基于大數(shù)據(jù)理念下的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)方法的研究與探討

龍松 向麗蘋(píng)

【摘要】在“概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)中，若將大數(shù)據(jù)的思想融入教學(xué)之中，將案例教學(xué)、計(jì)算機(jī)可視化演練教學(xué)、實(shí)踐反饋教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，可使學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中得到理解，更能增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力.

【關(guān)鍵詞】大數(shù)據(jù);案例教學(xué);計(jì)算機(jī)可視化教學(xué);實(shí)踐反饋教學(xué)

【基金項(xiàng)目】武昌首義學(xué)院校級(jí)重點(diǎn)教改項(xiàng)目“基于大數(shù)據(jù)理念下的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法的研究與探討”（項(xiàng)目編號(hào)：2018Z08）.

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程是高等院校三項(xiàng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一，但與其他兩科相比，該課程更接近生活實(shí)際，且在大數(shù)據(jù)的推動(dòng)下，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”思想越來(lái)越多地滲透到自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的發(fā)展中，另外，從民辦高校“應(yīng)用型”人才培養(yǎng)的目標(biāo)出發(fā)，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程也是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的最佳基礎(chǔ)課程載體.因此，如何在該課程的教學(xué)中將概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)踐性和理論性相結(jié)合將關(guān)系到培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

一、目前民辦高校“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)普遍存在問(wèn)題

1.教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”.實(shí)際教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算能力和技巧方面比較多，而講授統(tǒng)計(jì)思想、方法和應(yīng)用的較少.教學(xué)中理論偏多，缺少案例教學(xué)，數(shù)學(xué)建模思想也沒(méi)有在教學(xué)中充分滲透.

2.教學(xué)手段落后，不利于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)[1].在課堂教學(xué)中，教學(xué)手段單一，主要采用傳統(tǒng)的一支粉筆、一塊黑板板書(shū)，學(xué)生只是被動(dòng)地接受知識(shí)，計(jì)算機(jī)、多媒體等輔助教學(xué)工具也只是用來(lái)播放課件，計(jì)算機(jī)軟件的更多應(yīng)用功能未能充分在該課程的教學(xué)中展現(xiàn).

3.教學(xué)模式無(wú)法滿足“應(yīng)用型”的人才培養(yǎng)要求.目前，學(xué)生的學(xué)習(xí)和考核都局限于課堂，而如今，信息呈爆炸式增長(zhǎng)，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用已經(jīng)是大勢(shì)所趨，傳統(tǒng)的應(yīng)用模式不一定完全適用，民辦高校作為“應(yīng)用型”的人才培養(yǎng)計(jì)劃的單位，其教學(xué)模式更應(yīng)偏重于應(yīng)用.

盡管上述問(wèn)題得到了廣泛的關(guān)注，且很多民辦高校也針對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)的教學(xué)改革和嘗試，但實(shí)踐效果有限.

二、基于大數(shù)據(jù)理念下的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)方法的改進(jìn)措施及建議

作為應(yīng)用型教學(xué)目標(biāo)的培養(yǎng)，其重點(diǎn)就是多元化的多方面的應(yīng)用型實(shí)踐教學(xué)，筆者從事該門(mén)課程教學(xué)十幾年，提出基于大數(shù)據(jù)理念下的改進(jìn)措施及建議.

（一）以大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的可視化模擬輔助教學(xué)

1.針對(duì)隨機(jī)事件與概率的定義部分，可利用MATLAB軟件編寫(xiě)程序?qū)χT如浦豐實(shí)驗(yàn)、擲骰子實(shí)驗(yàn)進(jìn)行大數(shù)據(jù)模擬，以加深對(duì)概率的統(tǒng)計(jì)定義和古典定義的形象理解[3].

