九九歸一：從角平分線說起

葛新麟

【摘要】角平分線是初中幾何有關角度計算中常考的內容，其分出的兩個角成為倒角中的常客.在學習完“全等三角形”之后，“角平分線性質和判定”又使角平分線成了幾何證明題的熱點.在初三，角平分線又可以和“圓”中的切線長定理通過內心結合.本文將以角平分線為核心，展示將九道題合成一道題的過程，淺談數學試題的設計過程.

【關鍵詞】角平分線;外角平分線;對偶概念;試題設計

總?結

首先，數學題目的設計應當有助于加深學生對基礎知識的理解，牢固掌握所學知識系統，有助于逐步形成和完善合理地數學認知結構.筆者通過反復利用“內角平分線”與“外角平分線”這一對對偶的概念，一方面強化學生對方法的理解，另一方面用來檢驗教學成果.

其次，數學題目的設計，應當有助于提高學生的數學能力，所謂數學能力，在新課標的要求下，即“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題”的能力.我們看到設計題目的過程中，更重要的是設計解法、設計教法，把知識聯系起來，潛移默化中培養學生的數學能力.

另外，數學題目的設計應該注意趣味性.而基于數學學科的特點，這種趣味性更應該來自“解題過程”，這10道題在變化的過程中，可以讓學生更好地感受數學的“趣味性”.

最后，問題10綜合了前面9道題的精髓，給學生的思維提出了極大的挑戰.更重要的不是讓學生解答出該題，而是在講題的過程中，讓學生逐漸養成平時總結、積累的習慣，該題貫穿初中數學知識的多個板塊，對培養學生的數學素養有極大的好處.

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