子空間辨識方法在污水處理中的應用

李明珠，占永寧，張守興

（海口經濟學院，海南 海口571127）

1 引言

隨著污水處理工藝的發展，對自動控制水平也提出了更高要求，系統中需要對重要的水質參數和過程控制參數進行在線測量，比如COD、BOD5、TP等。軟測量是工業過程控制中用于解決難測參數檢測的常用技術，而軟測量技術的核心是模型的建立[1]。模型建立的方法有機理分析建模和辨識建模兩種。機理模型的優點是在建立模型的時候可以用先驗知識進行解釋，缺點是建模前需要對對象有深入的了解，建模難度大[2-3]。辨識建模則是根據采樣得到的輸入輸出數據，利用狀態估計方法、統計回歸分析方法、統計學習理論、人工智能理論等方法得到模型。辨識建模的優點就是不需要知道對象的任何先驗知識即可建立模型。子空間辨識具備無需參數化、無需迭代優化，且僅用到簡單的數據工具QR和SVR分解等優點，使得子空間在多變量辨識時優勢更加明顯[4-5]。因此，研究子空間辨識在污水多變量系統建模中的應用有一定的意義。本文研究子空間辨識法在污水處理中的軟測量建模，用于預測污水水質BOD5參數。

2 子空間辨識建模

2.1 子空間辨識方法

子空間辨識法是一種對象數學模型的軟測量建模方法，由Van Overschee等人于1996年提出，近幾十年以來，此方法在過程控制和系統辨識等領域得到了廣泛的應用。

子空間辨識法算法的核心思想是，通過構造輸入Hankel矩陣和輸出Hankel矩陣，再利用其Hankel矩陣分別向“行空間”與“列空間”投影，得到相應的投影子空間，最后經過計算可以得到模型辨識的參數，因此稱此方法為“子空間辨識”。

經典辨識和子空間辨識流程如下圖1所示。

從圖1中可以看出，經典辨識方法是通過獲得高階的復雜模型，再采取模型降階技術來獲得最終的低階模型。而子空間辨識方法是先通過投影，得到降階的卡爾曼狀態序列或者廣義能觀矩陣，進而得到一個低階模型；子空間辨識法利用QR分解、奇異值分解等簡單的數學工具來獲得系統的狀態空間估計，這一點在多變量辨識時，優勢更加明顯。

2.2 污水系統狀態空間模型描述

污水處理是一個MIMO系統，系統的輸入數據和輸出數據均可通過采樣得到。用新息形式表示該系統，則狀態空間表達式可以寫為：

其中，

輸入序列：u∈Rl；輸出序列：y∈Rm；

狀態序列：x∈Rn；白噪聲序列：e∈Rm；

子空間辨識就變成了：通過N個輸入輸出數據樣本，估計出系統的系數矩陣（A，B，C，D）和卡爾曼濾波增益K。

2.3 子空間辨識步驟

子空間辨識的基本步驟如下：

根據測試數據，構造輸入輸出Hankel矩陣（若要進行變量選擇，則在這步之前先選出所需的輔助變量，由選出的數據構成測試數據集）。

再利用輸入輸出Hankel矩陣分別向“行空間”和“列空間”投影，從而達到去除噪聲的目的。經過奇異值分解得到系統的階次，進一步得到卡爾曼狀態系列或廣義能觀矩陣，然后通過最小二乘法求得系統的系數矩陣（A，B，C，D）和K，即狀態空間模型。

將驗證數據帶入狀態空間模型，得到其預測輸出。

3 系統仿真分析

將子空間辨識方法建立的軟測量模型應用于污水出水水質參數BOD5的預測。數據樣本取自加州大學數據庫（UCI），UCI數據集中包含31個變量，里面的數據是由城市污水處理廠每天通過傳感器采集得到。

將數據集剔除了奇異值和缺失值之后，剩余共有400組數據，包含30列輸入和1列輸出，輸出變量為出水BOD5。將400組采樣數據中的300組用來訓練模型，剩余的100組用來驗證模型的有效性。采用子空間辨識來建立模型，得到的結果如圖2所示：

圖2子空間辨識建模預測效果圖

預測結果如表1所示。

表1子空間建模預測效果

由圖2和表1可知，基于子空間辨識建立的模型的預測均方誤差（MSE）為5.8551，預測值和實際值的相關系數為0.9318，運行時間0.588444。

4 結語

本文將子空間建模技術應用于污水出水BOD5在線預測，由仿真結果可知，相關系數較高，預測效果較為理想。接下來可以結合輔助變量選擇、在線實時模型等方面進一步進行研究，不斷提高模型預測精度，減少誤差。子空間辨識軟測量建模為變量檢測提供了新思路，在污水處理中有一定的實際意義和社會價值。