基于ETM的水電站廠房抗震分析

朱少坤， 宋志強， 張大偉

(1.西安理工大學 水利水電學院， 陜西 西安 710048； 2.中冶沈勘工程技術有限公司， 遼寧 沈陽 110169)

1 研究背景

我國水資源豐富，但分布不均，主要集中于我國西南地區。近年來在我國水資源豐富的西南地區修建了一大批巨型水電站，如溪洛渡、錦屏、大崗山、白鶴灘水電站等。該地區屬于高地震烈度區，水電工程選址難以避讓，廠房抗震安全受到了嚴重威脅。因此開展對水電站廠房的抗震安全研究及評價具有重要意義。傳統的抗震分析方法有：反應譜法、時程分析法、pushover分析方法和增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis,IDA)方法等。這些方法優缺點明確，pushover方法是一種靜力分析方法，該方法具有預測結構地震響應的直觀性、簡便性以及對結構輸入地震動的無依賴性[1-4]，但該方法不能有效地考慮高階振型及地震動特性的影響，對結構地震響應的結果會造成一定的誤差。IDA方法以大量的時程分析結果作為結構預測地震的基礎，該方法有效地考慮地震動作用的隨機性并且能夠較為準確地預測結構在不同強度等級地震作用下的地震響應[5]，但由于每條地震波需進行多次地震峰值加速度調幅，造成大型復雜結構的非線性計算，效率過低。Estekanchi等[6]、Riahi等[7]、Nozari等[8]將pushover方法與IDA方法相結合，提出了耐震時程法(Endurance Time Method，ETM),該方法考慮時程分析中的動力效應并且結合了pushover方法中的簡便性，在有效預測結構地震響應的同時，大大提高了計算效率。目前國內外對于ETM的應用主要集中于混凝土框架結構、混凝土重力壩以及鋼結構領域[9-11],對于水工領域內的水電站廠房結構還未涉及。由于水電站廠房規模巨大，結構復雜，地震作用對其影響較大，發生震損將嚴重影響水電站樞紐的運行并威脅站內工作人員的安全。因此有必要開展ETM對于水電站廠房結構的抗震分析的適用性研究。

本文結合ETM理論，基于我國水工抗震設計規范的標準設計反應譜，生成了4條用于水電廠房抗震的耐震時程加速度曲線(Endurance time accelerograms，ETA)，綜合考慮結構的材料，荷載等參數，建立了水電站廠房三維有限元模型， 并對水電站廠房分別進行了IDA和ETM分析，對比研究了結構在不同地震動強度下的最大層間位移角、上下游墻頂點最大相對位移，并對比結構在設計地震(7度)作用下典型節點處相對地面的峰值位移和峰值加速度的地震響應，對比討論了IDA與ETM分析下的結構加速度分布系數，以驗證ETM在水電站抗震的適用性。對比結果表明，ETM在節約了時間成本，提高了計算效率的同時，可以有效地對水電站廠房結構地震響應作出評價。

2 ETA合成

2.1 ETA合成的基本原理

ETM以動力推覆進行結構抗震性能評估，該方法對結構輸入一條地震動強度隨持時增大的加速度時程曲線，以實現結構從線性到非線性，直至結構破壞失穩的全過程分析。ETM的關鍵在于合成ETA，要求該加速度曲線在某一時程內，其目標加速度反應譜和目標位移反應譜與時間呈線性增大的關系。

(1)

(2)

式中：tTarget為目標時間點；Sac(T)為預先指定的反應譜；Sa(T,t)和Su(T,t)分別為目標加速度反應譜與目標位移反應譜。在一定精度條件下耐震加速度時程曲線上每個點不能同時滿足公式(1)和公式(2)，利用Matlab編程對該問題進行優化求解如公式(3)：

minF(ag)=

(3)

2.2 基于我國水工抗震設計規范合成ETA

在合成ETA時，需要預先指定的反應譜，一般情況下取規范反應譜或地震動記錄形成的反應譜[4]。本文采用我國水工抗震設計規范中的標準設計反應譜作為預先指定的反應譜Sac(T)，反應譜形狀如圖1所示，具體參數詳見水工抗震設計規范[12]。

