維納過程樣本軌道特性

高宏

【摘要】維納過程（Wiener process）是一種具有連續時間參數和連續狀態空間的隨機過程，是刻畫金融資產價格隨時間演變過程的數學工具.維納過程的定義及性質是從隨機過程的狀態空間給出的，不能直接用來描述隨機現象隨時間演變的過程，在實際應用中會出現概念性錯誤.本文從隨機過程樣本函數角度重新定義了維納過程，推導出了維納過程樣本函數的自相關函數、位移公式和幅頻特性，可直接用于描述自然科學、工程技術和社會科學中的隨機運動現象、特性及規律.

【關鍵詞】維納過程;布朗運動;樣本軌道

一、引?言

維納過程（Wiener process）作為一種具有連續時間參數和連續狀態空間的基本隨機過程，其理論不僅在概率論與隨機過程學科中占有相當重要的地位，而且是刻畫金融資產價格隨時間演變過程的重要數學工具，在金融領域有著廣泛的應用.1827年，英國植物學家Brown利用顯微鏡觀察液體中的花粉微粒時，發現微粒在不停地做無規則運動，這種現象后來就被稱為布朗運動.Einstein在1905年首先使用統計方法對布朗運動進行了定量研究，通過可測量物理量來研究布朗運動的宏觀統計特性，建立了布朗運動的物理模型[1].1923年，美國數學家Wiener將Einstein的布朗運動物理模型抽象為一個純粹的隨機過程數學模型[2]，因此，布朗運動也被稱為維納過程.

Wiener是從隨機過程狀態空間的角度對布朗運動進行定義的，沒有給出樣本函數模型和樣本軌道性質，在實際應用中十分不便.本文從隨機過程樣本函數的角度重新定義了維納過程，并給出了維納過程樣本函數模型和樣本軌道特性.

四、結?論

本文從隨機過程樣本函數角度，重新給出了維納過程的定義，以及離散維納過程和連續維納過程的樣本函數的數學模型，推導出了維納過程樣本軌道的自相關函數、位移公式和幅頻特性，可直接用于描述單個布朗粒子的位移、電路中的白噪聲積分、股票價格波動等自然科學、工程技術和社會科學中的隨機運動現象、特性及規律，為其他學科研究和分析隨機運動提供了有效的數學工具.

【參考文獻】

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