挖掘習題潛在功能，開發習題隱性價值

盧國清

摘 要 習題是小學數學教材的重要組成部分，是不可或缺的課程資源，是學生開展數學學習的主要載體。數學習題的價值主要體現在兩個方面：學生通過練習鞏固所學基礎知識，形成基本技能，培養數學思考和解決問題的能力，這是習題的顯性價值;通過練習讓學生受到基本數學思想方法的熏陶，這是習題的隱性價值。然而，在我們的日常教學中，普遍存在著這樣的情況：教師在重視例題的教學的同時，卻忽略了對課本習題的深入研究，練習只是平鋪直敘、就題講題，致使許多習題隱含著的價值未能得到開發利用，潛在的功能沒能被挖掘，從而練習效果大打折扣。

關鍵詞 小學數學 習題潛在功能

中圖分類號：G633.7文獻標識碼：A

本文我就自己對一道課本中的練習題的教學過程，談談教師應該怎樣充分挖掘課本習題的練習功能，提高練習的實效。

蘇教版數學12冊81頁【第9題】：用同一張長方形紙可以卷成兩個大小不同的圓柱。選一張長方形紙，用不同的方法卷一卷，分別算出體積。

這一題，如果就題論題開展教學，教師出示一張給出長、寬數據的長方形紙，讓學生算出圍成圓柱的體積，學生得到的僅僅是再次進行了一次圓柱體積計算的練習而已。

我在教學中是這樣做的：

第一層次：我讓學生拿出一張準備好的長方形紙，提出問題“把這張長方形紙圍成圓柱，有幾種圍法？”學生小組合作，拿出準備好的紙進行操作，很快說出了有兩種不同的方法。接著老師追問：“圍成的兩個圓柱，有什么不同？”，讓同桌的兩個{或前后四個}學生，拿著圍成的不同圓柱一起進行比較。通過比較，使學生進一步明確了：第一種圍法長方形紙（側面）的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高;第二種圍法則相反。通過對“有幾種圍法”的討論，培養了學生的發散性思維;通過對圍成的兩個圓柱不同點的比較，突破了平時練習中“已知圓柱側面的長和寬，求圓柱體積”這一難點。

第二層次：老師提問“你能估計一下兩個圓柱哪個體積比較大嗎”。這時，學生有的看著圍成的圓柱體，憑著直觀感覺判斷大小;有思維靈活的同學想到把細長的那個圓柱插進粗矮的那個圓柱，再設想把露在外面的那段截下后再插進粗矮的那個，看看能不能占滿它的空間;還有幾個邏輯思維較強的學生，則根據兩個圓柱底面周長和高之間的關系進行分析和推理得出了結論。學生判斷有對有錯，激烈的爭辯，點燃了學生思維的火花，在判斷過程中，通過數和形的完美結合，學生的直覺形象思維和抽象邏輯思維能力得到了提高。學生的智慧由內而外，自由流淌在他們各自獨特的見解中。

第三層次：在同學們誰大誰小的爭論聲中，老師提議學生一起用數據計算出他們體積，來驗證誰的判斷正確。老師舉起手中的長方形紙，問：“要計算這張長方形紙圍成的兩個圓柱的體積，應該知道那些數據？你能給出兩個數據，使計算盡量簡便些嗎？”學生很快說出要給出長和寬的數據，但是給出的什么樣的數據能使計算簡便，產生了不同的想法。開始絕大部分同學給出的數據都是長20厘米、寬10厘米之類的整數或整十數，老師不失時機地說“請你再想想，用這些數據計算容易嗎？為什么？”在老師的追問聲中，學生在頭腦中完成了這樣一個思考過程：長方形紙的一條邊的長度就是圍成圓柱的底面周長，而要計算圓柱的體積先要求出底面半徑，所以只有長和寬的數據都是圓周率的倍數時才便于求出底面半徑。學生在這一考慮數據的思考過程中，頭腦中完成了一個公式化的圓柱體積演算過程，一方面鞏固了計算圓柱體積的列式計算方法，另一方面發展了抽象思維能力。

第四層次：為了便于計算后進行比較，老師給定長方形紙的長和寬分別是12.56cm和6.28cm.，讓全體學生按給出的數

在此基礎上引導學生比較：

進而得出規律：長方形紙的長是寬的n倍，圍法一的底面周長是圍法二的n倍，所以底面積擴大了n2，而高縮小了n倍，所以體積擴大了n倍。為學生以后一個解答這類數學問題建立了起了一個數學模型。

一道習題，發揮的功效不亞于八道、十道一般的練習題。四個層次，環環緊扣，步步深入，既有判斷推理，又有分析解答，既鞏固了基礎知識、訓練了基本技能，又培養和發展了學生的觀察比較、分析推理以及抽象思維等多種能力，同時還讓學生受到了假設、數形結合、數學模型等數學思想方法的熏陶。

總之，在全面推進課程改革的今天，教師在數學課堂教學中，認真鉆研教材，領會教材編寫意圖，善于發掘教材潛能，開發課本練習題的隱性價值，對提高課堂教學效率和數學教學有效性具有十分重要的意義。充分發揮課本習題的功能，用足用好每一道習題，一題多練、一題多用，既能減輕老師課前準備的負擔，更有利于切實減輕學生的課業負擔，做到真正的減負增效。