圖1 標準設計反應譜

水平設計峰值加速度ah的取值大小將影響ETA的強度大小，故ah的取值大小不受規范限制，由需要合成ETA的大小進行調整。基于水工抗震規范的標準設計反應譜，取目標時間點tTarget=10 s，水平峰值加速度代表值ah=0.3g，場地的特征周期Tg=0.20 s,阻尼比ζ=0.05,合成了4條持時為30 s的ETA，如圖2所示。圖2中同時給出了每條ETA中0～10、0～20、0～30 s的反應譜與目標規范譜的擬合情況，可以看出每條ETA均與規范譜具有良好的擬合。需要注意的是初始地震動的形狀對ETA合成有著重要影響，本文采用SIMQKE軟件人工合成初始地震動，使其只有上升段，沒有下降段與平臺段與ETA形狀保持一致。

圖2 合成的4條耐震時程曲線及其反應譜(30 s)

從圖2的ETA可以看出，每條ETA在頻譜特性上具有一定的差異，并且ETA的強度是隨時間線性增大而一般地震加速度時程的強度并非隨時間線性增大[13]用一條ETA進行結構分析，難免會造成分析結果的離散性，所以本文采用4條ETA對水電站廠房結構進行計算分析。圖3給出了4條ETA在0～10 s的反應譜與規范譜的的相對誤差，由圖3可以看出4條ETA的0～10 s反應譜的中位值與規范譜的相對誤差控制在20%以內，故采用4條ETA的中位值對結構進行計算分析時，其反應譜誤差較一條ETA要低。

3 有限元模型

本文以某實際工程的壩后式水電站廠房為研究對象，并對中間標準機組段建立基礎-廠房三維有限元模型，如圖4所示。坐標原點位于地基上游底部角點處，并規定順水流向為X軸向下游為正；垂直水流向為Y軸向左岸為正；豎直方向為Z軸向上為正；沿廠房建基面分別向Z軸負向、上下游以及左右岸兩側延深1倍廠房高度從而建立結構的地基。

圖3 持時為 30 s 的各ETA加速度反應譜誤差分析

圖4 水電站廠房結構三維有限元模型

地基、廠房下部大體積混凝土結構以及上下游墻均采用C3D8單元離散，樓板、風罩、尾水管、鋼蝸殼采用采用S4單元離散，梁、柱采用B33單元模擬，鋼網架以及廠房上下游墻的配筋采用T3D2單元模擬。水電站廠房上下游墻頂部與頂部網架通過鉸接相連，水輪發電機組、吊車、屋面荷載、流道內的動水壓力等荷載在相應的位置以附加質量模擬。廠房兩側設為自由邊界，忽略相鄰機組段的相互影響。基礎底面全約束，四周法向約束，逐步積分法采用H.H.T法求解。

廠房主體混凝土的力學參數如表1所示。混凝土材料采用ABAQUS有限元軟件中的混凝土損傷塑性模型(CDP模型)，本文利用《混凝土結構設計規范》(GB50010-2010)規定的C25等級混凝土應力-應變關系，根據Najar損傷理論計算混凝土的拉伸壓縮損傷因子，建立出C25等級混凝土的損傷塑性模型。考慮到廠房的上部結構是抗震關注的重點，所以僅對有限元模型的上下游墻進行了配筋，上下游墻內外兩側分別布置2層鋼筋，豎向鋼筋布置為Φ36@200，橫向鋼筋布置為Φ20@20 。鋼筋單元(T3D2)采用*EMBEDED方式嵌入到混凝土單元中，采用雙線性隨動強化本構模擬其力學行為。地基巖體及鋼構件假定為線彈性模型。

