關于一類廣義Fibonacci數列的研究

劉華東

【摘要】著名的Fibonacci數列有許多通項表達式和性質.本文研究了一類廣義Fibonacci數列{Rn}，其中R0=a，R1=b，Rn+1=kRn+k4Rn-1， 即k-k4型廣義Fibonacci數列.本文利用了其中兩種方法，即生成母函數法與求特征根法得出了它的通項表達式，又給出了另一種由特解至通解的辦法得出了它的通項;再者研究了該類數列通項表達式的一個充要條件，并利用該條件推得一些k-k4型廣義Fibonacci數列的性質，再依據遞推關系及初等方法得出幾個求和公式，推廣了Fibonacci數列的相關結論.

【關鍵詞】廣義Fibonacci數列;特征根法;生成母函數法;性質;通項公式

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