渭河干流楊凌段水邊線提取及其分維數計算方法研究

夏積德， 江仕榮， 周 波

(1.楊凌職業技術學院， 陜西 楊凌 712100； 2.西北農林科技大學， 陜西 楊凌 712100)

1 研究背景

分形理論是對復雜形體不規則性的量度，以探索和揭示隱藏在復雜現象不規則形態背后的規律及本質聯系[1]，并可用分形維數來反映復雜形體占有空間的有效性。水邊線是復雜形體，通過對水邊線盒分形維數的計算有助于了解河流的侵蝕發育階段，為水土流失防治提供參考和依據。由于多光譜遙感影像具有信息量豐富的特點，目前在大多數研究中均采用歸一化差值水體指數(NDWI)方法對多光譜遙感影像數據進行處理以提取水邊線信息[2-3]。在實際操作過程中，多光譜遙感影像又具有采集周期長、占用儲存空間大、計算要求高等缺點。相比之下，RGB遙感影像(如GOOGLE影像、BAIDU影像)更容易獲取，但目前基于RGB遙感影像提取水邊線的研究較少。

在采集水邊線信息時，多采用影像波段選取法、人工交互閾值分割法、Roberts算子法、Sobel算子法、Canny算子法、Laplace算子法、面向對象分類法等[4]。其中，Sobel算子法是根據灰度圖邊緣表現不連續的規律來提取邊緣信息，多用于小范圍的檢測[5-8]；人工交互閾值分割法是通過觀察圖像的灰度直方圖確定閾值，根據計算結果對閾值進行不斷修正的水邊線提取方法；面向對象分類法將具有連續色調的單色影像按一定密度范圍分割成若干等級，然后根據等級再將地物分割[9]。這3種方法更為常用。

為探究在缺少多光譜影像時能否運用Sobel算子法、人工交互閾值分割法、面向對象分類法對水邊線信息進行提取，本文以渭河干流楊凌段為例進行研究，并與DEM數據結果進行了對比分析，以期為研究區水沙運移和河道管理提供依據。

2 研究區概況與數據來源

2.1 研究區概況

渭河是黃河最大的一級支流 ，發源于甘肅省渭源縣鳥鼠山，自西向東流經甘肅、寧夏、陜西，于陜西潼關注入黃河，全長818 km，流域總面積13.5×104km2。渭河流域楊凌段位于渭河中游段，區間無較大支流匯入，流域面積38 017 km2，占渭河流域總面積的28.2%，渭河自西向東從楊凌示范區南側穿過，全長約11.8 km，河床寬500～1 000 m，多年平均流量約為136.5 m3/s，年總徑流量約為43.06×108m3。楊凌位于陜西黃土高原南部、關中平原西部，是我國唯一的農業高新技術產業示范區，也是國家批準為向亞太經合組織開放的十大工業園區和國家重點支持的五大高新區之一。區內地勢整體趨于平緩，北高南低，西高東低。東臨武功，西倚扶風，南面渭河，北部為塬地，總面積135 km2。楊凌全區屬于溫帶半濕潤半干旱氣候，降水多為夏季和秋季，年平均降水量約630 mm，年均氣溫為13 ℃，夏季炎熱，冬季寒冷，全區塬、坡、灘地交錯，土壤肥沃，適宜多種農作物生長。

2.2 數據來源

DEM數據分別為地理空間數據云網站下載的2009年ASTER GDEM數據(30m×30 m分辨率)和楊凌區2009年1∶10000地形圖數字化后經過普通克里金插值生成(5 m×5 m分辨率)。

RGB影像數據來源于高分單波段Google Earth(以下簡稱GE數據)。其中，2009、2010、2014年GE數據空間分辨率分別為0.536 m×0.536 m，2011年GE數據空間分辨率為1.072×1.072 m。

3 研究方法

3.1 Sobel算子法

Sobel算子法基本原理[10-12]：假設連續圖像函數為f(x,y),函數在(x,y)處的梯度是一個具有方向和大小的矢量，即：

(1)

式中：i、j分別為x、y方向的單位矢量。

梯度算子的幅值和方向分別為：

(2)

(3)

式中： grad[f(x,y)]值即為圖像在(x,y)處的邊緣數據，將邊緣數據與事先設置好的閾值對應，大于閾值則輸出為邊緣像素，否則輸出為非邊緣像素。

3.2 人工交互閾值分割法

閾值分割法[13]是根據圖像的灰度直方圖，按照一定的規則選擇兩個峰值之間的谷底作為閾值，對圖像進行檢測的方法。其表達式為：

(4)

式中：g(x)為運算后的二值圖；T為閾值。

3.3 面向對象分類法

面向對象分類法[14]以建立統計識別函數為理論基礎，依據典型樣本訓練方法進行分類的技術，根據預先給定的訓練樣本，得到各類柵格的判別函數g1,g2, …，gc。根據判別函數計算各柵格X的值g1(x),g2(x),…，gc(x)，選擇其中的最大值，對X進行分類。

3.4 DEM河網法

根據流域實際對DEM數據進行填洼處理，計算出各中心柵格與周圍柵格之間的距離權落差，選取差值最大的方向作為水流流向。根據柵格水流流向計算出各個點的流量值，結合各柵格的水位單元體積，得到區域內的匯流累計量水系河網。距離權落差計算公式為：

S=ΔZ/D

(5)