表1 廠房主體混凝土材料主要力學參數表

4 水電站廠房抗震分析

4.1 地震波的選取

為對比分析ETM與IDA結構地震響應預測的差異，本文以水工抗震設計規范中的標準設計反應譜為目標譜，從地震數據庫中心選取6條天然地震波，并基于水工抗震設計規范的標準設計反應譜人工合成一條地震波，地震波具體信息如表2所示。圖5給出了6條天然地震波調幅后與水工設計規范標準設計反應譜的對比情況，從圖5中可以看出，地震動反應譜的中位值與規范譜能夠較好地吻合。將上述地震波記錄進行調幅，每條地震波調整PGA為(0.1～1.0)g之間的地震波記錄，每條地震波記錄調幅10次，調幅增量為0.1g。

表2 選取的6條天然地震波及人工波詳細信息

圖5 6條天然地震波反應譜與規范反應譜

4.2 ETM分析結果處理

ETA是一種動力激勵，結構在其作用下的動力分析結果是往復滯回的，故采用下式確定ETM分析的結果[13]：

f(t)EDP=max(Abs(f(τ)),τ∈[0,t])

(4)

式中：f(t)EDP為結構t時刻結構響應的工程需求參數(engineering demand paramaters，EDP)；f(τ)為[0,t]內結構的響應。

對于耐震分析結果，時間t為橫坐標以表示不同強度的地震動(intensity measure，IM)，結構響應為縱坐標。IDA中，通過對單一地震動的調幅來獲取不同地震動強度下的結構響應。為方便與ETM分析的結果進行對比，將IDA中的地震動強度轉化為ETM分析中的地震強度-時間。在IDA中，PGA、PGV以及結構第一周期T1對應的譜加速度Sa(T1)常作為地震動強度指標，現有研究表明，當采用Sa(T1)作為地震動強度指標時，可以有效地減小結果的離散型[14]，所以以Sa(T1)作為基準，IDA分析中的地震動強度指標轉化可以表示為：

(5)

式中：tET為轉化后的ETM時間；γ為IDA中地震動的調幅系數；Sas(T)為地震動記錄的反應譜值；Sac(T)規范反應譜值。

4.3 ETM分析與IDA結果對比

4.3.1 最大層間位移角 在水電站廠房的地震響應評價中，鮮有專門的研究或說明[15]。結構最大層間位移角值的大小與其本身的抗倒塌能力緊密相關，并且不同地震動強度作用下結構的最大層間位移角值也在我國抗震設計規范中有著相應規定[16]，因此最大層間位移角成為工程領域內結構抗震設計重要的指標之一，本文中最大層間位移角為廠房上游墻頂靠右岸一側與廠房上游墻和發電機樓板連接處靠右岸一側結點間的位移角。圖6(a) 給出了水電站廠房在6條天然地震波加1條人工地震波作用下的IDA結果和4條ETA輸入下的結果，從圖6(a)中可以看出，ETM分析的結果整體處于IDA結構的包絡值之內，并且ETM分析結果的中位值與IDA結果的中位值相近，這個結果表明，運用ETM可以有效地預測對水電站廠房結構在不同強度等級地震動作用下的最大層間位移角。為量化評價ETM分析的結果，將IDA與ETM分析的最大層間位移角結果進行相關性分析，在耐震時間內每隔2 s取一個分析結果，共15點的數據進行相關性分析。擬合結果表明對于水電站廠房的ETM與IDA的分析結果非常接近，如圖6(b)所示。由圖6(b)可知， ETM分析結果是IDA結果的1.2499倍，相關性分析中擬合系數R2為0.9772，這說明對于水電站廠房，ETM可以有效地預測結構在不同強度等級地震動作用下的最大層間位移角。