例1?浦豐實(shí)驗(yàn)：利用概率求圓周率的近似值，可編寫(xiě)matlab程序并保存為m文件.

clear;close all;

fprintf（′蒲豐投針試驗(yàn)-蒙卡實(shí)例＼＼n′）

%%數(shù)據(jù)初始化

switch input（′是否使用預(yù)置數(shù)據(jù)計(jì)算（Y/N）：′，′s′）

case {′y′，′Y′}

xmax=5;

l=3;

tmax=pi;

n=1e8;

case {′n′，′N(xiāo)′}

xmax=input（′請(qǐng)輸入投針區(qū)間：′）;

l=input（′請(qǐng)輸入投針針長(zhǎng)（L/2）：′）;

tmax=pi;

n=input（′請(qǐng)輸入投針數(shù)量：′）;

otherwise

error（′請(qǐng)輸入有效字符′）

end

%%計(jì)算

tic

x=rand（1，n）*xmax;

theta=rand（1，n）*tmax;

mres=x<=l*sin（theta）;

s=sum（mres（：））/n;

res=2*l/（xmax*s）;

time=toc;

%%輸出結(jié)果

fprintf（′計(jì)算值π=%0.5f＼＼n計(jì)算誤差（近似）：%0.6f＼＼n′，res，pi-res）;

fprintf（′計(jì)算用時(shí)%1.6f＼＼n′，time）;

在Matlab窗口中輸入程序，根據(jù)提示則可以模擬出蒲豐試驗(yàn)并得到圓周率的近似值.

2.針對(duì)隨機(jī)變量分布與數(shù)字特征，可利用MATLAB軟件自帶工具箱[4]，編寫(xiě)程序?qū)?種常見(jiàn)分布的密度函數(shù)及分布函數(shù)進(jìn)行擬合，以加深在不同參數(shù)下的函數(shù)曲線的變化的理解.

3.針對(duì)大數(shù)定律與中心極限定理，可利用Matlab編寫(xiě)程序?qū)Χɡ磉M(jìn)行模擬演示，從而可以展示隨著樣本容量的增大，其樣本統(tǒng)計(jì)量的分布的變化，從而更加形象直觀地反映定理的本質(zhì)內(nèi)容以及大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

例2?若隨機(jī)變量服從參數(shù)λ=3的指數(shù)分布，則用Matlab可分別繪制出不同觀測(cè)值的頻率直方圖，這樣可以更加直觀地看出其極限分布，Matlab程序如下：

function ls（n）

N=20000;lamda=3;

x=exprnd（lamda，[1，N]）;

for i=1：floor（N/n）

mu（i）=mean（x（（i-1）*n+1：i*n））;

end

figure（1），hist（mu，10）;histfit（mu，10）;

在Matlab窗口中調(diào)用程序并輸入不同的n，可以看出隨著n的增大，指數(shù)分布逐漸逼近正態(tài)分布.

4.針對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，可使用計(jì)算機(jī)軟件Spss，Excel進(jìn)行大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，主要內(nèi)容可包含方差分析和回歸分析.

（二）案例分析教學(xué)

在教學(xué)中，突出大數(shù)據(jù)的思想，以案例的形式引入相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，最終又以案例的解答來(lái)完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的歸納和應(yīng)用，可達(dá)到事半功倍的效果.

學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布時(shí)，可事先提出這樣一個(gè)案例：

例3?某種考試，其100道題全為單項(xiàng)選擇題，且每道題有四個(gè)選項(xiàng).試問(wèn)靠運(yùn)氣能通過(guò)該種考試嗎？

在學(xué)習(xí)正態(tài)分布時(shí)，我們可以思考這樣的問(wèn)題：

例4?TOEFEL成績(jī)是如何計(jì)算出來(lái)的.

考試成績(jī)是考生水平的反映，目前，我國(guó)普遍采用百分制記分法，即滿分設(shè)計(jì)為100分.這種記分法的主要缺點(diǎn)是分?jǐn)?shù)受題目難易程度的影響很大，若考題容易，很可能大部分考生成績(jī)都在85分以上，這樣85分未必是好成績(jī).從這個(gè)角度看，百分制不能完全反映考生實(shí)際水平的高低.

采用排名次的方法，或者稱為秩方法，對(duì)評(píng)定考生間的相對(duì)成績(jī)不失為一個(gè)好辦法.

秩方法也有其不足之處，由于秩的大小與考生人數(shù)有關(guān)，1000人中的第三和10人中的第三是難以比較的.

