基于主動橫向穩定桿的汽車防側傾控制策略及算法研究

趙 強，解利臣

（東北林業大學 交通學院，哈爾濱 150040）

隨著汽車行業的發展，安全性越來越受到人們的廣泛關注。尤其是近幾年來，由汽車側翻引發的交通事故給人民的生命財產安全帶來了巨大損失。利用主動橫向穩定桿技術適當提升懸架的側傾角剛度來抑制側傾角過大已成為國內外研究的熱點問題。

Dugard等［1］在重型車輛上進行了主動橫向穩定桿系統的動力學建模，以進入電子伺流閥的電流作為控制信號，基于LQR方法在頻域與時域的仿真試驗下，實現了線性最優控制，證明了主動橫向穩定桿顯著提高了車輛系統的側傾穩定性。Zulkarnain等［2］基于半車4自由度動力學模型，研究了在PID控制器作用下主動橫向穩定桿的動態特性及其影響，通過仿真實驗驗證了設計模型的有效性。為提高汽車的操縱穩定性和平順性，周兵等［3-4］根據主動懸架與橫向穩定桿的耦合關系，設計了2個子系統的協調控制器，提升了車輛的操縱穩定性和平順性。李俊偉等［5-6］采用變剛度橫向穩定桿以改善空氣懸架客車較差的側傾穩定性，應用變剛度橫向穩定桿的角剛度關系式進行仿真實驗，證明了在沒有大幅度增加車身側傾的同時，變剛度橫向穩定桿能明顯降低車身側傾角，提高車身側傾穩定性。

本文以所建立的3自由度汽車側傾模型為研究對象，以車身側傾角作為反饋信號輸入給經過遺傳算法優化過后的模糊PI-PD控制器，由控制器解算出主動穩定桿的抗側傾力矩，輸入到汽車動力學模型中，利用遺傳算法適應度函數搜索最優點的高效性，對控制器參數進行了全局優化，在Simulink仿真環境下進行對比分析，說明主動橫向穩定桿相對于被動橫向穩定桿明顯提高了車輛的側傾穩定性。

1 車輛系統動力學建模及理想側傾角確定

1.1 3自由度車輛模型的建立

本文在建立的非線性3自由度汽車動力學模型的基礎上進行研究，其中以車輛質心位置為坐標原點，x軸正方向為汽車前進方向，y軸正方向為行進方向的左側，z軸正方向為通過質心垂直向上，如圖1所示。

圖1 車輛動力學模型

動力學方程如下：

汽車的側向運動：

汽車的橫擺運動：

汽車的側傾運動：

式中：M為整車質量；（amf-bmr）項為車輛總質量M繞車輛質心的轉矩；mf、mr分別為前后軸質量；mb為簧上質量；Ixx和Izz分別為整車繞X軸與Z軸的轉動慣量；Ixz為整車繞XZ軸的慣性積；a、b分別為車輛質心距離前、后軸距離；hs為簧上質量高度與側傾中心高度之差；Dφ為車身側傾時懸架提供的角阻尼；Kφ為車身側傾時懸架提供的角剛度；df、dr分別為單位車身側傾角引起的前、后輪胎偏移量；v為車輛的側向速度；r為車輛的橫擺角速度；φ為車身側傾角；為車身側傾角速度。

式（1）～（3）表示的是未施加主動橫向穩定桿控制力矩情況下的動力學模型。在汽車即將發生側翻的情況下，主動橫向穩定桿的作用便是提供主動抗側傾力矩Manti，從而抑制汽車側傾角過大而導致的側翻。在有穩定桿提供的主動力矩情況下，汽車側傾運動方程為：

為了用矩陣進行系統分析和數值積分，取狀態變量

根據小側偏角范圍內不考慮輪胎非線性的假設，前后輪胎的側向力分別為：

圖2 控制系統示意圖

1.2 車輛理想側傾角的確定

在汽車行駛的過程中，除了穩定桿的側傾角剛度、簧上質量等固定參數會影響車身的側傾運動，側向加速度ay也會影響車輛側傾角的大小。為了降低車身的側傾角以達到提高車輛的側傾剛度來改善車身的側傾穩定性，同時兼顧乘坐舒適性以及理想的側傾反饋以便駕駛員實時對車身的姿態進行判斷，Sorniotti等［7］通過大量的試驗，總結出了車輛側傾角與側向加速度的數學關系：

由于分段函數在實際的模型計算中不能直接使用，所以采用擬合處理的方法對上述分段函數在Matlab中得到理想車輛側傾角與側向加速度的關系曲線。擬合函數的表達式為0.085 9ay，得到如圖3所示的擬合曲線。

圖3 側傾角與側向加速度關系曲線

2 模糊控制器的設計

2.1 模糊PI-PD控制器設計

為提高控制器對非線性系統的兼容性，Maghi等［8］采用了傳統PI-PD控制器的線性結構，用非線性模糊函數代替系數增益。所采用的模糊PIPD控制器在經過遺傳算法對側傾角及其變化率、側傾角誤差及其變化率的增益系數迭代優化后，在輸出理想側傾力矩的同時，也改善了微分超調的問題。PI-PD型模糊控制器的輸出可表示為：

式中：uPI（nT）與uPD（nT）分別為模糊PI、PD子控制器的輸出信號。傳統的PI、PD控制器輸出表示為：

式中：uPI（nT）是經過線性變換后模糊PI控制器的輸出；T為系統采樣周期；KuPI是模糊PI控制器的增益量。同理，模糊PD控制器的輸出為：

式中KuPD是模糊PD控制器的增益量。

在模糊PI-PD控制器中，KuPI和KuPD增益是由提前編輯好的隸屬度函數及規則決定的。控制器的輸入與車輛系統直接反饋的側傾角信號有關，由于本次研究是以控制策略對于改善車身側傾角為目標，便不對穩定桿系統進行單獨分析，具體控制器的控制原理如圖4所示。