4.3.2 上下游墻頂點最大相對位移 在水電站廠房的抗震設計中，其上下游墻頂點位移往往成為關注的重點。由于“鞭梢效應”以及上、下游墻柱體系存在剛度差異,水電站廠房的變形成為評價體系的重要部分[15]，而上下游墻頂點的最大相對位移可以表征廠房結構的地震響應中的變形安全水平。圖7(a)給出了水電站廠房在6條天然地震波和1條人造地震波作為輸入的IDA結果和4條ETA輸入的ETM分析結果。從圖7(a)中可以看出，ETM分析的結果處于IDA結果的包絡值之中，并且ETM分析結果的中位值與IDA結果相近，這說明ETM方法可以有效地預測水電站廠房在不同強度等級地震作用下結構的上下游墻頂最大相對位移。圖7(b)給出了IDA與ETM分析結果的上下游墻頂點最大位移相關性分析，從圖7(b)中可以看出，IDA結果與ETM分析結果近似相等，其ETM分析結果是IDA結果的0.9976倍，相關性分析的擬合系數R2為0.9479，這說明對于水電站廠房就結構，耐震時程分析能夠有效地預測結構在不同強度等級地震作用下的上下游墻頂點最大相對位移。

5 ETM分析結果

5.1 典型節點處的地震響應

本文中實際工程的水電站廠房結構是按照7度(0.1g)進行設計，對IDA 結果取0.1g峰值加速度對應的結果，對于ETM分析結果同樣取0.1g峰值加速度對應的結果。為更加全面地反映廠房結構地震響應結果，在廠房結構有限元模型中選取5個典型節點作為評價對比的依據，分別為節點8076(下游墻頂部中部)、節點6626(下游墻與發電機樓板連接處中部)、節點 8235(發電機層樓板跨中某一點)、節點 8068(風罩靠下游側某一點)和節點 3001(座環靠下游側某一點)，分別讀取其相對地面峰值加速度值和相對峰值位移值作為廠房結構的地震響應，以應證ETM在水電站廠房結構抗震中的應用。表3、4分別給出了廠房結構5個關鍵節點處的時程分析與ETM分析的相對地面峰值位移與峰值加速度響應，分別對時程分析結果與ETA分析結果求其響應的平均值，并對時程分析與ETA響應的平均值進行差值分析。

從表3、4中可看出，對于相對地面峰值位移與峰值加速度響應的相對差值，節點 3001(座環靠下游側某一點)分別為9.57%、17.81%，節點 6626(發電機層樓板同下游墻連接處中部)分別為2.284%、17.42%，節點8076(下游墻頂中部)分別為6.202%、19.93%，節點 8068(風罩靠下游側某一點)分別為1.377%、18.61%，節點 8235(發電機層樓板跨中某一點)分別為2.549%、17.45%。結果表明，在一定的誤差容許范圍內，ETM可以有效的預測水電站廠房結構地震響應。

圖6 最大層間位移角對比及相關性分析

圖7 上下游墻頂點最大相對位移對比及相關性分析

表3 廠房5個關鍵節點相對地面位移值比較 cm

表4廠房5個關鍵節點相對地面加速度值比較m/s2

比較項目地震動30016626807680688235DZ10.0450.2146.4070.1810.211DZ20.0340.2543.2140.1860.247IDADZ30.0500.2274.9850.1850.223DZ40.0510.2845.8640.2300.280DZ50.0390.1893.7020.1610.187DZ60.0440.2293.7840.1870.225DZ70.0370.1725.5980.1460.168ETA10.0400.2114.1560.1760.208ETMETA20.0330.1712.4450.1380.168ETA30.0360.1974.9190.1420.192ETA40.0320.1623.8300.1380.159IDA均值0.0430.2244.7930.1820.220ETM均值0.0350.1853.8380.1480.182相對差值/%17.8117.4219.9318.6117.45

5.2 加速度分布系數

在水電站廠房的抗震設計中，水平地震加速度沿廠房高度的分布是設計過程中關注的重點[17]，為對比研究ETM在水電站廠房結構抗震分析的適用性，將時程分析與ETM分析的廠房結構加速度分布對比研究，圖8給出了廠房結構在設計地震(7度)作用下時程分析與ETM分析下的水平地震加速度沿高度的變化，從圖8中可以看出，時程分析的中位值與ETM分析的中位值近似的接近。當水電站廠房的高度大于發電機樓板(33.80 m)時，由于鞭梢效應的存在，使得加速度分布系數開始顯著的增大。對于水平地震加速度沿廠房高度的分布，時程分析與ETM分析的變化趨近似相同，這說明ETM可以有效地運用在水電站廠房的抗震設計中。