為了克服百分制和秩方法的不足，可以將百分制分?jǐn)?shù)或秩改換為百分位.但百分位也有其不足之處，就是不能根據(jù)百分位確定原來(lái)的考試得分.一種比較合理并且也是國(guó)際上較通用的記分方法就是標(biāo)準(zhǔn)分方法，TOEFEL成績(jī)也就是據(jù)此計(jì)算出來(lái)的.請(qǐng)具體說(shuō)明TOEFEL成績(jī)的計(jì)算方式及原理.

數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分是一個(gè)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科分支，其理論推導(dǎo)和證明晦澀難懂，數(shù)據(jù)也十分龐大，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往感到困難，如果我們一開(kāi)始就提出一個(gè)非常接近學(xué)生實(shí)際的案例，并通過(guò)課程的深入學(xué)習(xí)從而解決該問(wèn)題，這樣就可以大大加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)也真正的學(xué)以致用[2].

例5?在開(kāi)始數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分時(shí)，可以給出一份關(guān)于高校大學(xué)生消費(fèi)現(xiàn)狀的調(diào)查數(shù)據(jù)，要求學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析：（1）目前大學(xué)生消費(fèi)現(xiàn)狀的總體狀況如何？（2）試以95%的置信水平分別估計(jì)男生和女生的消費(fèi)水平區(qū)間;（3）四年前的大學(xué)生平均消費(fèi)水平為865元，現(xiàn)在這一水平是否具有顯著的提高？（4）男女生的消費(fèi)水平是否有明顯的差異？藝術(shù)類(lèi)學(xué)生消費(fèi)水平與理工科相比是否有顯著差異？

（三）實(shí)踐反饋教學(xué)

近幾年來(lái)，在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，有許多的競(jìng)賽題目涉及概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如彩票問(wèn)題，土壤中的重金屬濃度、DNA序列的分類(lèi)、葡萄酒的釀造、癌癥用藥診斷問(wèn)題、北京奧運(yùn)會(huì)公交線路問(wèn)題、長(zhǎng)江流域水資源管理，商場(chǎng)會(huì)員識(shí)別等.這些競(jìng)賽試題都需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，要求參賽學(xué)生必須懂得相應(yīng)的“概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”知識(shí).

本課程在教學(xué)中可將數(shù)學(xué)建模的思想貫徹到其中，安排學(xué)生以小組（3～5人）為單位，利用課余時(shí)間完成問(wèn)卷調(diào)查并撰寫(xiě)論文，以提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力.例如，可以提出以下問(wèn)題讓學(xué)生完成.

（1）大學(xué)生生活費(fèi)收支狀況調(diào)查;

（2）武漢市中小學(xué)生參加課余培訓(xùn)班的情況的調(diào)查;

（3）關(guān)于畢業(yè)生去向問(wèn)題的調(diào)查;

（4）本科生自習(xí)情況的調(diào)查;

（5）大學(xué)本科生上課玩手機(jī)情況的調(diào)查;

（6）大學(xué)生課余活動(dòng)的調(diào)查.

三、結(jié)?語(yǔ)

通過(guò)以上教學(xué)的改變，解決了以下主要問(wèn)題：

（1）改變了教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn).對(duì)概率的基本性質(zhì)和計(jì)算等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶W(xué)時(shí)調(diào)配，其節(jié)省的課時(shí)可用于增加統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，以增加課程的實(shí)用性.

（2）優(yōu)化了教學(xué)方法.解決了如何基于大數(shù)據(jù)的理念將數(shù)學(xué)軟件的可視化輔助教學(xué)，案例分析教學(xué)以及實(shí)踐反饋教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，以便能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力和動(dòng)手能力.

（3）突出了專業(yè)特色，解決了根據(jù)全校不同的專業(yè)需求編寫(xiě)不同的教學(xué)案例和實(shí)踐的案例設(shè)計(jì).

（4）加強(qiáng)了實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，能使學(xué)生積極參加各類(lèi)社團(tuán)及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，以達(dá)到對(duì)學(xué)生的“概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的應(yīng)用能力的提高.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]薛定宇.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)的Matlab求解[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[4]張福鼎.基于Matlab可視化的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方式探討[J].江蘇第二師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2016（12）：59-61.