香港沿岸臺風(fēng)暴潮災(zāi)害聯(lián)合強(qiáng)度概率分析

陳 磊

(浙江大學(xué)舟山海洋研究中心, 浙江 舟山 316021)

1 研究背景

中國香港地區(qū)位于臺風(fēng)頻發(fā)的西北太平洋沿岸，每年都有熱帶氣旋影響或者登陸，這也是沿岸居民和生態(tài)環(huán)境所面臨的最不利的自然災(zāi)害風(fēng)險[1]。臺風(fēng)經(jīng)過香港時，它在不同的沿岸地區(qū)引發(fā)的風(fēng)暴潮增水過程有所不同，對當(dāng)?shù)氐钠茐某潭纫灿休^大差異。選擇臺風(fēng)過程引發(fā)的最大臺風(fēng)暴潮增水作為研究對象，它可以在一定程度上反映該風(fēng)暴潮過程對該驗(yàn)潮站附近海域的影響。通過對香港多個驗(yàn)潮站觀測得到的臺風(fēng)暴潮最大增水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合概率分析，能夠綜合評估該臺風(fēng)暴潮過程對香港地區(qū)的整體影響。

對不同驗(yàn)潮站的風(fēng)暴增水進(jìn)行聯(lián)合概率分析，需要通過一些方法獲得聯(lián)合概率分布。目前最常用的是Copula函數(shù)構(gòu)造法[2-5]。Copula函數(shù)是一種多元性質(zhì)的函數(shù)，通過引入?yún)?shù)描述不同變量間的相關(guān)性。實(shí)際上Copula函數(shù)是通過聯(lián)合分布函數(shù)將它們各自的邊緣分布函數(shù)結(jié)合在一起的函數(shù)，因此也可稱之為連接函數(shù)。Copula函數(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于陸地水文[6-7]、金融[8]、風(fēng)險管理[9]、生物學(xué)[10]等多個領(lǐng)域。近年來Copula函數(shù)也被廣泛引進(jìn)到海洋水文研究中。陳子燊等[11]、陳玲舫等[12]利用4類常用的二維Archimedean Copula函數(shù)，分別建立了粵東汕頭海域年最大增水與相應(yīng)風(fēng)速、海口年最大增水與相應(yīng)日期最大風(fēng)速的聯(lián)合概率分布。Dong等[13]基于Copula和二元復(fù)合極值分布，建立了珠江口天文潮和增水的聯(lián)合概率分布，并對其聯(lián)合重現(xiàn)頻率進(jìn)行了分析。Rueda等[14]針對風(fēng)暴過程引發(fā)的極值波高和風(fēng)暴增水，利用廣義極值分布邊緣和Gaussian Copula函數(shù)，構(gòu)造了二者的聯(lián)合概率模型，用以描述風(fēng)暴的強(qiáng)度。

本文選擇香港東部沿岸的兩個驗(yàn)潮站——鲗魚涌和大埔滘，基于1999-2018年間影響香港的臺風(fēng)過程所引發(fā)的最大風(fēng)暴增水?dāng)?shù)據(jù)，利用廣義極值分布和二元Copula函數(shù)，建立鲗魚涌和大埔滘兩地最大風(fēng)暴增水的聯(lián)合概率分布，對臺風(fēng)引發(fā)的香港東部風(fēng)暴潮災(zāi)害強(qiáng)度進(jìn)行綜合評估。

2 風(fēng)暴增水的概率模型

一場臺風(fēng)經(jīng)過某地區(qū)時，會引發(fā)附近各海域潮位不同程度的增加[15]。不同驗(yàn)潮站會測得臺風(fēng)過程中該站的最大風(fēng)暴增水，統(tǒng)計(jì)一定期間的長周期序列，可以進(jìn)行風(fēng)暴增水概率分布的擬合。對兩個驗(yàn)潮站進(jìn)行聯(lián)合重現(xiàn)概率分析時，需要構(gòu)建合適的聯(lián)合概率模型。

2.1 邊緣概率分布

相較于皮爾遜Ⅲ型分布，廣義極值(GEV)分布屬于理論上的極值分布，更為適用于臺風(fēng)過程引發(fā)的最大增水?dāng)?shù)據(jù)。因此，本文選用GEV分布作為邊緣分布，對臺風(fēng)過程中某驗(yàn)潮站的最大風(fēng)暴增水(設(shè)為隨機(jī)變量X)進(jìn)行擬合。GEVl分布的累積概率分布函數(shù)為：

F(x)=exp{-[1+ξ((x-μ)/σ)]-1/ξ},

1+ξ(x-μ)/σ>0

(1)

