不定積分第二類換元法的解題方法探究

張煜銀 田旭昌

【摘要】在不定積分的計算方法中，換元積分法是一種重要而且常見的方法，主要通過引進中間變量作變量替換使原式簡易，從而來求較復雜的不定積分.本文主要介紹不定積分第二類換元積分法的具體方法和技巧，使學生能靈活運用所學知識，提高數學思維能力.

【關鍵詞】不定積分;換元積分法;數學思維能力

一、前?言

在求不定積分時，如果我們僅利用基本積分公式與積分的性質，所能計算的不定積分是非常有限的，因此，有必要進一步探究不定積分的求解方法，由微分運算與積分運算的互逆關系，可以把復合函數的求導方法反過來用于求不定積分，即利用變量代換的方法將所要求的不定積分變為基本積分表中已有的形式或原函數為已知的其他形式來求函數的不定積分，這種方法稱為換元積分法，此方法可以分為兩類，下面對第二類換元積分法進行詳細闡述.

三、結束語

不定積分的計算方法靈活性很強，一道題目可能會有一題多解的情形，有的題目甚至需要多種方法綜合運用才能進行求解.通常情況下，被積函數不能直接根據積分規則還原為基本初等函數，而需要根據積分特點做出各種相應的變形，才能使其轉化為基本積分表上的形式，因此，在求解過程中，應注意總結各種方法，觸類旁通，對具體問題應具體分析，根據被積函數的特征，選擇合適的解題方法，從而達到快速解決問題的目的.

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