為監測尾水管區域壓力瞬變規律，對于尾水管出口斷面較大且布置有中墩的水電站，選取尾水管肘管出口與中墩起始位置相接的斷面作為壓力監測斷面。尾水管區域監測斷面測點分布如圖10(a)所示，在尾水管肘管段出口斷面中心位置設置測點14#，左側中墩與左側邊墩的中間位置處設置測點15#，在右側中墩與右側邊墩的中間位置處設置測點16#。

尾水管區域緊接著轉輪區域，水流的流動受到轉輪體的影響，也產生了較大的負壓區，壓力差異特性明顯。同一測點，隨著導葉的關閉，壓力變化波動起伏較大，反映出流場的不穩定性。尾水管內部存在大量的渦流，水流與中墩碰撞后能量損失極大，斷面壓力分布不均，流動紊亂，同一斷面不同測點的壓力差值最大值達到了2.81×104Pa(圖10(b)～ 10(d))。尾水管斷面選定的對稱分布的測點，其壓力隨時間變化并未出現明顯的對稱性質，各測點間產生的壓力差異將造成水流在尾水管中流動的紊動性，可能與機組產生共振以增強機組的振動，進一步可能產生強烈的噪音。

圖9 轉輪出口斷面測點分布及3種導葉關閉規律的各測點壓力隨時間變化曲線

3.3 流道不同區域壓力空間分布差異性比較分析

根據壓力特性差異分析法，不同導葉關閉規律下，三峽右岸水電站流道不同斷面上的壓力分布差異以壓力影響因子表征，如表2所示。由表2可知，壓力管道中心斷面和蝸殼入口斷面的壓力影響因子明顯小于其他斷面，說明這兩個斷面壓力空間分布差異不明顯；活動導葉外緣斷面、轉輪出口斷面及尾水管肘管段出口斷面的壓力空間分布差異較大，可能引起水流局部湍動加強，增加水頭損失，同時造成局部結構破壞。

圖10 尾水管肘管段出口斷面測點分布及3種導葉關閉規律的各測點壓力隨時間變化曲線

表2 3種導葉關閉規律的各斷面壓力影響因子 Pa

根據不同導葉關閉規律下的壓力影響因子得出，導葉采用一段直線關閉規律時，蝸殼入口斷面的壓力空間差異最小；當導葉采用兩段折線關閉規律時，壓力管道中心斷面及轉輪出口斷面的壓力空間差異最小；當導葉采用三段折線關閉規律時，活動導葉外緣斷面及尾水管肘管段出口斷面的壓力空間差異最小。可見，不同的導葉關閉規律對流道壓力空間分布特性有較大影響。表2中通過計算不同導葉關閉規律下的流道各監測斷面壓力影響因子的累加值，得出其總壓力影響因子，用于量化導葉關閉規律對水電站流道壓力空間分布差異的整體影響。結果表明，當導葉采用兩段折線式關閉規律時，計算得到的總壓力影響因子值最小。說明三峽水電站采用兩段折線式關閉規律較一段式和三段式關閉規律，流道各區域相同斷面的壓力分布最為均勻，空間差異性最小，可有效減小由于壓力空間差異性而造成的局部水流紊動以及流道局部失穩，有利于水電站的安全穩定運行。

4 結論與討論

(1)當采用不同的導葉關閉規律時，水電站流道的不同區域則產生了不同的壓力分布特性：水電站壓力管道及蝸殼入口區域的壓力空間分布差異性較小，而活動導葉、轉輪出口及尾水管肘管段區域的壓力空間差異性較大。說明采用斷面壓力均值表示壩后式水電站流道壓力瞬變特性有一定的局限性，可能造成斷面壓力極值的弱化，給水電站的穩定安全運行帶來潛在威脅。

(2)壩后式水電站采用三段折線式關閉規律，相較于一段直線式和兩段折線式關閉規律，可有效限制轉輪轉速上升的最大值，有利于防止水力過渡過程中發生機組飛逸破壞。

(3)在壩后式水電站甩全負荷過渡過程中，當采用兩段折線式導葉關閉規律時，相較于一段直線式和三段折線式導葉關閉規律，能使得流道同一斷面壓力空間分布差異最小，有利于防止流道局部結構破壞，保障水電站的安全穩定運行。

在水力過渡過程中往往伴隨著高頻的壓力脈動，但本文主要比較水力過渡過程中不同導葉關閉規律下水電站流道時均壓力空間分布差異，忽略了這種高頻脈動，可能與流道實際水流現象存在略微偏差，但不影響壓力特性差異分析。