間歇性電弧接地故障建模仿真

鄭云丹 李新濤 劉興萬

摘 要：在不接地的配電系統(tǒng)中，間歇性的接地電弧多次的熄滅與重燃，產(chǎn)生較高的過電壓，且持續(xù)時間長，對整個電力系統(tǒng)及電氣設備危害極大，為了快速準確的檢測出電弧接地故障，進而有效地接地消弧、選線，保障配電網(wǎng)安全可靠性，有必要對電弧接地故障進行建模仿真。本文首先對比Mayr、Schwarz、控制論電弧模型的優(yōu)缺點，在基于工頻熄弧理論的基礎上模擬仿真了10kV配電網(wǎng)間歇性電弧接地故障，驗證了電弧模型的準確性。

關(guān)鍵詞：不接地配電系統(tǒng);間歇性的接地電弧;建模仿真

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.01.196

0 引言

我國中壓配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復雜，覆蓋范圍較為廣闊，發(fā)生單相接地故障的機率很大，又由于較多采用電纜線路，造成過大的單相接地故障電流，對于中性點不接地系統(tǒng)，故障點電弧電流過零熄滅后，隨著故障相電壓恢復到一定幅值時，會使接地的故障點電弧重燃，這樣不穩(wěn)定的電弧經(jīng)過多次的熄滅與重燃，造成故障相和非故障相的上的高頻振蕩過電壓現(xiàn)象，過電壓持續(xù)時間長，對設備絕緣是一種較大威脅[1]，因此需要對弧光接地故障進行建模仿真，以便于有效識別故障，其中文獻[2-4]針對配電網(wǎng)電弧接地故障進行了相關(guān)的研究。本文首先基于弧隙能量平衡理論建立了Schwarz電弧模型，隨后并根據(jù)工頻熄弧理論仿真了兩種間歇性弧光接地故障。

1 電弧接地模型的建立

電弧是受到燃弧環(huán)境及電網(wǎng)回路參數(shù)影響的非線性的變化過程，這是它與金屬性接地及電阻接地的不同之處。目前的電弧模型有Cassie模型、Mayr模型、Schwarz模型[5]、控制論模型等，Cassie模型適用于低電阻電弧狀態(tài)，Mayr模型適用于高電阻電弧狀態(tài)，Schwarz模型和控制論模型是改進的Mayr模型。根據(jù)弧隙能量平衡理論[6]的思想，假設把電弧看作一個圓柱體的氣體通道，其電導隨能量變化而變化，則從能量平衡原理出發(fā)，可以得出等式：

（1）

式（1）中表示單位長度電弧的能量相對時間的變化率，e是電弧的電場強度，i是電弧電流，PL為單位弧長內(nèi)損失的功率。ei就是單位長度電弧的輸入功率。

若將上述（1）等式進行變換，則得到：

（2）

此時，式（2）中為單位長度電弧電導的變化率，g為單位長度的電弧電導，再將式（2）進一步變化：

?（3）

令式（3）中，并假設電弧的長度為L，則式（3）進一步轉(zhuǎn)化為：

（4）

式（4）即為Mayr電弧的建模方程式，其中u為電弧的電壓，u=Le;為電弧時間常數(shù)，P0為電弧弧柱損失功率，。由于Mayr模型中時間常數(shù)和耗散功率P0均為常數(shù)，因此，Schwarz電弧模型改進式（4）中，;而控制論電弧模型改進式（4）P0=i2/Gp，則有：

（5）

式（5）中g(shù)p是隨時間變化的電弧電導，是電弧的穩(wěn)定狀態(tài)的電導，是電弧電流絕對值，是電弧長度，是電弧穩(wěn)態(tài)電場強度;從電弧動態(tài)方程可以看出，控制論模型可模擬控制電弧長度，能直觀反映配電線路燃弧情況，而Schwarz電弧模型控制了實際燃弧的時間常數(shù)和耗散功率P0，能夠正確描述電弧燃燒過程中電壓、電流隨時間變化的情況[7]，因此本文將采用Schwarz電弧模型進行仿真分析。

2 電弧接地故障仿真分析

2.1 電弧接地模型仿真

搭建Matlab/Simulink仿真平臺，設定電源電壓有效值5774V，頻率50Hz，初相角0°;線路等效電阻R=0.1Ω，線路等效電感L=2.45mH，線路帶200Ω純阻性負載，通過設置Schwarz電弧模型參數(shù)=2.5e-4s，a=0.15，b=0.58，g=1e4，P0=2000W，則穩(wěn)定性電弧仿真波形如下圖1～4所示：

圖1中的電弧電壓波形畸變比較嚴重，呈現(xiàn)明顯的馬鞍形狀，且燃弧電壓幅值大于熄弧電壓;圖2電弧電流波形形似正弦波，但在電弧電流過零前后一段時間內(nèi)，隨著弧隙電阻恢復變大，使其呈現(xiàn)明顯的“零休”特點;圖3電弧電阻波形呈現(xiàn)一種隨著燃弧時低阻、熄弧時的高阻的非線性特性;圖4中的伏安特性曲線呈現(xiàn)明顯的非線性特征，近似于磁滯回線。

