遵循認知規律 發展空間觀念

黃麗芳

《數學課程標準（2011年版）》指出：空間觀念是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體.它是從現實生活學習中積累的幾何知識經驗為基礎，經歷各種直觀具體的活動體驗中逐步內化、重構建立起來的.

一、縱向聯系，激活經驗促聯想

學生是生活在立體的三維空間中，他們對立體事物有一定的生活經驗，但是他們的認識只停留在表面上，教學中應有效地激發、調動學生在生活學習中已積累的幾何知識經驗，使學生能夠借助于已有的經驗更深層次的認識事物，會用數學的眼光去觀察、發現事物中所隱藏的有趣奧秘，建立新的認知，形成新的表象，積累新的經驗.

認識立體圖形對學生來說是個很大的挑戰，需要一定的空間想象能力.這個一定的空間想象能力的建立是要借助一定的生活經驗，前后知識的內在聯系，從對已知回憶中促進新知認識的轉化，以便學生更完整的建構新知.在課伊始，教師利用課件動態展示：一個點“·”，再由這個點“·”延伸出三條線 ，由線擴展成一個個面 ，由面圍成一個體 .學生從一維——二維——三維不同維度回憶中，突出認識長方體與以前知識的聯系與區別.接著從整體回歸部分，引導學生在實物長方體上找點、線、面，結合課件動態展示長方體的頂點、棱、面，巧妙地引出新的數學名稱，這樣建立在學生已有認知基礎上的教學既有利于讓學生理清知識之間的相互聯系，又化抽象為形象，幫助學生理解概念，初步體驗二維與三維空間相互轉換的關系，逐步發展空間觀念.

二、橫向聯系，完善認知建立表象

長方體是三維立體圖形，對它的認識不單停留在對面、棱、頂點數量的認識，或者面的形狀的研究上，而要引導學生探索面與面之間、棱與棱之間;面、棱、頂點幾者之間的關系，在頭腦中形成三維立體表象，初步建立相對空間位置，這樣才能對長方體有一個比較全面的、科學的建構.

教學中遵循學生認知規律，對長方體特征的認識設計了三個層次的活動，由外及里，層層深入.第一層次對長方體“表”特征的認識：同桌合作，利用課前準備的長方體實物盒子認識它的特征.① 摸一摸面：感受平平的面，每個面都是長方形（有些長方體的一組對面是正方形），用數字或符號標出各個面;② 摸一摸棱：在兩個面交界處都有一條棱，棱是所在長方形的長或寬.③ 摸一摸頂點：尖尖的，三個面交界處、也是3條棱相交的點.認識“面、棱、頂點”之后，引導學生數一數、量一量、標一標等多種操作活動，對長方體的基本特征形成初步的認識.

第二個層次“體”本質認知、空間位置建構.“哪些面完全相同？哪些棱長度都相等？”兩個問題促使學生去尋找相對關系的面，相對關系的棱.中高年級的學生已經具有初步的抽象邏輯推理能力，而且“辯證思想”也正在萌芽狀態，能理解“簡單的相對”關系.對相對關系的面，上面對下面，左面對右面，前面對后面，學生有一定的生活經驗認識起來較為容易.但對相對的棱，必須借助一個面的支撐，從面中找相對的棱，并引導學生發揮想象，由幾個面推出四條相對的棱.首先讓學生借助長方體學具從一個面上找相對的棱，再從相鄰的面之間找“相對”的棱.學生在長方體框架中再次理解“相對”的棱，隨之課件動態呈現長方體框架模型，逐組（4條）閃爍相對的一組棱，驗證猜想，幫助建立空間觀念.“正面”這個長方形的“長”也是“上面”的“長”，以此類推，同樣也等于后面、下面兩個長方形的“長”;借助學生已有的知識經驗：長方形對邊長度相等這個特征認知可以推導出這組4條棱長度相等.因此，學生只要對體會到棱的“相對”關系，這些“相對”關系的棱特征認識的也就迎刃而解.

第三層次大膽想象，建立空間觀念.學生小組合作制作一個長方體框架.4人一組，若干根小棒，搭一搭.操作前小組討論確定如何選擇小棒（至少需要幾根相同的小棒），動手制作框架過程中既鞏固了已有的認知，同時又強化了學生對長方體“棱”特征的認識.緊接著安排學生拆框架，這是思維重建的過程.師：如果遮掉其中一條棱，你還能想象出這個長方體的大小嗎？比畫一下.如果再遮掉一些棱呢？在學具上試試看，跟同桌合作，一個遮一個猜.想想最多可以拆掉幾條棱之后，還能保證讓我們可以確定這個長方體的大小？逐層抽象，循序漸進.由一條棱想到另三條相對的棱.學生的思維具有互逆性，在制作好一個完整的長方體框架之后，教師讓學生拆框架——想象長方體大小——課件驗證的活動過程，巧妙地通過“拆”這個活動，引導學生借助已有的認知通過聯想，把立體幾何形體在腦中搭建起來，在腦中建立一個完整的“長方體”框架.學生在活動中建立長方體的立體表象，發展空間觀念、發展思維.

三、經歷過程，發展思維

課堂上大膽放手，讓學生通過一系列的動手操作、有序觀察、討論辨析等活動，培養學生整理、歸納、總結、反思的能力.學生完成的是一個從感覺到知覺，再到建立牢固表象的認知過程.在操作過程中引導學生多種感官協同作用，通過觀察，想象、思考、闡述交流的過程中，不斷地把對幾何圖形表面的感知轉化成內在智力活動，把經驗轉化成能力，不斷完善建構原有的認知.由表及里促進學生深刻理解知識的本質意義.學生對立體圖形的認識從外在到內化，親歷了知識的形成過程，學生的空間觀念得到發展.

小學時期是由具體形象思維逐步過渡到以抽象邏輯思維的過程.這種過渡是需要學生通過不斷知識經驗的積累，認知的不斷完善，逐步地從半抽象到抽象的過程.我們的教學要遵循學生的認知規律，把學生置于研究對象的真實體驗中，直觀操作獲得對研究立體圖形的數學學習方法，并發展學生空間觀念與數學思維.