分析高中數學解題中轉化思想的應用方式

沙宸北

【摘要】高中數學是高中階段主要的學習課程，學好數學對于高中生綜合能力的養成具有重要意義.數學學科的邏輯性相對較強，在高中階段的數學難度相對較高，使得高中生難以將知識點與解題進行聯系，不利于數學的學習.本文針對高中數學的解題思路問題，從審題，解題多個角度對轉化思想的引入，在解題思路上對三角函數、概率問題和不等式極值問題等進行了較為詳細的探索.

【關鍵詞】轉化思想;解題思維;高中數學;應用方式

對于學生而言，高中時期的學習是學生學習生涯中的重要組成部分，同時也是其人生的重要轉折點，因此，處理好高中時期的學習對于學生的未來發展來說具有積極的意義[1].在高考中數學占比分值較大，學好數學對高中生來說至關重要.高中數學有以下幾個特點：（1）難度更大;（2）起點更高;（3）課時更緊;（4）容量更多.學習數學不僅是高中階段主要的學習課程，而且學好數學更有利于促進學生邏輯思維的嚴密性，在未來的學習工作中，具備邏輯思維能力的人將取得更大的成就.在高中數學學習中幫助有效實現習題解決的同時，還可以增強學生綜合能力的提升.本文就高中數學解題過程中轉化思想的使用方式進行了分析.

一、審題過程中轉化思想的應用

在對數學習題進行計算與解答的過程中，做好審題對解題具有重要意義，只有看懂了題目的要求與提問背后的目的，才能有效地選擇相應的知識點對題目進行解答.如果在解題過程中出現錯誤，不僅會造成解題時間的延長，正確率降低，而且會對心理造成一定的負擔，不利于其思路的拓展.因此，在審題的過程中，學生應保持高度的敏感性與注意力的有效集中，有效避免由于遺漏題目要求導致的解題思路錯誤情況的發生.

為了有效促進審題的有效性，學生在審題過程中應學會運用轉化思想.例如：在對三角函數進行求值的過程中，在看到題目的第一時間進行三角函數最值的計算，從而將其有效轉化為在閉區間內對二次函數求取最值的問題.通過該轉換，可以有效實現知識點的拆分與替換，從而實現題目的解答.

二、解題思路構建過程中轉化思想的應用

數學學科的邏輯性相對較強，且高中階段的數學難度相對較高，多數課程內容往往很難被理解，從而使得高中生難以將知識點與解題進行聯系，不利于數學學習的進一步開展.在三角函數、概率問題和不等式極值問題等方面最能體現邏輯思維的嚴密性，也是高考的重、難點，在解題過程中要求學生具有一定的思辨性.

（一）三角函數的解題思路

總的來說，在高中階段的數學知識中，采用轉化思想最多的是對于三角函數知識的求解.實踐證明，在三角函數的試題中，通過簡單化處理，可以有效實現題目的簡化，從而實現對于題目的有效理解與解答[2].

例如：在鈍角三角形中，角X，Y，Z所對應的邊分為x，y，z，其中，向量m=（x+y，sinX-sinZ），同時，向量n=（z，sinX-sinY），若向量m與向量n平行，求角Y的大小.在解題過程中，通過對于題目的閱讀，可以通過正余弦定理與向量共線的性質來計算cosY的數值，從而實現對角Y大小的計算.

（二）概率問題的解題思路

在高中數學知識中，概率問題相對較為特殊，由于其所具有的性質，導致了其無法直接應用轉化思想.研究表明，在對概率問題進行解決時，通過正向思考不利于答案的獲得，因此，可以通過轉化思想的方式對問題進行反向的思考，以便更快地實現問題的解決.因此，在學習過程中，應注意逆向思維的培養.

例如，小狗吃了新型藥物后可能出現三種情況：流口水、無變化以及高度興奮，如果三種情況發生的概率分別為13，15以及17，求三只小狗表現出的癥狀兩兩不同的概率.針對該題目，學生可以進行逆向分析，以xi，yi以及zi表示三只小狗的情況，其中i的取值為1，2，3，從而可以得出相關答案.即P=x3P·（x1y2z3）.

（三）不等式極值問題的解題思路

在對不等式的最值進行計算的問題中，絕大部分的題目相對較為復雜，因此，面對題目時，由于受到題目的影響，很容易造成退卻的心理，認為自己所具有的能力無法順利解決相應的問題，從而不利于對題目進行解答[3].然而，只要通過耐心的分析就可以發現，此類題目看似困難，然而卻并非沒有相關的解題思路，因此，學生在審題的過程中應保持一個良好的心態，努力用所學的知識對題目進行相應的轉化，從而更好地對問題進行解決[4].同時，在對不等式問題進行解決的過程中，學生可以嘗試根據題目中所給出的不等式進行輔助函數的創建工作，從而實現問題的有效解決.

例如：若x，y是正數且滿足x·y=x+y+5，求x·y的取值范圍.對于該題目，通過仔細閱讀，我們可以得出x與y都是正數，且不等式中包括x·y與x+y，根據以上信息，可以將其轉化為較為簡單的不等式，從而實現題目的順利解決[5].

三、結?語

高中階段的數學知識具有嚴密的邏輯性以及一定的復雜性，因此，在學習過程中，采用傳統的學習方法，不利于學生解題能力的提升[6].在解題過程中引入轉化思想，有利于調動學生的思維能力，從多個角度對問題進行分析，從而實現復雜問題的分解與簡單化，以便于學生利用所學知識進行問題的解答.并且，通過轉化思想的使用，有利于促進學生思維活力的提升，從而有效促進學生數學成績的提高[7].

【參考文獻】

[1]段雅戈.分析高中數學解題中轉化思想的應用方式[J].課程教育研究，2018（40）：123.

[2]劉少真.轉化思想在立體幾何中的應用[J].數學學習與研究，2017（21）：56-57.

[3]楊新運.等價轉化思想在高中數學解題中的應用[J].福建基礎教育研究，2017（10）：61-62，65.