式中：μ為位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)；ξ為形狀參數(shù)。本文選用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

2.2 二元Copula函數(shù)

Copula函數(shù)的概念是由Sklar提出，二元Copula函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單，而兩種事物的相關(guān)性又便于尋找規(guī)律。二元Copula函數(shù)C(u,v)是從[0, 1]2→[0, 1]的映射。

本文選用二元Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)來構(gòu)造聯(lián)合概率分布。其分布函數(shù)C(u,v)結(jié)構(gòu)形式為：

(2)

式中：θ為相關(guān)參數(shù)，且θ≥ 1，其與Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ有個固定的相關(guān)關(guān)系。具體關(guān)系為τ=1-1/θ。當(dāng)θ→ +∞時，U與V趨于完全相關(guān)；當(dāng)θ=1時，U與V獨(dú)立。

2.3 風(fēng)暴增水最大值的聯(lián)合概率分布

Sklar定理是所有Copula理論的基石，通過Sklar定理可以完成多個邊緣分布向聯(lián)合分布的轉(zhuǎn)換。其內(nèi)容如下：

假若FXY(x,y)是關(guān)于隨機(jī)變量X和Y的二維聯(lián)合分布函數(shù)，隨機(jī)變量X和Y的邊緣分布函數(shù)分別為FX(x)和FY(y)，根據(jù)Sklar定理則必然存在一個二元Copula函數(shù)C(u,v)滿足對任意的(x,y) ∈[-∞, +∞]2，則有：

FXY(x,y)=C(u,v)=C(FX(x),FY(y))

(3)

若FX(x)與FY(y)連續(xù)，則C(u,v)是唯一的，否則C(u,v)由RanFX×RanFY唯一確定(Ran表示值域)。反之，如果C(u,v)為二元Copula函數(shù)，F(xiàn)X(x)和FY(y) 分別為X和Y為邊緣分布函數(shù)，則由公式(3)確定的函數(shù)F(x,y)即為變量X和Y的二維聯(lián)合分布函數(shù)。

對于兩驗(yàn)潮站的臺風(fēng)過程中，最大風(fēng)暴增水分別用隨機(jī)變量X和Y表示，X和Y的邊緣分布服從GEV分布，選用二元Gumbel-Hougaard Copula作為連接函數(shù)。則根據(jù)Sklar定理和公式(3)，可得到同一臺風(fēng)過程中兩驗(yàn)潮站的最大風(fēng)暴增水的聯(lián)合概率分布FXY(x,y)。其中：

FX(x)=exp{-[1+ξX((x-μX)/σX)]-1/ξX}

(4)

FY(y)=exp{-[1+ξY((y-μY)/σY)]-1/ξY}

(5)

式中：σX和σY分別為X和Y的尺度參數(shù)；ξX和ξY分別為X和Y的形狀參數(shù)；μX和μY分別為GEV分布中X和Y的位置參數(shù)。

2.4 風(fēng)暴聯(lián)合強(qiáng)度

這里應(yīng)用兩驗(yàn)潮站的風(fēng)暴增水聯(lián)合重現(xiàn)頻次作為其強(qiáng)度的表征。設(shè)某臺風(fēng)過程經(jīng)過時，引發(fā)兩驗(yàn)潮站的最大風(fēng)暴增水分別為x0和y0，則風(fēng)暴增水聯(lián)合重現(xiàn)頻次T(x0,y0)的定義為：

(6)

式中：FX(x)和FY(y)分別為X和Y對應(yīng)的邊緣分布函數(shù)，服從相應(yīng)的Gumbel分布，F(xiàn)XY(x,y)為聯(lián)合概率分布。

3 實(shí)例分析

本文選用1999-2018年香港東部鲗魚涌和大埔滘兩個驗(yàn)潮站的風(fēng)暴增水?dāng)?shù)據(jù)，每場臺風(fēng)過程引發(fā)的這兩站的最大風(fēng)暴增水序?qū)σ妶D1。從圖1中可看出，二者存在較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且存在一特大值(2018年9月超強(qiáng)臺風(fēng)山竹所致)。鲗魚涌驗(yàn)潮站和大埔滘驗(yàn)潮站分別位于香港東岸的南北兩側(cè)，可以在一定程度上代表臺風(fēng)暴潮對香港東部的影響。

圖1 1999-2018年鲗魚涌和大埔滘臺風(fēng)暴潮最大增水序?qū)?/p>

3.1 邊緣分布擬合

利用公式(4)和(5)的GEV分布，分別對鲗魚涌和大埔滘兩個驗(yàn)潮站的臺風(fēng)暴潮最大增水序列進(jìn)行擬合。參數(shù)估計(jì)和擬合結(jié)果見表1和圖2。

