略議在數學教學中滲透思想方法培養學生能力

◆趙士松

(河北省唐山市遷安市楊店子鎮楊店子初級中學)

初中數學教學不僅要教給學生數學知識，還要教給學生一些解決問題的數學思想和方法，因此數學思想方法是數學的靈魂和精髓.學生學會數學思想方法之后，能提高解題速度，優化解題方法.

一、運用轉化思想，培養學生的發散思維

轉化思想是初中數學最常用的思想方法，就是把比較復雜的問題轉化簡單化的問題，把不容易求解問題轉化成容易解決的問題，把不熟悉的問題轉化成比較熟悉的問題，達到輕松解決問題的目的.例如，我們在教學有理數減法計算時，就應用轉化思想把減法轉化為加法運算；有理數除法轉化為乘法運算；還有解二元一次方程組經過加減消元法或代入消元法轉化為一元一次方程解決.還有很多求值問題，多應用此方法轉化為已知的代數式求值.在課堂教學中，我們要注重轉化思想的滲透和點撥，總結常用的轉化類型，提高學生的分析能力及解決問題的能力，培養他們的發散思維.

二、運用方程思想，培養學生的應用意識

方程思想的關鍵是分析已知問題的數量關系，找出已知數量和位置數量的相等關系，列出方程或方程組，通過解方程或方程組解決問題的一種思想方法.七年級教學一元一次方程、二元一次方程組，八年級教學分式方程，九年級教學一元二次方程，幾乎每節課都要用到方程知識，所以方程貫穿于整個初中數學教學.幾何教學中常有一些求線段的長度或求角的大小的問題，對于這一類問題，我們也可以借助方程或方程組進行求解.我們要重視幾何教學中的方程思想，對于這類問題不僅要熟悉圖形的性質，還要應用圖形中的隱含條件，把未知量和已知量聯系起來建立方程或方程組，使問題得到解決.

三、運用整體思想，培養學生的創新意識

整體思想就是在解決某些數學問題時，往往不能直接求出，而是考查某個局部為一個整體，將要解決的問題轉化成這個整體.通過整體思想，直接代入，達到輕松解決問題的目的.在教學過程中，一般的化簡求值和解方程組、三角形中求角度等問題，多采用整體思想來解決.整體思想是一種簡捷的解決問題的方法，可以提高學生的解題速度，優化解題方法，有助于培養他們良好的思維品質和創新意識.

四、運用數形結合思想，培養學生的思維品質

數形結合思想實質是借助圖形分析數量關系，再由數量關系解釋圖形的一種解題方法，它能使形象思維與抽象思維有機的結合，開啟學生的解題思路，達到解題方法的優化.“數軸”就是一個典型的數形結合思想的體現，利用數軸便于理解相反數、絕對值的幾何意義.在平面直角坐標系、一次函數、反比例函數和二次函數的教學中，都體現了數形結合思想，并能透徹理解數形結合思想的實質.應用數形結合思想解決問題的關鍵是：結合圖形，找出數量關系，列出代數式或方程.數形結合思想可以使抽象問題具體化，有助于學生良好思維品質的形成.

五、運用分類討論思想，培養學生思維的嚴密性

分類討論思想是考查思考問題的邏輯性、周密性和全面性，要按照研究對象的相同點和不同點，將其分為不同種類，分門別類的解決問題.我們講解幾何題題目時，經常遇到不給出幾何圖形，就要根據圖形的不同情況畫出圖形，求出每種類型的不同答案.如在講解絕對值的意義時，要將有理數分成正數、負數、0三類分別研究；等腰三角形求周長時也要利用腰和底的不同情況進行分類；一次函數的圖像性質也要根據k和b的不同值進行分類討論等等.我們進行分類討論時不要盲目的分類，要遵循同一標準，考慮全面，不能重復分類也不能遺漏某一類型，分類討論后要對討論的結果進行綜合概括.分類討論思想能幫助學生多角度地分析解決問題，因此培養了學生思維的嚴密性和全面性.

六、運用建模思想，培養學生的創造性思維能力

建模思想就是要從實際問題出發，分析數量關系建立數學模型的一種思維過程.建立數學模型之后，用數學知識解決模型，最后寫出答案.在教學過程中，隨著學生數學知識的增加，能力的增強，數學建模內容越來越豐富.數學建模的基本形式有方程(不等式)模型、函數模型、統計概率模型、幾何模型等，在每一節課堂教學中都應加強這種思想方法的講解.此類問題要經歷“實際問題——分析題意——建立模型——求解驗證”的數學過程.利用建模思想解決問題，可以培養學生的創造性思維能力.

總之，在初中數學教學過程中教師應有目的、有計劃地對學生進行數學思想滲透，結合教學內容落實到每一節課堂中，這樣既可以提高學生的學習效率，也可以使學生的綜合能力得到提升.