2.2 兩種間歇性電弧故障仿真建模

配電網(wǎng)絡系統(tǒng)中發(fā)生的接地故障大多數(shù)屬于電弧接地故障，是由于電網(wǎng)存在的絕緣薄弱點在瞬間或長期過電壓作用下?lián)舸┰斐傻模行┕收辖?jīng)一個或幾個周波后逐漸消失，稱為瞬時性接地故障;有些故障電弧則會隨之重燃，稱為間隙性的電弧接地故障，間隙性電弧故障導致電弧能的強烈振蕩和積聚，過電壓幅值大，且持續(xù)時間很長，對整個電力系統(tǒng)危害極大。因此，對弧光接地過程進行建模分析研究，有助于盡早發(fā)現(xiàn)并有效消弧。

根據(jù)上文的電弧模型，建立10kV中性點不接地配電網(wǎng)單相電弧接地仿真系統(tǒng)，設置Matlab/Simulink仿真系統(tǒng)采樣頻率fs=20kHz，三相對地總電容分別為4.8e-6F、5e-6F、5.2e-6F，即系統(tǒng)電容電流有效值27.28A。根據(jù)熄弧時間的不同，研究者提出了“高頻熄弧理論”和“工頻熄弧理論”，但按“工頻熄弧理論”得出的過電壓幅值更符合實際，則根據(jù)“工頻熄弧理論”的弧光接地過電壓仿真波形如圖5、圖6所示。

圖5中的三相電壓變化曲線，仿真模擬A相經(jīng)過兩個周波后在電壓最大值0.045s時接地，接地電弧電流過零點0.055s時隨即熄滅，即仿真模擬接地電弧每經(jīng)過半個工頻周期進行重燃;則從仿真波形圖可以看出，隨著電弧的多次熄滅、重燃，非接地相的電壓幅值不斷的增大，且隨著第5次電弧的重燃電壓幅值達到3.18倍的相電壓，且非接地的B、C兩相電壓波形具有相似的同一極性;同時可以得到接地相A相前半周波幅值較低，此時電弧弧道電阻很小，在電弧重燃階段近似可看作為金屬性接地，后半周波電弧的高阻特性，使電弧電流過零點后熄滅，電壓波形隨之逐漸恢復正弦波;圖6波形圖中零序電壓最大幅值為相電壓的1.87倍;若考慮泄露、衰減和相間電容的影響，則暫態(tài)過電壓會有所降低，與一般認為的不超過3.2倍的相電壓一致。

由于在實際的電網(wǎng)接地故障中，接地電弧可能在下一個波峰處并沒有立即重燃，而是在經(jīng)過一系列因素影響后才再次發(fā)生的重燃，對于這種特殊情況下的電弧仿真波形如下：

圖7中的三相電壓變化曲線，依舊仿真模擬A相經(jīng)過兩個周波后在電壓最大值0.045s時接地，隨后在電弧電流過零點0.055s時熄滅，之后第二次發(fā)生的燃弧時刻為0.065s，再經(jīng)過半個周波0.075s時電弧第二次熄滅，之后再0.105s時發(fā)生第三次電弧的重燃，直至故障仿真結(jié)束時刻的穩(wěn)定性電弧接地故障。通過圖7、圖8，我們可以看出隨著電弧經(jīng)歷多次熄滅、重燃的震蕩過程，非接地的B相和C相電壓峰值可達到2.76倍的相電壓幅值，兩相的過電壓波形具有相似的同一極性;故障相A相在燃弧時弧道電阻很小，電壓幅值很低，后半周波電弧呈現(xiàn)的高阻特性，使電弧電流過零點后熄滅，電壓波形隨之逐漸恢復正弦波;圖8中零序電壓最大幅值為相電壓1.6倍。

考慮實際電弧接地故障受環(huán)境、回路參數(shù)、故障時刻等因素影響，并不一定是在相電壓最大時刻重燃，此時只需改變Matlab/Simulink仿真系統(tǒng)中電弧模塊的參數(shù)控制值，即可模擬不同類型的電弧故障。總之，通過上述建立的2種電弧故障模型，可以得到非故障相電壓均超過線電壓，但其幅值不超3.2倍相電壓，且非接地相電壓波形具有相似一致性，符合實際電弧接地故障的波性特征，從而間接證明了所采用的電弧模型的實效性。

3 結(jié)論

本文基于弧隙能量平衡理論建立了Schwarz電弧模型，并根據(jù)工頻熄弧理論仿真了兩種間歇性弧光接地故障，仿真結(jié)果表明隨著電弧的多次熄滅與重燃，三相電壓過電壓幅值較高，非故障相電壓超過線電壓，中性點電壓也較大，對電力系統(tǒng)及電氣設備危害極大，需要盡快進行故障熄弧。

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