圖4 控制器控制原理

2.2 模糊規則及隸屬度函數制定

模糊控制是一種基于規則的控制，不需要對控制對象建立精確的數學模型，只要根據專家的經驗、知識進行總結就可以構成控制算法，對線性系統具有良好的控制效果，對非線性、噪聲和純滯后等具有良好的抑制能力。對于本文研究的模糊控制器，分別對其輸入量ep、ev、d、Δy及輸出量uPI（nT）、uPD（nT）編輯相應的隸屬度函數規則。

采用三角形隸屬度曲線模型及“質心法”進行規則的解模糊過程，觀察模糊規則的FIS曲面，如圖5、6所示。

圖5 模糊PI輸入輸出關系曲面

圖6 模糊PD輸入輸出關系曲面

3 基于遺傳算法的模糊控制器增益參數的優化

遺傳算法提供了一種求解復雜系統優化問題的通用框架，它不依賴于問題具體領域，對問題的種類有很強的魯棒性。本文基于遺傳算法的基本原理，根據遺傳算法對于多目標尋優及搜索高效的優點，對所需優化的模糊控制器中Kp、Ki、Kd、Kp′、KuPI、KuPD六個比例增益環節進行適應度的匹配計算，以實現群體中各個個體在優化計算的過程中能達到或接近于找到最優解的優良程度。基本流程如圖7所示。

圖7 遺傳算法基本流程

3.1 初始種群選取及適應度函數設計

在對種群參數進行初始化后，要針對個體的適應度值進行計算以度量群體中各個個體在優化計算中能達到或有助于找到最優解的優良程度。一般情況下，適應度值越大，表明解的質量越好。在選取模糊PI-PD控制器的增益參數時，應考慮增益值作為初始種群的大小以及多樣性，以確保遺傳算法有良好的收斂性。在Simulink已搭建好的控制器模型中，將側傾角信號導入到Matlab的工作空間中以進行“染色體”的適應度計算。通過個體及全局最佳的適應度值計算確定最佳“染色體”。

3.2 迭代尋優

根據pi＝fi／∑fi＝fi／fsum，采用“賭輪盤”選擇法［9］來決定哪些個體可以進入下一代，完成種群“基因”的選擇過程。為了確保種群的多樣性和優越性，在參數迭代尋優的過程中，交叉與變異過程相互配合，可有效提高算法的隨機搜索能力以找到最優的控制器增益參數。重復此過程，直到群體的適應度值最小，即尋得最優解。

4 角階躍工況下的仿真實驗

4.1 角階躍工況下的仿真實驗

為驗證通過控制器給予橫向穩定桿主動抗側傾力矩相對于被動橫向穩定桿能有效改善車輛的側傾穩定性，本文選取表1參數所示車型進行了角階躍工況的仿真實驗。

表1 汽車仿真模型參數

仿真工況的初始條件設定：在t＝1 s時刻，給予方向盤90°轉角的角階躍工況輸入信號，模擬車輛在遇到緊急情況下的避障情形，對比觀察車輛側傾角及側傾角速度的變化情況。

由圖8、9可以看出：施加主動控制的車輛模型在緊急轉動方向盤的情況下，車身穩定后側傾角相比未加控制的車身側傾角降低了0.05 rad左右，且主動控制能使系統較快地達到穩定狀態，即讓車身恢復正常行駛狀態的能力得到明顯提升；同時，主動橫向穩定桿控制的側傾角速度曲線響應更為平順，超調量減小50%左右，與被動橫向穩定桿相比也較大程度地改善了汽車的側傾穩定性。進而證明通過遺傳算法優化過的控制器取得了理想的控制效果。

圖8 側傾角變化曲線

圖9 側傾角速度變化曲線

4.2 魚鉤工況試驗仿真

在車輛參數等條件均與前述工況相同的情況下，采取了魚鉤工況輸入［10］。由于魚鉤工況是汽車側翻試驗中較為惡劣的行駛工況之一，對于驗證本文車輛的側傾穩定性具有理論意義。

魚鉤工況的輸入信號如圖10所示。在車速為60 km／h的行駛狀況下，方向盤按照圖10所示的信號輸入，所得到的側傾角及側傾角速度如圖11、12所示。由圖11可以看出：在給方向盤施加魚鉤轉角信號后，帶有主動橫向穩定桿的車輛側傾角相對于被動穩定桿車輛模型重新恢復穩定狀態后，側傾角降低了大約2°，實現了降低側傾角的目標，提高了車輛的抗側傾能力。圖12表明：相對于被動橫向穩定桿，主動橫向穩定桿的側傾角速度響應曲線超調量小于被動穩定桿，從而證明控制器的有效性。

圖10 轉向盤轉角魚鉤輸入

圖11 側傾角變化曲線

圖12 側傾角速度變化曲線

5 結束語

針對汽車轉向時側傾角變化的特點，建立了包括側向、橫擺和側傾的3自由度動力學模型，通過建立狀態方程，確定了方向盤轉角與主動抗側傾力矩作為系統的輸入。

設計了模糊PI-PD控制器，根據編輯好的隸屬度函數規則輸出目標控制力矩，通過遺傳算法對控制器增益的全局優化，在進行合理的迭代尋優次數后，提升了控制器的控制效果，具有超調量小、響應速度快的優點。通過仿真結果可知：裝有主動橫向穩定桿的車輛比被動穩定桿的車輛顯著減小了車身側傾角，提升了汽車的轉向穩定性。