5.3 大震時損傷狀況對比

在水電站廠房遭遇大震時，通過對其累積損傷的研究可大概了解水電站廠房在大震作用時的損傷情況。為對比大震作用下(9度)水電站廠房結構的損傷狀況，分別取人造地震動時程分析對應的0.4g損傷狀況與ETA2作用時ETM分析對應的0.4g損傷狀況對比研究。圖9和10分別為人工波和ETA2作用下廠房結構累積壓損傷和拉損傷云圖。由于受輸入地震動的持時和頻譜特性影響，水電站廠房在累計壓損傷和累計拉損傷表現出一定的差異，但在人工波和ETA2作用下其累計損傷出現的部位表現出一致性。由圖9可以看出人工波與ETA2的累計壓損傷均出現于電機層樓板在與廠房上游墻的連接處以及下游墻牛腿處；由圖10可以看出人工波與ETA2的累計拉損傷均出現于上游墻的牛腿處、發電機層樓板在與廠房上游墻的連接處以及副廠房樓板在靠近廠房下游墻和下游墻牛腿處。對于大震作用下水電站廠房的損傷狀況，時程分析和ETM分析均可以作出有效的評價，雖然存在一定的誤差，但考慮到輸入地震動的持時以及頻譜特性影響，這種誤差是可以接受的，ETM分析可以作為一種簡化的水電站廠房損傷評價方法。

圖8 水電站廠房水平地震加速度沿高度變化

圖9 廠房結構累積壓損傷云圖

圖10 廠房結構累積拉損傷云圖

6 結 論

本文基于我國水工抗震設計規范的標準設計反應譜，人工合成了4條持時為30 s的ETA，并建立了某實際工程水電站廠房的三維有限元分析模型，分別對水電站廠房進行6條天然地震波加1條人工波的IDA以及4條ETA的ETM分析，得到以下結論：

(1)在基于水工設計規范生成ETA的過程當中，由于ETA的地震強度等級持續增大，所以設計水平地震動峰值ah可不按照規范選取，而是根據需要合成ETA的強度自行調整。如本文中以水平地震動峰值ah=0.3g，人工合成目標時間點tTarget=10 s、持時30 s的4條ETA曲線。

(2)人工合成ETA曲線時，初始地震動的形狀將會影響ETA的合成，嚴重時有可能造成ETA曲線的失真。本文在合成ETA曲線的過程中，采用SIMQKE人工合成初始地震動，通過控制參數使初始地震動的波形只有上升段，沒有平臺段和下降段，與ETA曲線的形狀相似。

(3)對比IDA與ETM分析結果的最大層間位移角、上下游墻頂點最大相對位移，盡管由于輸入地震動的隨機性導致其結果出現了一定的離散性，但IDA與ETM分析結果非常接近，而ETM分析只進行了4次運算就可以得出與IDA 70次運算相近似的結果，大大提高了計算的效率。

(4)研究對比了在設計地震下(7度)作用下，時程分析與ETM分析的相對地面峰值位移與峰值加速度響應以及加速度分布系數，結果表明在一定的容許誤差范圍內ETM分析可以有效地對水電站廠房進行抗震響應評價。

(5)當水電廠房遭遇大震(9度)作用時，對比研究了時程分析與ETM分析的損傷狀況，結果表明盡管由于輸入地震動的持時和頻譜特性對損傷結果造成了一定的誤差，但作為一種簡化的抗震分析方法是可以接受的。

綜上所述，對于水電站廠房結構，ETM在預測不同強度等級地震作用下的地震響應時能與IDA的結果較為吻合，可以大大提高計算效率。對于研究水電站廠房的地震易損性[18-20]具有極大的潛力，但需要更近一步的研究。