結(jié)果顯示，GEV分布對兩個序列的擬合優(yōu)度較好，平均離差平方和均較小，且在置信度為0.05的條件下，均通過了K-S檢驗(yàn)(Dn

3.2 聯(lián)合強(qiáng)度分析

獲得邊緣GEV分布的擬合結(jié)果后，根據(jù)Sklar定理和公式(3)，利用Gumbel-Hougaard Copula，得到鲗魚涌和大埔滘兩驗(yàn)潮站的臺風(fēng)過程最大風(fēng)暴增水的聯(lián)合概率分布FXY(x,y)。

對建立的二元概率分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，包括χ2檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)(見表2)。結(jié)果表明，采用Gumbel-Hougaard Copula獲得的二元模型擬合良好，在置信度為0.05的條件下，通過了這兩種檢驗(yàn)。圖3(a)、3(b)分別為聯(lián)合密度等值線和聯(lián)合概率等值線。

表1 鲗魚涌站和大埔滘站臺風(fēng)暴潮最大增水序列的參數(shù)估計(jì)及GEV分布擬合

圖2 鲗魚涌和大埔滘臺風(fēng)暴潮最大增水GEV分布擬合

表2 鲗魚涌站和大埔滘站臺風(fēng)暴潮最大增水的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果

圖3 鲗魚涌和大埔滘臺風(fēng)暴潮最大增水的聯(lián)合密度和聯(lián)合概率等值線

通過公式(6)，可以計(jì)算鲗魚涌和大埔滘兩驗(yàn)潮站的風(fēng)暴增水聯(lián)合重現(xiàn)頻次T(x0,y0)。結(jié)果見表3，給出的聯(lián)合重現(xiàn)頻次值可作為臺風(fēng)暴潮的聯(lián)合強(qiáng)度。

表3 1999-2018年鲗魚涌站和大埔滘站臺風(fēng)暴潮最大增水的聯(lián)合強(qiáng)度

由表3可知，2018年9月的超強(qiáng)臺風(fēng)山竹所引發(fā)的風(fēng)暴潮強(qiáng)度最大，其聯(lián)合重現(xiàn)頻次達(dá)到了384.2，這與實(shí)際情況相符。2000年8月的臺風(fēng)悟空在鲗魚涌站和大埔滘站所引發(fā)的最大風(fēng)暴增水分別為0.49、0.55 m；2008年的臺風(fēng)浣熊在這兩站引發(fā)的最大風(fēng)暴增水分別為0.38、0.62 m，但其聯(lián)合重現(xiàn)頻次均為1.9。同樣類似的情況如1999年4月的臺風(fēng)利奧與2013年的超強(qiáng)臺風(fēng)天兔等。這說明綜合考慮兩驗(yàn)潮站的數(shù)據(jù)，可以綜合評估臺風(fēng)暴潮對香港東部沿岸的影響。

4 結(jié) 論

本文基于1999-2018年香港東部鲗魚涌和大埔滘兩個驗(yàn)潮站的臺風(fēng)暴潮增水?dāng)?shù)據(jù)，對香港東部沿岸的臺風(fēng)暴潮強(qiáng)度進(jìn)行了聯(lián)合概率評估，并得出如下結(jié)論。

(1)鲗魚涌和大埔滘兩驗(yàn)潮站在臺風(fēng)過程中的最大風(fēng)暴增水序列分別采用GEV分布擬合，結(jié)果優(yōu)良。GEV分布適合這兩個驗(yàn)潮站。

(2)以GEV分布作為邊緣分布，采用Gumbel-Hougaard Copula構(gòu)造的二元聯(lián)合概率分布，適合鲗魚涌和大埔滘兩站的最大風(fēng)暴增水?dāng)?shù)據(jù)對，擬合良好。Gumbel-Hougaard Copula構(gòu)造的二元聯(lián)合概率分布函數(shù)具體的構(gòu)造過程和使用方法可以推廣到其他類似事例當(dāng)中。

(3)基于兩站最大風(fēng)暴增水變量的聯(lián)合重現(xiàn)頻次，能夠反映臺風(fēng)在香港東部引發(fā)的風(fēng)暴潮的強(qiáng)度，這種聯(lián)合概率分析較一元分析有更強(qiáng)的地區(qū)適用性，因?yàn)槭挛锉旧硎怯邢嚓P(guān)性的，這種聯(lián)合在一起綜合考慮也更有其合理性。