金融數值分析課程教學探討

劉建剛

摘 要 金融數值分析作為金融數學專業的核心課程，其教學對于該專業人才培養至關重要。本文從金融數值分析課程教材選擇、教學計劃安排、教學內容要求、教學重難點等方面對該課程教學進行探討。

關鍵詞 金融數值分析 教學 教學安排

中圖分類號：G642.41文獻標識碼：A

1選擇合適的教材

鄭志勇等人譯的《金融與經濟中的數值方法——基于MATLAB編程》一書共分為五部分：第1部分介紹數值分析和金融簡介等理論背景內容;第二部分介紹數值方法;第三部分介紹權益期權定價;第四部分介紹高級優化模型與方法。第五部分為附錄，全書使用MATLAB為軟件工具。本書內容比較多、覆蓋面比較廣，由于是翻譯過來的書籍，知識點跳躍性比較大，部分內容缺少詳細的推導過程，沒有方便教學的例題及習題，學生理解起來具有一定的難度，可作為本課程教學的參考書。姜健飛等編著的《數值分析及其MATLAB實驗（第2版）》一書前六章內容基本涵蓋了常規的數值分析方法，該書面向數學類專業本科生，既有易于理解的數學推導、算法流程，又匹配了相應的MATLAB程序，書中各章節配有例題方便教學，課后配有難度適當的習題方便學生練習，每章內容均有上機實驗安排，該教材可以用來給學生講授數值分析基礎內容。田文昭編著的《金融資產的定價理論與數值計算》一書，第5章期權定價理論，第6章期權定價的數值方法，這兩章內容可以在講完常規數值計算方法的基礎上進行教授，同時結合案例上機實踐加深對理論內容的理解。

2制定合理的教學計劃

金融數值分析課程共包括十個章節內容，擬安排64學時，理論學時48學時，實踐教學16學時，具體教學計劃如下：

第一部分，金融數值分析課程簡介從總體上對課程內容進行簡介，要求學生明確該課程首先學習常規的數值分析方法，在此基礎之上學習期權定價理論簡介及期權定價的數值方法，擬授課4學時。第二部分，數值代數，要求要熟練掌握高斯主元消去法，知道高斯消去法的變形， 掌握直接三角分解法。教學重點和難點為直接三角分解法，擬授課6學時。第三部分，迭代法，要求掌握二分法、牛頓法等求根公式，掌握迭代法求解線性方程組。 教學重點和難點為迭代法原理，牛頓迭代法和迭代加速，擬授課8學時。第四部分，數據建模，要求熟練掌握拉格朗日插值公式及牛頓插值公式，掌握曲線擬合的最小二乘法。教學重點和難點為牛頓插值、三次樣條插值方法的理解，最小二乘擬合方法，擬授課8學時。第五部分， 數值微積分，要求熟練掌握梯形，辛普生及其復化求積公式，掌握高斯求積公式的用法。教學重點和難點為復化求積法與步長的選取，數值微分、積分公式的理解與記憶，擬授課8學時。第六部分，常微分方程的數值解法，要求掌握數值求解一階方程的歐拉法，改進歐拉法，梯形法及龍格----庫塔法。教學重點和難點為歐拉法的改進、各種方法的算法設計，擬授課8學時。其中第二至第六部分，每部分包括實踐教學2學時。

第七部分，期權定價理論簡介，要求掌握期權概念、股票價格的行為模型、Black-Scholes期權定價理論、紅利的影響、風險對沖、隱含波動率等內容。教學重點和難點為維納過程、伊藤過程、伊藤引理、Black-Scholes期權定價理論等，擬授課4學時。第八部分，期權定價的蒙特卡羅法，要求掌握蒙特卡羅法的基本原理、蒙特卡羅法的應用、對沖參數的計算、蒙特卡羅法的有效性問題等內容，教學重點和難點為蒙特卡羅法的基本原理，擬授課6學時。第九部分，期權定價的二叉樹法，要求掌握二叉樹法的基本原理及計算步驟，無收益資產的期權定價，支付連續紅利率條件下的美式期權定價，支付已知紅利率條件下的美式期權定價，支付已知紅利額條件下的美式期權定價，股票指數期權、貨幣期權和期貨期權定價的二叉樹法，對沖參數的估計等內容。教學重點和難點為二叉樹法的基本原理，擬授課6學時。第十部分，期權定價的有限差分法，要求掌握有限差分法的基本思想， 內含有限差分法和外推有限差分法，期權的外推有限差分法定價，內含有限差分法。教學重點和難點為有限差分法的基本原理，擬授課6學時，其中第八至第十部分，每部分包括上機實踐教學2學時。

3結語

本文對金融數值分析教學探討總結得出，要重點講授常規的數值計算方法以及期權定價的數值方法兩部分內容，其中期權定價的蒙特卡羅法、二叉樹法、有限差分法等內容是重點之重點。

基金項目：2019年湖南省教育廳重點項目——動態互聯對抗系統的二分一致性智能控制與優化方法研究（NO：18A309）。

參考文獻

[1] 保羅·勃蘭迪馬特 （Paolo Brandimarte）.金融與經濟中的數值方法——基于MATLAB編程（第2版）[M].鄭志勇，李洋譯.機械工業出版社，2017.

[2] 姜健飛，吳笑千，胡良劍.數值分析及其MATLAB實驗（第2版）[M].北京：清華大學出版社，2015.

[3] 田文昭.金融資產的定價理論與數值計算[M].北京：北京大學出版社，2010.