式中:ΔZ為中心柵格與周邊柵格之間的高程差，m；D為柵格中心之間的距離,m。

3.5 盒分維計算

通過不同邊長δ的柵格所覆蓋的水系圖，計算相應的覆蓋水系圖柵格數量N(δ)。根據分形理論，二者關系式為：

δ∝N(δ)

(6)

由正比關系可知，對關系式(6)的兩邊同時取以e為底的對數，也滿足正比關系。即：

ln (δ)∝ln (N(δ))

(7)

由柵格邊長δ的變化得到數集(δ1,δ2, …,δx-1,δx)和柵格數量集(N(δ1),N(δ2),… ,N(δx-1),N(δx))，同時取兩者的對數得到ln (δ)和ln (N(δ))數集，以ln (δ)為橫坐標、ln (N(δ))為縱坐標繪制散點圖，并擬合得趨勢線方程與判定系數R2。

ln (N(δ))=-Dln (δ)+B

(8)

式中：由趨勢線方程所得斜率D即為研究區地貌形態分形信息維數。

4 結果分析與討論

4.1 盒分維值計算與比較

以2009年GE數據和DEM為例，分別選取邊長δ為 0.1、0.2、0.4、0.8、2、4、8、10、16、32、64，得到對應的N(δ)以及ln (δ)-ln (N(δ))關系圖，見圖1。

根據圖1(a)，各方法所得曲線最佳的邊長δ在(1，5)的范圍內，其中采用RGB-GE數據的3種方法，其拐點對應邊長均大于原始圖像分辨率，而DEM數據拐點對應邊長均小于原始圖像分辨率。根據圖1(b)中的線性關系，確定各方法的盒分維值D及判定系數R2，見表1 。

圖1 不同柵格邊長δ條件下δ-N(δ)與ln (δ)-ln (N(δ))關系圖

表1 5種計算方法的盒分維表

根據馮小慶[15]對水系地貌侵蝕發育階段的劃分方法，當水系分維數小于1.6時，流域地貌屬于侵蝕發育階段的幼年期；分維數值越趨近于1.6，河流地貌的侵蝕階段越趨近于幼年晚期，河流的下蝕作用減弱，旁蝕作用加強，地面分割的程度越來越碎。由表1可知，不同數據和方法所計算的盒分維值D∈[1.0035，1.3090]，D值大小排序為：DEM河網法<人工交互閾值分割法<面向對象分類法

由圖2可以看出，3種方法所提取水邊線長度關系為：Sobel算子法>人工交互閾值分割法>面向對象分類法。Sobel算子法提取水邊線信息時受噪聲影響提取了多余信息，使得水邊線長度增加(圖2(a))；面向對象分類法無法完整的提取水邊線信息(圖2(c))；人工交互閾值分割法提取水邊線的效果最佳(圖2(b)。

4.2 盒分維年際變化

根據上述分析結果，以2009年RGB-GE數據為例，基于人工交互閾值分割法的渭河干流楊凌段水邊線提取結果見圖3。

以不同年份楊凌區水邊線參數見表2。

圖2 基于RGB-GE數據的渭河干流楊凌段水邊線提取局部比較

圖3 基于人工交互閾值分割法的渭河干流楊凌段水邊線提取結果(以2009年為例)

表2 基于人工交互閾值分割法的不同年份GE數據水邊線參數

由圖3和表2可以看出，人工交互閾值分割法能夠完整地提取出水邊線信息，各年份水邊線盒分維值小于1.4，研究區水邊線侵蝕發育階段均處于幼年期，各判定系數R2均大于0.99；對比各年降水量數據，楊凌區水邊線長度與河網密度值具有良好的契合度。因此，人工交互閾值分割法具有良好的可行性。

4.3 討 論

目前可獲取的多光譜影像分辨率多為30 m，而0.5、1 m乃至更高分辨率的RGB影像更容易收集，且多光譜影像相較于RGB影像的數據量大，存儲要求高，處理難度也更高。本文應用兩種數據進行了實例比較，結果表明，除了多光譜影像數據和地形圖數據外，RGB影像(如GE)數據亦可用于水邊線信息的精確提取，本文的研究結果可為地區的水沙運移和河道管理提供可靠的數據和方法依據。然而，在研究面積較大時RGB影像是否也能適用于其他參數值的計算，如何提高RGB影像數據的提取精度與效率等問題，仍有待進一步系統研究。

5 結 論

本文以渭河干流楊凌段為研究區，采用Sobel算子法、人工交互閾值分割法、DEM河網法和面向對象分類法，利用多光譜影像、RGB-GE影像和地形圖數據進行了水邊線信息提取和分維數計算。

(1)Sobel算子法、人工交互閾值分割法、面向對象分類法、DEM河網法所計算得到盒分維方程的判定系數均大于0.99，說明這4種方法均能有效用于提取河流水邊線信息。

(2)Sobel算子法因為噪聲的影響，導致盒維數偏大；人工交互閾值分割法需要人工參與，工作量較大，若大面積使用需要投入較多人力；面向對象分類法的計算量較大，計算時間長，對計算機要求較高；DEM河網法由于數據分辨率較低，對河網細節的反應能力較弱，因此推測盒維數可能小于真實值。

(3)綜合來看，當數據精度較高、研究面積較小時，人工交互閾值分割法優于Sobel算子法和面向對象分類法。渭河干流楊凌段水邊線分維值在1.0～1.4之間，河網地貌屬于侵蝕發育階段的幼年期，水邊線長度在[201 173.86 m, 544 210.45 m]，河網密度為0.080 m/m2，符合客觀實際，具有合理性。